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高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)32 Word版含解析

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高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)32 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)32數(shù)列求和1已知等比數(shù)列an中,a2·a84a5,等差數(shù)列bn中,b4b6a5,則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9等于(B)A9 B18C36 D72解析:a2·a84a5,即a4a5,a54,a5b4b62b54,b52.S99b518,故選B.2(2019·廣州調(diào)研)數(shù)列1,3,5,7,(2n1),的前n項(xiàng)和Sn的值等于(A)An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析:該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1),則Sn135(2n1)n21.3(2019·開(kāi)封調(diào)研)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11,an1·an2n(nN*),則S2 018(B)A22 0181 B3×21 0093C3×21 0091 D3×21 0082解析:a11,a22,又2,2.a1,a3,a5,成等比數(shù)列;a2,a4,a6,成等比數(shù)列,S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)3×21 0093.4定義為n個(gè)正數(shù)p1,p2,pn的“均倒數(shù)”若已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又bn,則(C)A. B.C. D.解析:依題意有,即前n項(xiàng)和Snn(2n1)2n2n,當(dāng)n1時(shí),a1S13;當(dāng)n2時(shí),anSnSn14n1,a13滿(mǎn)足該式則an4n1,bnn.因?yàn)?,所?.5(2019·華中師大聯(lián)盟質(zhì)量測(cè)評(píng))在數(shù)列an中,已知a13,且數(shù)列an(1)n是公比為2的等比數(shù)列,對(duì)于任意的nN*,不等式a1a2anan1恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(C)A. B.C. D(,1解析:由已知,an(1)n3(1)1·2n12n,an2n(1)n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a1a2an(2222n)(111)2n12,an12n1(1)n12n11,由a1a2anan1,得1對(duì)nN*恒成立,;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a1a2an(2222n)(1111)2n11,an12n1(1)n12n11,由a1a2anan1得,1對(duì)nN*恒成立,綜上可知.6(2019·衡水質(zhì)檢)中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就北宋沈括在夢(mèng)溪筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù),隙積術(shù)意即:將木桶一層層堆放成壇狀,最上一層長(zhǎng)有a個(gè),寬有b個(gè),共計(jì)ab個(gè)木桶,每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè),共堆放n層,設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè),寬有d個(gè),則共計(jì)有木桶個(gè)假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶,每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè),共堆放15層,則木桶的個(gè)數(shù)為1_360.解析:各層木桶長(zhǎng)與寬的木桶數(shù)自上而下組成一等差數(shù)列,且公差為1,根據(jù)題意得,a2,b1,c21416,d11415,n15,則木桶的個(gè)數(shù)為1 360(個(gè))7(2019·安陽(yáng)模擬)已知數(shù)列an中,an4n5,等比數(shù)列bn的公比q滿(mǎn)足qanan1(n2)且b1a2,則|b1|b2|b3|bn|4n1.解析:由已知得b1a23,q4,bn(3)×(4)n1,|bn|3×4n1,即|bn|是以3為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,|b1|b2|bn|4n1.8(2019·??谡{(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,anan1(n1,2,3,),則S2n3.解析:依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.9(2019·廣東潮州模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,an2·3n1(nN*),若bn,則b1b2bn.解析:因?yàn)?,且a12,所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以Sn3n1,又bn,所以b1b2bn.10(2019·濰坊模擬)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn2an(0,nN*)(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列,并求an;(2)若4,bn(nN*),求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解:(1)Sn2an,當(dāng)n1時(shí),得a1,當(dāng)n2時(shí),Sn12an1,SnSn12an2an1,即an2an2an1,an2an1,數(shù)列an是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,an2n1.(2)4,an4·2n12n1,bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2),T2nn22n.11(2019·江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且a23,a35.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnan·3n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)由題意,得a1n1,即Snn(a1n1),所以a1a22(a11),a1a2a33(a12),且a23,a35.解得a11,所以Snn2,所以當(dāng)n2時(shí),anSnSn1n2(n1)22n1,又n1時(shí)也滿(mǎn)足,故an2n1.(2)由(1)得bn(2n1)·3n,所以Tn1×33×32(2n1)·3n,則3Tn1×323×33(2n1)·3n1.Tn3Tn32×(32333n)(2n1)·3n1,則2Tn32×(2n1)·3n13n16(12n)·3n1(22n)·3n16,故Tn(n1)·3n13.12(2019·貴陽(yáng)一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*),令Tn,求Tn.解:(1)當(dāng)n1時(shí),a1S1,由S1a11,得a1,當(dāng)n2時(shí),Sn1an,Sn11an1,則SnSn1(an1an),即an(an1an),所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列故an·n12·n(nN*)(2)因?yàn)?Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1,因?yàn)?,所以Tn.13(2019·湖北四地七校聯(lián)考)數(shù)列an滿(mǎn)足a11,nan1(n1)ann(n1),且bnancos,記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,則S24(D)A294 B174C470 D304解析:nan1(n1)ann(n1),1,數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列1(n1)×1,可得ann2.bnancos,bnn2cos,令n3k2,kN*,則b3k2(3k2)2cos(3k2)2,kN*,同理可得b3k1(3k1)2,kN*,b3k(3k)2,kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k,kN*,則S249×(128)×8304.14(2019·衡水聯(lián)考)已知數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且an0,6Sna3an,nN*,bn,若nN*,kTn恒成立,則k的最小值是(B)A. B.C49 D.解析:當(dāng)n1時(shí),6a1a3a1,解得a13或a10.由an0,得a13.由6Sna3an,得6Sn1a3an1.兩式相減得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因?yàn)閍n0,所以an1an0,an1an3.即數(shù)列an是以3為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn.要使nN*,kTn恒成立,只需k.故選B.15設(shè)f(x),若Sfff,則S1_008.解析:f(x),f(1x),f(x)f(1x)1.Sfff,Sfff,得2S2 016,S1 008.16已知數(shù)列an的首項(xiàng)a13,前n項(xiàng)和為Sn,an12Sn3,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bnlog3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,并證明:Tn.解:(1)由an12Sn3,得an2Sn13(n2),兩式相減得an1an2(SnSn1)2an,故an13an(n2),所以當(dāng)n2時(shí),an是以3為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍22S132a139,3,所以an是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,an3n.(2)an3n,故bnlog3anlog33nn,n·n,Tn1×2×23×3n×n,Tn1×22×33×4(n1)×nn×n1.,得Tn23nn×n1n×n1n1,所以Tnn.因?yàn)閚0,所以Tn.又因?yàn)門(mén)n1Tn0,所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增,所以(Tn)minT1,所以Tn.

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