高中數(shù)學教學 函數(shù)的概念（2）課件 新人教A版必修1

【教學重點教學重點】【教學目標教學目標】【教學難點教學難點】明確函數(shù)的三個要素即定義域、值域和明確函數(shù)的三個要素即定義域、值域和對應(yīng)法則對應(yīng)法則.理解函數(shù)概念理解函數(shù)概念.會求簡單函數(shù)的定義域會求簡單函數(shù)的定義域.函數(shù)的概念既是重點又是難點函數(shù)的概念既是重點又是難點.函數(shù)符號的含義函數(shù)符號的含義,函數(shù)概念的整體性函數(shù)概念的整體性.1.請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？ 答答:正比例函數(shù)：正比例函數(shù)：y = =kx (k0) ；反比例函數(shù)：反比例函數(shù)：一次函數(shù)：一次函數(shù)：y = =kxb (k0) (0)kykx二次函數(shù)：二次函數(shù)：y = =ax2+bx+c (a0) 一般地一般地, ,設(shè)在一個變化過程中有兩個設(shè)在一個變化過程中有兩個變量變量x、y, ,如果對于如果對于x的每一個值的每一個值, ,y都有唯都有唯一的值與它對應(yīng)一的值與它對應(yīng), ,那么就說那么就說x是自變量是自變量, ,y是是x的函數(shù)的函數(shù). . 從今天開始從今天開始, ,我們將進一步學習函數(shù)我們將進一步學習函數(shù)及其構(gòu)成要素及其構(gòu)成要素. .下面先看幾個實例下面先看幾個實例. .3.什么是函數(shù)（什么是函數(shù)（初中定義）初中定義）(1)一枚炮彈發(fā)射后一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過經(jīng)過26 s落到地面擊中落到地面擊中目標目標. 炮彈的射高為炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的且炮彈距地面的高度高度(單位單位: m)隨時間隨時間t (單位單位: s)變化的規(guī)律變化的規(guī)律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h845(2) 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年年的變化情況：的變化情況： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個時刻中的每一個時刻t,按照圖中的曲按照圖中的曲線線,在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng). 根據(jù)上圖中的曲線可知根據(jù)上圖中的曲線可知,時間時間t的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集A=t|1979t2001,臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S的變化的變化范圍是數(shù)集范圍是數(shù)集B =S|0S26.時間時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格爾系爾系數(shù)數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低生活質(zhì)量的高低, ,恩格爾系數(shù)越低恩格爾系數(shù)越低, ,生活質(zhì)量生活質(zhì)量越高越高. .下表中恩格爾系數(shù)隨時間下表中恩格爾系數(shù)隨時間( (年年) )變化的情變化的情況表明況表明, “, “八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. .“八五八五”計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)變化情況計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)變化情況(3)數(shù)集數(shù)集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且且數(shù)集數(shù)集A中的每一個時間中的每一個時間(年份年份)按表格按表格,在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng)中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng). 以上三個實例的共同特點是以上三個實例的共同特點是: 對于數(shù)對于數(shù)集集A中的每一個中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一的中都有唯一的y和它對應(yīng)和它對應(yīng).：AB.記作記作或或 y= f (x) , xA. 其中其中, x叫做叫做自變量自變量, x的取值范圍的取值范圍A叫做函叫做函數(shù)的數(shù)的定義域定義域(domain);與與x的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y值叫做值叫做函數(shù)值函數(shù)值,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值值域域(range). 設(shè)設(shè)A、B是非空的數(shù)集是非空的數(shù)集,如果按照某種確定如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合中的任意一個數(shù)使對于集合中的任意一個數(shù)x,在集合在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)和它對應(yīng),那那么就稱么就稱:AB為從集合為從集合A到集合的一個函到集合的一個函數(shù)數(shù) (function). 記作記作: y=f(x),x A.(1)A, B 都是非空數(shù)集；都是非空數(shù)集；(2)f : A B確定了集合確定了集合A到集合到集合B上的函數(shù)上的函數(shù);(3)函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域f(x)|xA由由定義域定義域,對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系確定確定;(4)符號符號y=f(x)的理解的理解 x是自變量是自變量,它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象；它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象； f是對應(yīng)關(guān)系是對應(yīng)關(guān)系, 它可以是一個或幾個解析式它可以是一個或幾個解析式,可以是圖象可以是圖象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)僅僅是函數(shù)符號僅僅是函數(shù)符號,不是表示不是表示“y等于等于f與與x的乘積的乘積”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函數(shù)符號常用函數(shù)符號: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等等.函數(shù)函數(shù)圖象圖象定義域定義域值域值域y kx b kyx 2y axbx c (0)a 244ac bay y RR |0 x x (0)k |0y y R(0)k xyO【1】下列圖象具有】下列圖象具有函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系的的是是_和和_.A AD DoxyA AD DC CB BE EF Fyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy函數(shù)三要素：定義域，對應(yīng)法則，值域。 集合有相等，我們思考函數(shù)是不是也可以相等，若可以，怎么判斷函數(shù)相等？ 定義域，對應(yīng)法則確定后，值域就確定了，因此我們只須判斷 兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相等就可以了。 【2 2】下面函數(shù)中】下面函數(shù)中, ,哪個與函數(shù)哪個與函數(shù) y = x 是同是同一個函數(shù)一個函數(shù)? ?2(1)()yx (1)定義域不合定義域不合題意題意:x|x 0;(2)定義域不合定義域不合題意題意:x|x0;(4)對應(yīng)法則不合對應(yīng)法則不合題意題意: y = |x|.分析分析:只需看其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致只需看其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致.(3)y = x 定義域為定義域為R,滿足題意滿足題意;2(2)xyx 33(3) yx 2(4) yx 例例1.1.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：1(2)1yx 定義域為定義域為 R定義域為定義域為x|x1或或|1,2x xx2(3)32.yxx (4)( )=112f xxx 2(1)1yxx | 11xx 10,10,xx 2320 xx 21(5)232yxxx 故函數(shù)的定義域為故函數(shù)的定義域為20,320,xxx +2+2解解：由由212(6)55.yxx 定義域為定義域為 5.|2,1,2x xxx且且且且50,50,xx 2,1,2.xxx且且且且5.x22(7)11.yxx 若若f( (x) )是整式是整式, ,則函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函數(shù)的分母不為零函數(shù)的分母不為零; ;偶次根式的被開方數(shù)非負偶次根式的被開方數(shù)非負; ;零的零次方?jīng)]有意義零的零次方?jīng)]有意義; ;組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定 義域的交集義域的交集. .當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)是用表格給出時是用表格給出時,函數(shù)的定義函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)的集合域是指表格中實數(shù)的集合.當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時是用圖象給出時,函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指圖象在是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合.如何確定函數(shù)的定義域如何確定函數(shù)的定義域?(1) y=2x1(3y 5) ;例例2.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：解解：矩：矩形的形的另另一一邊邊長長為為(2) 將長為將長為a的鐵絲折成矩形的鐵絲折成矩形,求矩形面積求矩形面積y關(guān)于關(guān)于矩形一邊長矩形一邊長x的解析式的解析式,并寫出此函數(shù)的定義域并寫出此函數(shù)的定義域.2,2ax 22axyx 212xax 所以所以函數(shù)的函數(shù)的定義域為定義域為1|0.2xxa|23.xx213,215,xx x此函數(shù)有人為限制此函數(shù)有人為限制,已知值域反過來求定義域已知值域反過來求定義域.f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函數(shù)二次函數(shù)f (x) = x2+x- -2, 當當 x=0時的函數(shù)值時的函數(shù)值, 表示為表示為 x=- -2時的函數(shù)值時的函數(shù)值,表示為表示為- -2a2+a - -2=-=-2.0例例3.求函數(shù)值求函數(shù)值(2)已知已知h(x)=sinx , 則則(30 )_;h (45 )_;h (60 )_.h 122232f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) 注意注意:函數(shù)值函數(shù)值f(a)表示當表示當x=a時函數(shù)時函數(shù)(x)的值的值,是一個常數(shù)是一個常數(shù);而而f(x)是自變量的函數(shù)是自變量的函數(shù),它是一個變它是一個變量量.1,4( ),000,0,xxxxxf （）已已知知. .則則fff(-1)=_.+1例例3.求函數(shù)值求函數(shù)值(3)已知已知23( ),34xf xx 則則(0)_,f ( 2)_.f 34 110若若f( (x) )是整式是整式, ,則函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函數(shù)的分母不為零函數(shù)的分母不為零; ;偶次根式的被開方數(shù)非負偶次根式的被開方數(shù)非負; ;零的零次方?jīng)]有意義零的零次方?jīng)]有意義; ;組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定組合型函數(shù)的定義域是各個初等函數(shù)定 義域的交集義域的交集. .當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)是用表格給出時是用表格給出時,函數(shù)的定義函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)的集合域是指表格中實數(shù)的集合.當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時是用圖象給出時,函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指圖象在是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合.如何確定函數(shù)的定義域如何確定函數(shù)的定義域? 1.函數(shù)定義函數(shù)定義:3.求函數(shù)定義域求函數(shù)定義域(1)自然定義域自然定義域:使函數(shù)解析式有意義的自變量使函數(shù)解析式有意義的自變量的一切值的一切值; (2)限定定義域限定定義域:受某種條件制約或有附加條件受某種條件制約或有附加條件的定義域應(yīng)用問題、幾何問題中的函數(shù)定義的定義域應(yīng)用問題、幾何問題中的函數(shù)定義域域,要考慮自變量的實際意義和幾何意義要考慮自變量的實際意義和幾何意義.2.2.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素: :定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系. .20072007年年9 9月月1313日日山東省臨沂一中李福國山東省臨沂一中李福國0 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121模擬試驗模擬試驗5.設(shè)設(shè)|02,|12.AxxBxy下圖表示從下圖表示從A到到B的函數(shù)是的函數(shù)是( )A AD DC CB BD D例例1 下列說法中，不正確的是下列說法中，不正確的是( ) A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)一個數(shù)與之對應(yīng) B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定就確定 D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素也只有一個元素B例例2.對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有以下說法正確的有( )y是是x的函數(shù)的函數(shù) 對于不同的對于不同的x, y的值也不同的值也不同 f(a)表示當表示當x=a時函數(shù)時函數(shù)f(x)的值的值,是一個常量是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來一定可以用一個具體的式子表示出來 A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個B例例3.給出四個命題中給出四個命題中,正確有正確有( ) 函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素只有一個元素因因f(x)=5(xR),這個函數(shù)值不隨這個函數(shù)值不隨x的變化范圍的變化范圍而變化，所以而變化，所以f(0)=5也成立也成立 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)值也就確定了函數(shù)值也就確定了 A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個D 其中其中,自變量自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域取值的集合叫做函數(shù)的定義域,和自變量和自變量x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域域.