高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)七 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用 Word版含解析

考點(diǎn)七函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用一、選擇題1若冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(8)的值為()A4 B. C2 D1答案C解析設(shè)f(x)xn，由條件知f(4)2，所以24n，n，所以f(x)x，f(8)82.故選C.2(2019·北京海淀一模)若x0是函數(shù)f(x)log2x的零點(diǎn)，則()A1<x0<0 B0<x0<1C1<x0<2 D2<x0<4答案C解析因?yàn)閒(x)log2x在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)1，f(2)，即f(1)·f(2)0，所以1<x0<2，故選C.3(2019·貴州貴陽適應(yīng)性考試)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x1|Cy|x|1 Dy2x答案C解析對于A，yx3是奇函數(shù)，不符合題意；對于B，y|x1|，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于C，y|x|1，既是偶函數(shù)又是在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)，符合題意；對于D，y2x不是偶函數(shù)，不符合題意，故選C.4(2019·山東師大附中二模)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且log2xlog3ylog5z>1，則下列關(guān)系式成立的是()A.<< B.<<C.<< D.答案A解析由log2xlog3ylog5z>1，得log2log3log5>0，結(jié)合圖象可得<<，故選A.5(2019·山東棲霞模擬)已知函數(shù)f(x)和f(x2)都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時，f(x)2x，則f()A2 B2 C. D.答案B解析因?yàn)閒(x2)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x2)，即f(x)f(4x)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)f(4x)，所以函數(shù)周期T4，所以fff(4×2521.5)f(1.5)2，故選B.6已知a>0，且a1，函數(shù)ylogax，yax，yxa在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()答案C解析ylogax與yax單調(diào)性相同，排除B；對于A，由ylogax和yax的圖象可知a>1，由yxa的圖象知0<a<1，矛盾；對于D，由ylogax和yax的圖象知0<a<1，由yxa的圖象知a>1，矛盾C符合題意，故選C.7已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0答案D解析當(dāng)a0時，f(x)3x1，滿足題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的圖象在其對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，1，解得3a<0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,08(2019·天津十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，且當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞減，若af(log0.53)，bf(0.51.3)，cf(0.76)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Ac>a>b Bb>a>c Ca>c>b Dc>b>a答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x0對稱，所以f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，因?yàn)閘og0.53log23(2，1)，0.51.321.3>2,0.76(0,1)，所以0.76<log23<21.3，且當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞減，所以f(0.76)>f(log23)>f(0.51.3)，即c>a>b.二、填空題9(2019·玉溪模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開答案3，)解析要使函數(shù)f(x)的解析式有意義，x需滿足解得x3，)故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)10已知函數(shù)y4ax91(a>0且a1)恒過定點(diǎn)A(m，n)，則logmn_.答案解析依題意知，當(dāng)x90，即x9時，y413，故定點(diǎn)為(9,3)，所以m9，n3，故logmnlog93.11(2019·江蘇南通階段測試)函數(shù)ylog2(2xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案(0,1解析由題意可知函數(shù)定義域?yàn)?0,2)，將ylog2(2xx2)變形為ylog2t和t2xx2，可知x(0,1時，t單調(diào)遞增，又ylog2t單調(diào)遞增，可得ylog2(2xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,112(2019·東北三省三校三模)若函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_答案(0,3解析函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，解得0<m3，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,3三、解答題13已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)loga(x1)(a>0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若1<f(1)<1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x<0時，x>0，由題意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x<0時，f(x)loga(x1)，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)1<f(1)<1，1<loga2<1，loga<loga2<logaa.當(dāng)a>1時，原不等式等價于解得a>2；當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于解得0<a<.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，)14(2019·北京模擬)同學(xué)們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài)事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用下面我們來研究一類與懸鏈線有關(guān)的函數(shù)，這類函數(shù)的表達(dá)式為f(x)aexbex(其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e2.71828)(1)當(dāng)a1，f(x)為偶函數(shù)時，求b；(2)如果f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；(3)如果f(x)的最小值為2，求ab的最小值解(1)當(dāng)a1時，f(x)exbex，f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即exbexexbex，則b1.(2)當(dāng)a1，b1時，f(x)exex為R上的單調(diào)遞增函數(shù)(3)當(dāng)ab0時，f(x)為單調(diào)函數(shù)，此時函數(shù)沒有最小值，若f(x)有最小值為2，則必有a>0，b>0，此時f(x)aexbex222，即1，ab1，ab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時“”成立即ab的最小值為2.一、選擇題1(2019·安徽A10聯(lián)盟最后一卷)設(shè)alog23，blog45，c2，則()Ac>a>b Bc>b>a Ca>c>b Da>b>c答案A解析alog23log49>log45b，且c>2>a，c>a>b，故選A.2(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，故排除A，B兩項(xiàng)；又因?yàn)閒(3)，f(4)，f(3)>f(4)，而C中圖象在x>0時是遞增的，故排除C.故選D.3(2019·廣東七校聯(lián)考)給出四個函數(shù)，分別滿足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)·g(y)，h(x·y)h(x)h(y)，m(x·y)m(x)·m(y)又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，這個函數(shù)可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(xy)g(x)·g(y)，指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)具有這種性質(zhì)，令g(x)ax，g(y)ay，則g(xy)axyax·ayg(x)·g(y)，故甲尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x·y)h(x)h(y)，對數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)logax，h(y)logay，則h(x·y)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，這個函數(shù)可使m(xy)m(x)·m(y)成立，m(x)x2，m(x·y)(xy)2x2y2m(x)·m(y)，故丙故選D.4(2019·山東威海二模)已知函數(shù)f(x)ln xln (ax)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A(0,2) B0，)C(，2 D(，0答案D解析函數(shù)f(x)ln xln (ax)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(1x)f(1x)，即ln (1x)ln (a1x)ln (1x)ln (a1x)，(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，a2，f(x)ln xln (2x)，定義域?yàn)?0,2)又f(x)ln xln (2x)ln (2xx2)，0<x<2時，0<2xx21，ln (2xx2)0，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，0，故選D.5設(shè)函數(shù)f(x)若對任意xm，m1不等式f(3m2x)<f恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，5) B(5，)C(，0) D(0，)答案A解析作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示：由圖象可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，f(3m2x)<f，3m2x>xm，即x<m，xm，m1，(m1)<m，解得m<5，故選A.6若函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(x1)f(1x)，且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx) D不能確定答案A解析由f(x1)f(1x)知f(x)x2bxc的對稱軸為直線x1，故1，解得b2.由f(0)3，得c3.當(dāng)x0時，3x2x1，f(3x)f(2x)；當(dāng)x<0時，3x<2x<1，f(3x)>f(2x)綜上，f(cx)f(bx)故選A.7若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則f(2)的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析當(dāng)x2時，f(x)1，)，依題意可得當(dāng)x>2時，函數(shù)f(x)的取值必須包含(，1)，如圖所示，可知函數(shù)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，得0<a<1.當(dāng)x2時，loga2<0，且loga21，即loga2<0，所以f(2)loga2loga2，即f(2).故選D.8某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，G(x)x210x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，G(x)51x1450.已知每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元通過市場分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是()A1150萬元 B1000萬元C950萬元 D900萬元答案B解析每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元，x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1000x50x萬元當(dāng)0<x<80時，年利潤L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，當(dāng)x60時，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)950萬元；當(dāng)x80時，L(x)50x51x145025012001200212002001000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時，L(x)取得最大值1000萬元由于950<1000，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大年利潤為1000萬元故選B.二、填空題9已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，則函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域?yàn)開答案(0,2)解析由題意得0<x<2，函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域?yàn)?0,2)10函數(shù)y2x的值域是_答案解析令t0，則xt21.所以y2(t21)t2t2t222.因?yàn)閠0，所以y.所以函數(shù)y2x的值域是.11(2019·陜西漢中第二次檢測)已知函數(shù)f(x)方程f(x)a0有三個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(1,2)解析方程f(x)a0有三個實(shí)數(shù)解，等價于函數(shù)yf(x)和ya圖象有三個交點(diǎn)，因此先畫出函數(shù)圖象，如下圖，通過圖象可知當(dāng)a(1,2)時，函數(shù)yf(x)和函數(shù)ya有三個交點(diǎn)，即a的取值范圍是(1,2)12(2019·河南鶴壁高中模擬二)已知函數(shù)f(x)(x24)(exex)x1在區(qū)間3,3的值域?yàn)閙，M，則mM_.答案2解析y(x24)(exex)x在3,3上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)(x24)(exex)x1的圖象是將上述函數(shù)圖象向上平移1個單位得到的，所以f(x)圖象關(guān)于(0,1)對稱，則mM2.三、解答題13已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在(，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)(xa)25a2(a>1)，所以f(x)在1，a上是減函數(shù)，又f(x)的定義域和值域均為1，a，所以即解得a2.(2)因?yàn)閒(x)在(，2上是減函數(shù)，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因?yàn)閷θ我獾膞1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,314(2019·山東淄博摸底考試)設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a>0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1).(1)若f(m22m)f(m4)>0，求m的取值范圍；(2)若g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值解(1)由題意，得f(0)0，即k10，解得k1，經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，由f(1)，得aa1，解得a2或a(舍去)，所以f(x)2x2x為奇函數(shù)且是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，由f(m22m)f(m4)>0，得f(m22m)>f(4m)，所以m22m>4m，解得m<4或m>1.(2)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2，令t2x2x，由x1，得t2121，又yt22mt2，對稱軸tm，m時，yminm22m222，解得m2(m2舍去)；m<時，ymin3m22m>(舍去)所以m2.