高三數(shù)學 導數(shù)的應用復習課件 浙教版

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1、1.導數(shù)的概念導數(shù)的概念 (1) (2) .)()()(0000limxxfxxfxfx.)()()(lim0 xxfxxfxfx2.導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義 (1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f(x0)就是曲線y=f(x)在點（x0,f(x0)）處的切線的斜率.即k=f(x0). (2)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).3.3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則 （1 1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f f( (x x)=)=c cf f( (x x)=

2、)=x x f f( (x x)=sin )=sin x x f f( (x x)=cos)=cos x xf f( (x x)=)=a ax x( (a a00且且a a1) 1) f f( (x x)=e)=ex x f f( (x x)=log)=loga ax x（a a00且且a a11） f f( (x x)=ln)=lnx x )(*Q3.3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則 （1 1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f f( (x x)=)=c cf f(x x)=0 )=0 f f( (x x)=)=x x

3、f f(x x)= )= x x -1-1 f f( (x x)=sin )=sin x x f f(x x)=cos)=cos x x f f( (x x)=cos)=cos x xf f(x x)=-sin )=-sin x x f f( (x x)=)=a ax x( (a a00且且a a1) 1) f f(x x)=)=a ax xlnln a a f f( (x x)=e)=ex x f f(x x)=e)=ex x f f( (x x)=log)=loga ax x（a a00且且a a11） f f( (x x)=ln)=lnx x )(*Qaxxfln1)(xxf1)( （2

4、 2）導數(shù)的四則運算法則）導數(shù)的四則運算法則 u u( (x x) )v v( (x x) )= u u( (x x) )v v( (x x)=)= )0)()()(xvxvxu（2）導數(shù)的四則運算法則）導數(shù)的四則運算法則 u(x)v(x)=u(x)v(x). u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x). ).0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu4.函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù) （1）單調(diào)性：）單調(diào)性：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: : 用導數(shù)法求解函數(shù)極值的用導數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟步驟：4.函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

5、與導數(shù) （2）極值：）極值：(3)(3)如果在如果在x x0 0附近的左側附近的左側 那么那么,x,x0 0是極大值點是極大值點,f(x,f(x0 0) )是極大值是極大值, ,( ) 0,( ) 0,f xf x右右側側 如果在如果在x x0 0附近的左側附近的左側 那么那么, , x0是極大值點是極大值點,f(xf(x0 0) )是極小值是極小值. .( ) 0, ( ) 0,f xf x右右側側(1) 求導函數(shù)求導函數(shù)f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0；導數(shù)值為導數(shù)值為0的點是成為極值點的的點是成為極值點的必要不充分條件必要不充分條件求函數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,

6、b上的最大值與最小上的最大值與最小值的步驟：值的步驟： 求求f(x)； 求求f(x)=0的根（注意取舍）的根（注意取舍）； 求出各極值及區(qū)間端點處的函數(shù)值求出各極值及區(qū)間端點處的函數(shù)值； 比較其大小，得結論（最大的就是最大值，比較其大小，得結論（最大的就是最大值，最最 小的就是最小值）小的就是最小值）.4.函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)（3）最值：）最值：.211023123）斜率最小的切線方程（的取值范圍；）切線傾斜角（作曲線的切線，求：的任意一點，過點上是曲線：已知點例PxxxyP),43)2, 01tan11132631:22kxxxy即）（）（解11) 1(10101, 11)2(x

7、yxyx即：切線方程為：），切點為（時，斜率最小為當.211023123）斜率最小的切線方程（的取值范圍；）切線傾斜角（作曲線的切線，求：的任意一點，過點上是曲線：已知點例PxxxyP方法總結:求曲線切線方程(1)在已知切點坐標P(x0,f(x0)時,切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).(2)當不知道切點坐標時，應首先設切點坐標，再求解.的值。、，求取得極值時函數(shù)當，：已知函數(shù)例baxfxbaxxaxxf127)(131)(2223舍去的極值點，不是時時當時、當或即解：1)(10)(1, 0)(1) 1(12)(,11211, 0210) 1(2)(22222axfxxfxxfxxxx

8、xfaaaaafaxaxxf127) 1()(10)()21, 1(, 0)(),21() 1,(1210) 1)(12(212121)(,2122fxfxxfxxfxxxxxxxxfa有極大值時時，時和且或者時、當導數(shù)值為導數(shù)值為0的點是成為極值點的的點是成為極值點的必要不充分條件必要不充分條件的值。、，求取得極值時函數(shù)當，：已知函數(shù)例baxfxbaxxaxxf127)(131)(22231214131)(1,127214131-23xxxxfbb此時.127)(11214131)(23取得極值時函數(shù)當，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf），減區(qū)間（）

9、，），（，增區(qū)間（得解：由211-;211-)(0) 1)(12(212121)(2xfxxxxxf.127)(11214131)(23取得極值時函數(shù)當，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf上的最值。在區(qū)間：求函數(shù)變式 1 , 2)(2xf35)2(127) 1(1211) 1 (35)2(127) 1(4855)21(1210) 1)(12(21)(ffffffxxxxxf最小值比較得：最大值，由或解：由.127)(11214131)(23取得極值時函數(shù)當，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf上的最值。在區(qū)間：求函數(shù)

10、變式 1 , 2)(2xf的取值范圍。求實數(shù)有三個實數(shù)根，：若方程變式mmxf)(3)127,4855()()(3mmyxfymxf由圖象得圖象有三個不同的交點的的圖象和只需有三個實數(shù)根：方程變式方法總結:利用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性、極值和最值問題，還可以通過作草圖，數(shù)形結合解決有關方程根的問題。的取值范圍。求實數(shù)恒成立時當：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈捣秶?。求實?shù)恒成立時當：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈?/p>

11、范圍。求實數(shù)恒成立時當：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323的取值范圍。是增函數(shù)，求實數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(2232410)61()(2 , 1612 , 1,23)(02 , 1232 , 1023)(12222mgxgxxmxxxgmxxxmxxxf最小值二次函數(shù)對稱軸令成立上的最小值在只需恒成立對任意由題意得：方法變式的取值范圍。是增函數(shù)，求實數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223的取值范圍。是增函數(shù)，求實數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223241,241)61(

12、)(2 , 16123)(2 , 1232 , 1232 , 1023)(22222mgxgxxxxgxxmxxxmxmxxxf最小值二次函數(shù)對稱軸令上的最小值在只需恒成立對任意即恒成立對任意由題意得方法.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈捣秶Ｇ髮崝?shù)恒成立時當：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323的取值范圍。是增函數(shù)，求實數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223的取值范圍。上是增函數(shù)，求實數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxxxf2 , 1 5221)(323的取值范圍。上是增函數(shù)，求實數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxx

13、xf2 , 1 5221)(32310102-120)2()(2630212-1260)6()(26121160) 1 ()(1616,2 , 1 , 23)(02 , 1 232 , 1 023)(132222mmmgxgmmmmgxgmmmmgxgmmxxmxxxgmxxxmxxxf綜上得且最小值時，、當且最小值時，、當且最小值時，、當要討論二次函數(shù)對稱軸令成立上的最小值在只需恒成立對任意由題意得：方法變式的取值范圍。上是增函數(shù)，求實數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxxxf2 , 1 5221)(3231) 1 () 1 ()(2 , 1 )(2323)(2 , 1 232 , 1 232 ,

14、 1 023)(232222mgmgxgxgxxxxxgxxmxxxmxmxxxf即最小值是增函數(shù)，在易得令上的最小值在只需恒成立對任意恒成立對任意由題意得：方法變式1( )ln1af xxaxx()aR12a ( )f x2( )24.g xxbx14a 1(0,2)x 21,2x 12()()f xg xb已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；當時，若對任意，存在使，求實數(shù)取值范圍.（）設2011年山東理科卷-22課后思考課后思考課堂小結課堂小結 1.導數(shù)的概念導數(shù)的概念 2.導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義 3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則 4.函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù) 單調(diào)性、極值和最值單調(diào)性、極值和最值5.綜合運用綜合運用），的取值范圍是（所求實數(shù)即恒成立，需要使上的最大值為在又）（取得極小值，時，當取得極大值，當為增函數(shù)；時，為減函數(shù)；時，為增函數(shù)；時，或者，得即令解：77,)()(7)2(2 , 1)(7)2(,211) 1(271)(1;27225)32- ()(,32-)(, 0)()21 ()(, 0)() 1-32- ()(, 0)()32- , 1(32-1023, 0)(23)(5221)(max2223mmmxfmxffxffffxfxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxxxxxxfxxxfxxxxf