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1、【教學重點教學重點】【教學目標教學目標】【教學難點教學難點】明確函數的三個要素即定義域、值域和明確函數的三個要素即定義域、值域和對應法則對應法則.理解函數概念理解函數概念.會求簡單函數的定義域會求簡單函數的定義域.函數的概念既是重點又是難點函數的概念既是重點又是難點.函數符號的含義函數符號的含義,函數概念的整體性函數概念的整體性.1.請回憶在初中我們學過那些函數？請回憶在初中我們學過那些函數？ 答答:正比例函數：正比例函數：y = =kx (k0) ；反比例函數：反比例函數：一次函數：一次函數：y = =kxb (k0) (0)kykx二次函數：二次函數：y = =ax2+bx+c (a0)
2、一般地一般地, ,設在一個變化過程中有兩個設在一個變化過程中有兩個變量變量x、y, ,如果對于如果對于x的每一個值的每一個值, ,y都有唯都有唯一的值與它對應一的值與它對應, ,那么就說那么就說x是自變量是自變量, ,y是是x的函數的函數. . 從今天開始從今天開始, ,我們將進一步學習函數我們將進一步學習函數及其構成要素及其構成要素. .下面先看幾個實例下面先看幾個實例. .3.什么是函數（什么是函數（初中定義）初中定義）(1)一枚炮彈發(fā)射后一枚炮彈發(fā)射后,經過經過26 s落到地面擊中落到地面擊中目標目標. 炮彈的射高為炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的且炮彈距地面的高度高度(單位單位:
3、 m)隨時間隨時間t (單位單位: s)變化的規(guī)律變化的規(guī)律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h845(2) 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題因而出現了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年年的變化情況：的變化情況： 對于數集對于數集A中的每一個時刻中的每一個時刻t,按照圖中的曲按照圖中的曲線線,在數集在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應和它對應. 根據上圖中的曲線可知根據上圖中的曲線可知,時
4、間時間t的變化范圍是的變化范圍是數集數集A=t|1979t2001,臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S的變化的變化范圍是數集范圍是數集B =S|0S26.時間時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格爾系爾系數數(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低生活質量的高低, ,恩格爾系數越低恩格爾系數越低, ,生活質量生活質量越高越高. .下表中恩格爾系數隨時間下表中恩格爾系數隨時間( (年年) )變化
5、的情變化的情況表明況表明, “, “八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化生活質量發(fā)生了顯著變化. .“八五八五”計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數變化情況計劃以來城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數變化情況(3)數集數集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且且數集數集A中的每一個時間中的每一個時間(年份年份)按表格按表格,在數集在數集B中都有唯一的恩格爾系數與之對應中都有唯一的恩格爾系數與之對應. 以上三個實例的共同特點是以上三個實例的共同特點是: 對于數對于數集集A中的每一個中的每一個x，按
6、照某種對應關系，按照某種對應關系f,在數集在數集B中都有唯一的中都有唯一的y和它對應和它對應.：AB.記作記作或或 y= f (x) , xA. 其中其中, x叫做叫做自變量自變量, x的取值范圍的取值范圍A叫做函叫做函數的數的定義域定義域(domain);與與x的值相對應的的值相對應的y值叫做值叫做函數值函數值,函數值的集合函數值的集合f(x)|xA叫做函數的叫做函數的值值域域(range). 設設A、B是非空的數集是非空的數集,如果按照某種確定如果按照某種確定的對應關系的對應關系f,使對于集合中的任意一個數使對于集合中的任意一個數x,在集合在集合B中都有唯一確定的數中都有唯一確定的數f(x
7、)和它對應和它對應,那那么就稱么就稱:AB為從集合為從集合A到集合的一個函到集合的一個函數數 (function). 記作記作: y=f(x),x A.(1)A, B 都是非空數集；都是非空數集；(2)f : A B確定了集合確定了集合A到集合到集合B上的函數上的函數;(3)函數的定義域為函數的定義域為 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域f(x)|xA由由定義域定義域,對應關系對應關系確定確定;(4)符號符號y=f(x)的理解的理解 x是自變量是自變量,它是對應關系所施加的對象；它是對應關系所施加的對象； f是對應關系是對應關系, 它可以是一個或幾個解析式它可以是一個或幾個解析式,
8、可以是圖象可以是圖象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)僅僅是函數符號僅僅是函數符號,不是表示不是表示“y等于等于f與與x的乘積的乘積”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函數符號常用函數符號: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等等.函數函數圖象圖象定義域定義域值域值域y kx b kyx 2y axbx c (0)a 244ac bay y RR |0 x x (0)k |0y y R(0)k xyO【1】下列圖象具有】下列圖象具有函數函數關系關系的的是是_和和_.A AD DoxyA AD DC CB BE EF Fy
9、oxxyo1-1yoxy1xo1oxy函數三要素：定義域，對應法則，值域。 集合有相等，我們思考函數是不是也可以相等，若可以，怎么判斷函數相等？ 定義域，對應法則確定后，值域就確定了，因此我們只須判斷 兩個函數的定義域和對應法則是否相等就可以了。 【2 2】下面函數中】下面函數中, ,哪個與函數哪個與函數 y = x 是同是同一個函數一個函數? ?2(1)()yx (1)定義域不合定義域不合題意題意:x|x 0;(2)定義域不合定義域不合題意題意:x|x0;(4)對應法則不合對應法則不合題意題意: y = |x|.分析分析:只需看其定義域和對應關系是否一致只需看其定義域和對應關系是否一致.(3
10、)y = x 定義域為定義域為R,滿足題意滿足題意;2(2)xyx 33(3) yx 2(4) yx 例例1.1.求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：1(2)1yx 定義域為定義域為 R定義域為定義域為x|x1或或|1,2x xx2(3)32.yxx (4)( )=112f xxx 2(1)1yxx | 11xx 10,10,xx 2320 xx 21(5)232yxxx 故函數的定義域為故函數的定義域為20,320,xxx +2+2解解：由由212(6)55.yxx 定義域為定義域為 5.|2,1,2x xxx且且且且50,50,xx 2,1,2.xxx且且且且5.x22(7)11.yx
11、x 若若f( (x) )是整式是整式, ,則函數的定義域為則函數的定義域為R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函數的分母不為零函數的分母不為零; ;偶次根式的被開方數非負偶次根式的被開方數非負; ;零的零次方沒有意義零的零次方沒有意義; ;組合型函數的定義域是各個初等函數定組合型函數的定義域是各個初等函數定 義域的交集義域的交集. .當函數當函數y=f(x)是用表格給出時是用表格給出時,函數的定義函數的定義域是指表格中實數的集合域是指表格中實數的集合.當函數當函數y=f(x)是用圖象給出時是用圖象給出時,函數的定義域函數的定義域是指圖象在是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數的集合軸上投影
12、所覆蓋的實數的集合.如何確定函數的定義域如何確定函數的定義域?(1) y=2x1(3y 5) ;例例2.求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：解解：矩：矩形的形的另另一一邊邊長長為為(2) 將長為將長為a的鐵絲折成矩形的鐵絲折成矩形,求矩形面積求矩形面積y關于關于矩形一邊長矩形一邊長x的解析式的解析式,并寫出此函數的定義域并寫出此函數的定義域.2,2ax 22axyx 212xax 所以所以函數的函數的定義域為定義域為1|0.2xxa|23.xx213,215,xx x此函數有人為限制此函數有人為限制,已知值域反過來求定義域已知值域反過來求定義域.f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函數
13、二次函數f (x) = x2+x- -2, 當當 x=0時的函數值時的函數值, 表示為表示為 x=- -2時的函數值時的函數值,表示為表示為- -2a2+a - -2=-=-2.0例例3.求函數值求函數值(2)已知已知h(x)=sinx , 則則(30 )_;h (45 )_;h (60 )_.h 122232f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) 注意注意:函數值函數值f(a)表示當表示當x=a時函數時函數(x)的值的值,是一個常數是一個常數;而而f(x)是自變量的函數是自變量的函數,它是一個變它是一個變量量.1,4( ),000,0,xxxxxf （）已已知知. .則則fff(-1)=
14、_.+1例例3.求函數值求函數值(3)已知已知23( ),34xf xx 則則(0)_,f ( 2)_.f 34 110若若f( (x) )是整式是整式, ,則函數的定義域為則函數的定義域為R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函數的分母不為零函數的分母不為零; ;偶次根式的被開方數非負偶次根式的被開方數非負; ;零的零次方沒有意義零的零次方沒有意義; ;組合型函數的定義域是各個初等函數定組合型函數的定義域是各個初等函數定 義域的交集義域的交集. .當函數當函數y=f(x)是用表格給出時是用表格給出時,函數的定義函數的定義域是指表格中實數的集合域是指表格中實數的集合.當函數當函數y=f
15、(x)是用圖象給出時是用圖象給出時,函數的定義域函數的定義域是指圖象在是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數的集合軸上投影所覆蓋的實數的集合.如何確定函數的定義域如何確定函數的定義域? 1.函數定義函數定義:3.求函數定義域求函數定義域(1)自然定義域自然定義域:使函數解析式有意義的自變量使函數解析式有意義的自變量的一切值的一切值; (2)限定定義域限定定義域:受某種條件制約或有附加條件受某種條件制約或有附加條件的定義域應用問題、幾何問題中的函數定義的定義域應用問題、幾何問題中的函數定義域域,要考慮自變量的實際意義和幾何意義要考慮自變量的實際意義和幾何意義.2.2.函數的三要素函數的三要素: :定義
16、域、值域、對應關系定義域、值域、對應關系. .20072007年年9 9月月1313日日山東省臨沂一中李福國山東省臨沂一中李福國0 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121模擬試驗模擬試驗5.設設|02,|12.AxxBxy下圖表示從下圖表示從A到到B的函數是的函數是( )A AD DC CB BD D例例1 下列說法中，不正確的是下列說法中，不正確的是( ) A.函數值域中的每一個數都有定義域中的函數值域中的每一個數都有定義域中的一個數與之對應一個數與之對應 B.函數的定義域和值域一定是無限集合函數的定義域和值域一定是無限集合 C.定義域和對應關系確定后，函數值域也定義域和對
17、應關系確定后，函數值域也就確定就確定 D.若函數的定義域只有一個元素，則值域若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素也只有一個元素B例例2.對于函數對于函數y=f(x),以下說法正確的有以下說法正確的有( )y是是x的函數的函數 對于不同的對于不同的x, y的值也不同的值也不同 f(a)表示當表示當x=a時函數時函數f(x)的值的值,是一個常量是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來一定可以用一個具體的式子表示出來 A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個B例例3.給出四個命題中給出四個命題中,正確有正確有( ) 函數就是定義域到值域的對應關系函數就是定義域到值域的對應關系 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素只有一個元素因因f(x)=5(xR),這個函數值不隨這個函數值不隨x的變化范圍的變化范圍而變化，所以而變化，所以f(0)=5也成立也成立 定義域和對應關系確定后定義域和對應關系確定后,函數值也就確定了函數值也就確定了 A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個D 其中其中,自變量自變量x取值的集合叫做函數的定義域取值的集合叫做函數的定義域,和自變量和自變量x的值對應的的值對應的y的值叫做函數值的值叫做函數值,函數值的集合叫做函數的值函數值的集合叫做函數的值域域.
高中數學教學 函數的概念（2）課件 新人教A版必修1
