2018年高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源、查缺補漏、考前提醒名師導學案 文

指導三 回扣溯源、查缺補漏、考前提醒專題研讀解決“會而不對，對而不全”問題是決定高考成敗的關(guān)鍵，高考數(shù)學考試中出現(xiàn)錯誤的原因很多，其中錯解類型主要有：知識性錯誤，審題或忽視隱含條件錯誤，運算錯誤，數(shù)學思想、方法運用錯誤，邏輯性錯誤，忽視等價性變形錯誤等.下面我們分幾個主要專題對易錯的知識點和典型問題進行剖析，為你提個醒，力爭做到“會而對，對而全”.溯源回扣一集合與常用邏輯用語1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點集.回扣問題1集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，則AB_.解析AR，B表示直線xy1上的點集，AB.答案2.遇到AB時，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時，不要忽略A的情況.回扣問題2設(shè)集合Ax|x25x60，Bx|mx10，若ABB，則實數(shù)m組成的集合是_.解析由題意知集合A2，3，由ABB知BA.當B時，即方程mx10無解，此時m0符合已知條件；當B時，即方程mx10的解為2或3，代入得m或.綜上，滿足條件的m組成的集合為.答案3.注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值.回扣問題3已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，則(IA)B等于()A.1，) B.(1，)C.0，) D.(0，)解析A(，1，B0，2，IA(1，)，則(IA)B0，).答案C4.“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否命題p的結(jié)論.回扣問題4已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題是_，命題的否定是_.答案已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab已知實數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab5.要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.回扣問題5(2017·天津卷)設(shè)xR，則“2x0”是 “|x1|1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由2x0，得x2，由|x1|1，得1x11，即0x2，當x2時不一定有x0，而當0x2時一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件.答案B6.含有量詞的命題的否定，不僅是把結(jié)論否定，而且要改寫量詞，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.回扣問題6命題p：xR，exx1>0，則綈p是_.解析“”變?yōu)椤啊保⒔Y(jié)論否定，綈p：x0R，ex0x010.答案x0R，ex0x0107.存在性或恒成立問題求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想.回扣問題7若存在a1，3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是_.解析“存在a1，3，使不等式ax2(a2)x2>0成立”的否定是“對任意a1，3，不等式ax2(a2)x20成立”，即(x2x)a2x20對a1，3恒成立，設(shè)f(a)(x2x)a2x2，其中a1，3.若f(a)0，則解得1x.故要使原不等式成立，則x>或x<1.答案(，1)溯源回扣二函數(shù)與導數(shù)1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏.回扣問題1函數(shù)f(x)lnx的定義域為()A.(0，) B.(1，)C.(0，1) D.(0，1)(1，)解析要使函數(shù)有意義，應(yīng)有則解得x>1.答案B2.求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題(如求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等)，要注意定義域優(yōu)先的原則.回扣問題2(2017·全國卷改編)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)增區(qū)間是_.解析要使函數(shù)有意義，則x22x8>0，解得x<2或x>4，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，).答案(4，)3.定義域必須關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，為此確定函數(shù)的奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，但不一定有f(0)0成立.回扣問題3函數(shù)f(x)的奇偶性是_.解析由1x2>0且|x2|20，知f(x)的定義域為(1，0)(0，1)，關(guān)于原點對稱，則f(x)，又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).答案奇函數(shù)4.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì).(1)f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)；(3)定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)0.回扣問題4已知f(x)為偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)>f(1)，則x的取值范圍是_.解析因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(lg x)f(|lg x|)，從而由f(lg x)>f(1)，得f(|lg x|)>f(1)，又因為f(x)在0，)上是減函數(shù)，所以|lg x|<1，即1<lg x<1，解得<x<10.答案5.記準函數(shù)周期性的幾個結(jié)論：由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)f(ax)(a>0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：(1)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(ax)，則f(x)是周期T2a的周期函數(shù)；(2)若f(xa)(a0)成立，則T2a；(3)若f(xa)(a0)恒成立，則T2a；(4)若f(xa)f(xa)(a0)成立，則T2a.回扣問題5對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x2)，若當2<x3時，f(x)x，則f(2 017)_.解析易知yf(x)的最小正周期T4，f(2 017)f(1).答案6.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.回扣問題6函數(shù)f(x)x33x的單調(diào)增區(qū)間是_.解析由f(x)3x23>0，得x>1或x<1.答案(，1)和(1，)7.圖象變換的幾個注意點.(1)混淆平移變換的方向與單位長度.(2)區(qū)別翻折變換：f(x)|f(x)|與f(x)f(|x|).(3)兩個函數(shù)圖象的對稱.函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(y軸)對稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對稱.回扣問題7(2016·全國卷)函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個單位長度得到.解析ysin xcos x2sin.y2sin x的圖象向右平移個單位，得y2sin 的圖象.答案8.不能準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)yax(a>0，a1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax>0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.回扣問題8函數(shù)yloga|x|的增區(qū)間為_.答案當a>1時，函數(shù)的增區(qū)間為(0，)；當0<a<1時，函數(shù)的增區(qū)間為(，0)9.分段函數(shù)的圖象，一定要準確看清楚分界點的函數(shù)值.回扣問題9已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_.解析由題意知即所以k<1.答案10.易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化.回扣問題10函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析由|x2|ln x0，得ln x|x2|.在同一坐標系內(nèi)作yln x與y|x2|的圖象(圖略)，有兩個交點.f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)有兩個零點.答案B11.混淆yf(x)在某點x0處的切線與yf(x)過某點x0的切線，導致求解失誤.回扣問題11(2017·天津卷)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_.解析f(1)a，切點為(1，a).f(x)a，則切線的斜率為f(1)a1，切線方程為ya(a1)(x1)，令x0得出y1，故l在y軸上的截距為1.答案112.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f(x)>0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f(x)<0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù).注意如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f(x)0恒成立，但要驗證f(x)是否恒等于0，增函數(shù)亦如此.回扣問題12若函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.解析f(x)ax3x2x5的導函數(shù)f(x)3ax22x1.由f(x)0在R上恒成立，得解得a.當a時，f(x)(x1)20，當且僅當x1時取等號，a.答案13.對于可導函數(shù)yf(x)，錯以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件.回扣問題13若函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極小值10，則ab_.解析由題意知，f(x)3x22axb，解得或經(jīng)驗證，當a4，b11時，滿足題意；當a3，b3時，f(x)3(x1)20恒成立，不滿足題意，舍去.答案7溯源回扣三三角函數(shù)與平面向量1.三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置決定.回扣問題1已知角的終邊經(jīng)過點P(3，4)，則sin cos 的值為_.解析由三角函數(shù)定義，sin ，cos ，sin cos .答案2.求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意，A的符號.若<0時，應(yīng)先利用誘導公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2k時，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間.回扣問題2函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_.解析ysin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案(kZ)3.在三角函數(shù)求值中，忽視隱含條件的制約導致增解.回扣問題3已知cos ，sin()，0<<，0<<，則cos _.解析0<<且cos <cos，<<，又0<<，<<，又sin()<，<<.cos()，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .答案4.已知三角形兩邊及一邊對角，利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解.在ABC中，A>Bsin A>sinB.回扣問題4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a1，c.若C，則角A_.解析由正弦定理得，即sin A.又a<c，所以A<C，所以0<A<，所以A.答案5.設(shè)兩個非零向量a，b，其夾角為，當為銳角時，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是為銳角的必要不充分條件；當為鈍角時，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是為鈍角的必要不充分條件.回扣問題5已知向量a(2，1)，b(，1)，R，設(shè)a與b的夾角為.若為銳角，則的取值范圍是_.解析因為為銳角，所以0<cos <1.又因為cos ，所以0<且1，所以解得所以的取值范圍是.答案6.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.回扣問題6若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_.解析|2|，|，即|.故以AB，AC為鄰邊的平行四邊形為矩形.因此ABC是以A為直角頂點的直角三角形.答案直角三角形溯源回扣四數(shù)列與不等式1.已知數(shù)列的前n項和Sn求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事實上，當n1時，a1S1；當n2時，anSnSn1.回扣問題1已知數(shù)列an對任意的nN*都滿足a12a222a32n1an85n，則數(shù)列an的通項公式為_.解析當n2時，由于a12a222a32n1an85n，那么a12a222a32n2an185(n1)，兩式對應(yīng)相減可得2n1an85n85(n1)5，所以an.而當n1時，a135，所以數(shù)列an的通項公式為an答案an2.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，并靈活整體代換進行基本運算.如等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知，求時，無法正確賦值求解.回扣問題2等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且，則_.解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，.答案3.運用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩種情況進行討論.回扣問題3設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則公比q_.解析(1)當q1時，顯然S3S6S9成立.(2)當q1時，由S3S6S9，得.由于1q30，得q61，q1.答案1或14.利用等差數(shù)列定義求解問題時，易忽視anan1d(常數(shù))中，n2，nN*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，q(常數(shù)且q0)，忽視nN*的條件限制.回扣問題4(2015·安徽卷改編)已知數(shù)列an中，a1a21，an1an(n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_.解析由a21，an1an(n2)，數(shù)列an從第2項起是公差為的等差數(shù)列，S9a1a2a3a918a2×23.答案235.解形如一元二次不等式ax2bxc>0時，易忽視系數(shù)a的討論導致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論.回扣問題5若不等式x2x1<m2x2mx對xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析原不等式化為(m21)x2(m1)x1>0對xR恒成立.(1)當m210且m10，不等式恒成立，m1.(2)當m210時，則即所以m>或m<1.綜合(1)(2)知，m的取值范圍為(，1.答案(，16.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值.回扣問題6已知a>0，b>0，ab1，則y的最小值是_.解析a>0，b>0，ab1，y·(ab)59，當且僅當b2a時等號成立.答案97.求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1，1)的距離的平方等.回扣問題7(2016·江蘇卷)已知實數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_.解析作滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示.d可以看作坐標原點O與可行域內(nèi)的點(x，y)之間的距離.數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是OA的長，d的最小值是點O到直線2xy20的距離.由得A(2，3)，dmax|OA|，dmin.則d2的最小值為，最大值為13，x2y2的取值范圍是.答案8.對于通項公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通項公式，要注意分n的奇偶性討論.回扣問題8(2015·山東卷改編)若an2n1，且bn(1)n1，則數(shù)列bn的前n項和Tn_.解析bn(1)n1(1)n1.當n為偶數(shù)時，Tn，Tn1.當n為奇數(shù)時，Tn，Tn1，故Tn答案Tn9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項系數(shù)符號的影響.回扣問題9已知關(guān)于x的不等式ax2bxc<0的解集是，則ax2bxc>0的解集為_.解析ax2bxc<0的解集為，a<0，且1，ba，ca，故ax2bxc>0化為ax2axa>0，由于a<0，得x2x1<0，解之得<x<2.答案溯源回扣五立體幾何1.由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主.回扣問題1在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為，的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和 B.和C.和 D.和解析在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為，俯視圖為，D正確.答案D2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù).回扣問題2(2017·鄭州質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為半圓，則該幾何體的體積V_.解析該幾何體為半個圓錐，由三視圖知，圓錐的高h2，因此V××2×·12.答案3.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導致判斷出錯.如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，這是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件.回扣問題3已知m，n是不同的直線，是不同的平面.給出下列命題：若，m，nm，則n或n.若，m，n，則mn.若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線.若m，nm，且n，n，則n，且n.若m，n為異面直線，則存在平面過m且使n.其中正確的命題序號是_.解析錯誤.如正方體中面ABBA面ADDA，交線為AA.直線ACAA，但AC不垂直面ABBA，同時AC也不垂直面ADDA；正確.實質(zhì)上是兩平面平行的性質(zhì)定理.錯誤.在上面的正方體中，AC不垂直于平面ABCD，但與BD垂直.這樣AC就垂直于平面ABCD內(nèi)與直線BD平行的無數(shù)條直線.正確.利用線面平行的判定定理即可.正確.如正方體中AA平面AADD，而CD平面AADD，且AA與CD異面.答案4.忽視三視圖的實、虛線，導致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯誤.回扣問題4如圖，一個簡單凸多面體的三視圖的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為_.解析由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因為V正方體1，V三棱錐×13×，因此，該多面體的體積V1×2.答案5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.回扣問題5(2017·廣州模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A45°，C90°，ADC105°，ABBD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如圖)，設(shè)點E， F分別為棱AC，AD的中點.(1)求證：DC平面ABC；(2)設(shè)CDa，求三棱錐ABFE的體積.(1)證明在題圖中，ABBD，且A45°，ADB45°，ABD90°，則ABBD.在題圖中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDCBD，AB平面ABD，AB底面BDC，且CD平面BDC，ABCD.又DCB90°，DCBC，且ABBCB，DC平面ABC.(2)解E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，EF平面ABC，VABFEVFAEBSAEB·FE.在題圖中，ADC105°，BDC60°，DBC30°，由CDa得，BD2a，BCa，EFCDa，SABCAB·BC·2a·aa2，SAEBa2.VABFE·a2·aa3.溯源回扣六平面解析幾何1.不能準確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯.回扣問題1直線xcos y20的傾斜角的范圍是_.解析tan k，知k，0或<.答案2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等設(shè)方程時，忽視截距為0的情況.回扣問題2已知直線過點P(1，5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_.解析當截距為0，則直線方程為y5x，當截距不是0時，設(shè)直線方程為xya，將P(1，5)坐標代入方程，得a6.所求方程為5xy0或xy60.答案5xy0或xy603.求兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線x，y的系數(shù)相等的條件，而直接代入公式d，導致錯誤.回扣問題3直線3x4y50與6x8y70的距離為_.解析將3x4y50化為6x8y100，兩平行線間的距離d.答案4.兩圓的位置關(guān)系可根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判定，在兩圓相切的關(guān)系中，誤認為相切為兩圓外切，忽視相內(nèi)切的情形；求圓的切線方程時，易忽視斜率不存在的情形.回扣問題4(1)若點P(1，2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為_.(2)雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為_.解析(1)以原點O為圓心的圓過點P(1，2)，圓的方程為x2y25.kOP2，切線的斜率k.切線方程為y2(x1)，即x2y50.(2)設(shè)線段PF1的中點為P0，雙曲線的右焦點為F2，則|OP0|PF2|，由雙曲線定義，|PF1|PF2|2a，|OP0|PF1|aRr，因此兩圓內(nèi)切.答案(1)x2y50(2)內(nèi)切 5.易混淆橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導致計算錯誤.回扣問題5(2015·廣東卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e，且其右焦點為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析e，F(xiàn)2(5，0)，c5，a4，b2c2a29，雙曲線C的標準方程為1.答案C6.利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.問題回扣6已知平面內(nèi)兩定點A(0，1)，B(0，1)，動點M到兩定點A，B的距離之和為4，則動點M的軌跡方程是_.解析因為|MA|MB|4>|AB|，所以點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，因此a2，c1，則b23，所以點M的軌跡方程為1.答案17.由圓錐曲線方程討論幾何性質(zhì)時，易忽視討論焦點所在的坐標軸導致漏解.回扣問題7已知橢圓1的離心率等于，則m_.解析當焦點在x軸上，則a2，c，則m1.當焦點在y軸上，則a，c，則m16.答案1或168.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零，判別式0的限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時，必須先有“判別式0”；在求交點、弦長、中點、斜率、對稱或存在性問題都應(yīng)在“>0”下進行.回扣問題8(2017·西安調(diào)研)已知橢圓W：1(a>b>0)的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為1，O為坐標原點.(1)求橢圓W的方程；(2)設(shè)斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點，記AOB面積的最大值為Sk，證明：S1S2.(1)解由題意，得W的半焦距c1，右焦點F(1，0)，上頂點M(0，b).直線MF的斜率kMF1，解得b1.由a2b2c2，得a22.橢圓W的方程為y21.(2)證明設(shè)直線l的方程為ykxm，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程組得(12k2)x24kmx2m220，16k28m28>0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.|AB|，原點O到直線ykxm的距離d，SAOB|AB|d，當k1時，SAOB，當m2時，SAOB有最大值S1，驗證滿足式，當k2時，SAOB，當m2時，SAOB的最大值S2，驗證式成立.因此S1S2.溯源回扣七概率與統(tǒng)計1.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.回扣問題1從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生檢驗表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為_.解析該班學生視力在0.9以上的頻率為(1.000.750.25)×0.20.40，所以能報A專業(yè)的人數(shù)為50×0.4020.答案202.在獨立性檢驗中，K2(其中nabcd)所給出的檢驗隨機變量K2的觀測值k，并且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度.回扣問題2為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：分類喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有_的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示).附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析由列聯(lián)表，k8.333.又P(K27.879)0.005，且8.333>7.879，至少有99.5%的把握認為喜愛籃球與性別有關(guān).答案99.5%3.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意確定各事件是否彼此互斥，并且注意對立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.回扣問題3拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)，P(B)，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為_.解析由互斥事件概率加法公式，P(AB)P(A)P(B).答案4.混淆直線方程yaxb與回歸直線x系數(shù)的含義，導致回歸分析中致誤.回扣問題4(2017·西安調(diào)研)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元 B.11.8萬元C.12.0萬元 D.12.2萬元解析由統(tǒng)計表，易得10，8，80.76×100.4.因此回歸直線方程為0.76x0.4，當x15時，0.76×150.411.8(萬元).答案B5.幾何概型的概率計算中，幾何“測度”確定不準而導致計算錯誤.回扣問題5在1，1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.解析由直線ykx與圓(x5)2y29相交，得<3，16k2<9，解得<k<，由幾何概型的概率公式，P.答案溯源回扣八復數(shù)、程序框圖、推理與證明1.復數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi(a，bR).還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧.回扣問題1設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)a_.解析z，由于z為純虛數(shù)，且aR，0且0，則a2.答案22.復平面內(nèi)，復數(shù)zabi(a，bR)對應(yīng)的點為Z(a，b)，不是Z(a，bi)；當且僅當O為坐標原點時，向量與點Z對應(yīng)的復數(shù)相同.回扣問題2(2016·北京卷改編)設(shè)aR，若復數(shù)z(1i)(ai)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則a_.解析z(1i)(ai)(a1)(a1)i，依題意，a10，則a1.答案13.類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比.回扣問題3圖有面積關(guān)系：，則圖有體積關(guān)系：_.答案4.反證法證明命題進行假設(shè)時，應(yīng)將結(jié)論進行否定，特別注意“至少”“至多”的否定要全面.回扣問題4用反證法證明命題：“已知a，bN，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是()A.a，b都不能被5整除B.a，b都能被5整除C.a，b中有一個不能被5整除D.a，b中有一個能被5整除解析由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論.答案A5.控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時，易混淆兩變量的變化次序，且容易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件.回扣問題5(2017·全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5 B.4 C.3 D.2解析若N2，第一次進入循環(huán)，t12成立，S100，M10，t1122成立，第二次進入循環(huán)，此時S1001090，M1，t2132不成立，所以輸出S90<91成立，所以輸入的正整數(shù)N的最小值是2.答案D- 22 -