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1、
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1．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是( )
A．平行 B．異面
C．相交 D．平行或異面或相交
答案 D
解析 如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．
2．三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則( )
A．EF與BC相交 B．EF與BC平行
C．EF與BC異面 D．以上均有可能
答案 B
解析 由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥BC.
3．如圖，四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則( )
A．MN∥PD
2、B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
答案 B
解析 ∵M(jìn)N∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.
4．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①兩個(gè)平面平行，夾在兩個(gè)平面間的平行線段相等；
②兩個(gè)平面平行，夾在兩個(gè)平面間的相等線段平行；
③如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么它和另一個(gè)也平行；
④平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 只有①正確．②中的兩線段還可能相交或異面；③中的直線可能在另一個(gè)平面內(nèi)；④中的兩個(gè)平面可能相交．
5．平面α截一個(gè)三棱錐，如果截面是梯形，
3、那么平面α必定和這個(gè)三棱錐的( )
A．一個(gè)側(cè)面平行 B．底面平行
C．僅一條棱平行 D．某兩條相對(duì)的棱都平行
答案 C
解析 當(dāng)平面α∥平面ABC時(shí)，如下圖(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正確；
當(dāng)平面α∥SA時(shí)，如上圖(2)所示，此時(shí)截面是四邊形DEFG.
又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG，
所以SA∥DG.
同理，SA∥EF，所以EF∥DG.
同理，當(dāng)平面α∥BC時(shí)，GF∥DE，但是截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對(duì)邊平行，所以平面α僅與一條棱平行．所以D不正確，C正確．
6．下列說(shuō)法正確的是( )
A．平行于同一條直線的兩
4、個(gè)平面平行
B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
C．一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有一個(gè)平面與b，c均平行
答案 B
解析 平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，所以A錯(cuò)；B顯然正確；C中沒(méi)有指明這三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確；D不正確，因?yàn)檫^(guò)直線a的平面中，只要b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行．
7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______
5、__.(用序號(hào)表示)
答案?、佗?③(或①③?②)
解析 ①②?③
設(shè)過(guò)m的平面β與α交于l.
∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α.
8．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．
答案
解析 因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因?yàn)镋是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝
6、.
9．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝，過(guò)P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.
答案
解析 ∵M(jìn)N∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.
10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.
證明 如圖，作MP∥BB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，
∵M(jìn)P∥BB1，∴＝.
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN，∴＝，∴＝，
∴NP∥CD∥AB.
∵NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，
∴NP∥平面AA1B1B.
∵M(jìn)P∥BB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，
∴MP∥平面AA1B1B.
又∵M(jìn)P平面MNP，NP平面MNP，MP∩NP＝P，
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
∵M(jìn)N平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
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