高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)八 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 Word版含解析

考點(diǎn)八導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1(2019·銀川模擬)函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)函數(shù)為()Ayxsinx ByxsinxCyxcosx Dyxcosx答案B解析y(xcosxsinx)cosxx(sinx)cosxxsinx.故選B.2已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x) 的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案A解析如圖，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(c)0，且在點(diǎn)xc附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選A.3(2019·天津南開區(qū)模擬)過函數(shù)f(x)x3x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作圖象的切線，則切線傾斜角的范圍是()A. B.C. D.答案B解析因?yàn)閒(x)x22x(x1)211，所以斜率ktan1，解得傾斜角.4函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x.令f(x)0，得x0或x2(舍去)因?yàn)閒(1)2，f(0)2，f(1)0，所以f(x)maxf(0)2.故選C.5(2019·湖南師大附中考前演練(五)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x32xm，則曲線yf(x)在點(diǎn)P(2，f(2)處的切線斜率為()A10 B10C4 D與m的取值有關(guān)答案A解析由題意知，f(0)0，則m0，即f(x)x32x，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x32x，則f(x)3x22，所以f(2)f(2)3×(2)2210，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(2，f(2)處的切線斜率為10，故選A.6(2019·遼寧丹東質(zhì)量測(cè)試(二)若x1是函數(shù)f(x)(x22axa23a3)ex的極值點(diǎn)，則a的值為()A2 B3C2或3 D3或2答案B解析f(x)(x22ax2xa2a3)ex，f(1)6a2a0，解得a3或2，當(dāng)a2時(shí)，f(x)(x22x1)ex0恒成立，即f(x)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，舍去；當(dāng)a3時(shí)，f(x)(x28x9)ex，滿足x1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，a3，故選B.7已知函數(shù)f(x)x3ax在(1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B3，)C(，1 D(，3答案B解析f(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故選B.8(2019·黑龍江哈爾濱六中二模)牛頓迭代法亦稱切線法，它是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的另一種方法，若定義xk(kN)是函數(shù)零點(diǎn)近似解的初始值，過點(diǎn)Pk(xk，f(xk)的切線為yf(xk)(xxk)f(xk)，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xk1，即為函數(shù)零點(diǎn)近似解的下一個(gè)初始值，以此類推，滿足精度的初始值即為函數(shù)零點(diǎn)的近似解，設(shè)函數(shù)f(x)x22，滿足x02應(yīng)用上述方法，則x3()A. B. C. D.答案D解析因?yàn)閒(x)2x，x02，y02，切線斜率k04，切線方程y24(x2)，令y0，得x1；x1，y1，切線斜率k13，切線方程為y3，令y0，得x2；x2，y2，切線斜率k2，切線方程為y，令y0，得x3，故選D.二、填空題9(2019·河南焦作四模)已知f(x)xln x，則f(1)_.答案解析因?yàn)閒(x)1ln x，所以f(1)1f(1)，解得f(1).10函數(shù)f(x)ln xx2x5的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，再由f(x)x1>0可解得0<x<.11已知函數(shù)f(x)exax的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線與曲線yln x相切，則a_.答案2解析因?yàn)閒(x)exa，所以f(0)1a，又f(0)1，所以切線方程為y(1a)x1，又yln x的導(dǎo)函數(shù)y，令切點(diǎn)坐標(biāo)為(t，ln t)，則1a，解得t1，a2.12若函數(shù)f(x)x3mx2x6在R上有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案m>4或m<1解析由題意可知，f(x)0有不等根，即方程3x22mxm0有不等根，所以>0，即4m212>0，解得m>4或m<1.三、解答題13已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值4.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程解(1)f(x)x3ax2bxa2，f(x)3x22axb.f(1)1aba24，f(1)32ab0，或經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意(2)當(dāng)a>0時(shí)，由(1)得f(x)x33x29x9，f(x)3x26x9.f(2)31，f(2)9.所求的切線方程為y319(x2)，即9xy130.14已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)(a為實(shí)常數(shù))(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)(x)f(x)g(x)在x4，)上的最小值；(2)若方程e2f(x)g(x)(其中e2.71828)在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)(x)f(x)g(x)ln x，(x).x4，)，(x)>0.函數(shù)(x)f(x)g(x)在x4，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x4時(shí)，(x)min2ln 2.(2)方程e2f(x)g(x)可化為x2.axx3.設(shè)yxx3，則y3x2.x，函數(shù)yxx3在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減x時(shí)，y；x時(shí)，y；x1時(shí)，y，y，a.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x·2x，則下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值B當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值C當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值D當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值答案D解析由題意知，f(x)2xx·2xln 2，令f(x)0，得x，又當(dāng)x<時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值2已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A0 B5 C10 D37答案D解析由題意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f(x)>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，f(x)在2,0上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，由條件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值為37.3(2019·晉冀魯豫中原名校第三次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)2x33ax21在區(qū)間(0，)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1) B(1，)C(0,1) D(1,2)答案B解析f(x)6x26ax6x(xa)當(dāng)a0時(shí)，若x(0，)，則f(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(0)1>0，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，有f(a)2a33a311a3<0，得a>1，故選B.4(2019·江西吉安一模)過點(diǎn)P(1,1)且與曲線yx3相切的直線的條數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案C解析若直線與曲線切于點(diǎn)(x0，y0)(x00)，則kxx01，又y3x2，k3x，2xx010，解得x01或x0，過點(diǎn)P(1，1)與曲線C：yx3相切的直線方程為3xy20或3x4y10，故選C.5(2019·四省聯(lián)考第二次診斷)設(shè)點(diǎn)P在曲線yln x1上，點(diǎn)Q在直線y2x上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為()A2 B1 C. D.答案D解析令y2，解得x1，代入yln x1得y0，故切點(diǎn)為(1,0)，斜率為2的切線方程為y2(x1)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值為兩條平行直線2xy0和2xy20的距離，即，故選D.6(2019·遼寧朝陽重點(diǎn)高中第四次模擬)已知函數(shù)f(x)x(x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù))，若函數(shù)g(x)exex2的零點(diǎn)為x0，則gf(x0)()A.e2 B2Ce2 De22答案B解析因?yàn)間(x)exex>0，所以g(x)exex2在R上單調(diào)遞增，又g(0)e0e022<0，g(1)e1e12>0，所以g(x)在(0,1)上必存在零點(diǎn)，即x0(0,1)，因此f(x0)x00，所以gf(x0)g(0)2，故選B.7(2019·廣東揭陽二模)以下四個(gè)數(shù)中，最大的是()Aln B. C. D.答案B解析由題意，令f(x)，則f(x)，x>e時(shí)，f(x)<0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞減，又由e<3<<，f(e)>f(3)>f()>f()，則ln e>ln 3>ln >ln ()，>ln >>ln 15，故選B.8(2019·江西景德鎮(zhèn)第二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)g(x)f(x)f(x)滿足：對(duì)任意x(0，)，g(x)0，非零實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)f(b)>f(b)f(a)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aa>b Ba<bCa2>b2 Da2<b2答案D解析因?yàn)閒(a)f(b)>f(b)f(a)，整理得f(a)f(a)>f(b)f(b)，即g(a)>g(b)，又對(duì)任意x(0，)，g(x)0，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，所以g(x)為偶函數(shù)，結(jié)合g(a)>g(b)，可得|a|<|b|，所以a2<b2，故選D.二、填空題9(2019·天津和平區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)2f(1)ln xx，則f(x)的極大值為_答案2ln 22解析f(x)1，f(1)1，f(1)1，因此f(x)2ln xx.令f(x)10，得x2.當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值2ln 22.10(2019·江西新八校第二次聯(lián)考)若f(x)3f(x)x32x1對(duì)xR恒成立，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_答案10x4y50解析f(x)3f(x)x32x1，f(x)3f(x)x32x1，聯(lián)立，得f(x)x3x，則f(x)x21，f(1)1，又f(1)1，切線方程為y(x1)，即10x4y50.11要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm.要使體積最大，則高為_ cm.答案解析設(shè)高為h cm，則底面半徑r(cm)，所以體積Vr2hh(400h2)，則V(4003h2)令V(4003h2)0，解得h，即當(dāng)高為 cm時(shí)，圓錐的體積最大12若函數(shù)f(x)x33x2ln x在t，t1上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案1<t<2解析依題意，f(x)x23，可以驗(yàn)證x2為極小值點(diǎn)，故t<2<t1，解得1<t<2.三、解答題13(2019·山東棗莊八中考前測(cè)試)已知函數(shù)f(x)exx1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求證：exx1；(2)若不等式f(x)>ax1在x上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍解(1)證明：f(x)ex1，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)ex1>0，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)ex1<0，f(x)在x(0，)上是增函數(shù)，在x(，0)上是減函數(shù)，f(x)在x0時(shí)取最小值f(0)0，f(x)f(0)0，即exx10，exx1.(2)不等式f(x)>ax1在x上恒成立，即exx1>ax1在x上恒成立，即a<在x上恒成立，令g(x)，x，則g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)0，當(dāng)x時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，g(x)在x1處取得最小值，最小值為g(1)e1，正數(shù)a的取值范圍是(0，e1)14(2019·河北邯鄲一模)已知函數(shù)f(x)ax.(1)若f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若yf(x)的圖象與ya相切，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由f(x)0得ax0，從而ax，即a.設(shè)g(x)，則g(x)(x>0), 所以當(dāng)0<x<時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x時(shí)，g(x)取得最大值，g()，故a的取值范圍是a.(2)設(shè)yf(x)的圖象與ya相切于點(diǎn)(t，a)，依題意可得因?yàn)閒(x)a，所以消去a可得t1(2t1)ln t0，令h(t)t1(2t1)ln t，則h(t)1(2t1)·2ln t2ln t1，顯然h(t)在(0，)上單調(diào)遞減，且h(1)0，所以0<t<1時(shí)，h(t)>0，h(t)單調(diào)遞增；t>1時(shí)，h(t)<0，h(t)單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，h(t)0，故a1.