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高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第一部分 考點十一 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第一部分 考點十一 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

考點十一等差數(shù)列與等比數(shù)列一、選擇題1已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a34,a716,則a5()A8 B8 C±8 D±4答案A解析由q4得q44,則q22,所以a5a3·q24×28,故選A.2已知正項數(shù)列an中,a11,a22,2aaa,則a6()A16 B8 C4 D2答案C解析由2aaa知,數(shù)列a是等差數(shù)列,前兩項為1,4,所以公差d3,故a15×316,所以a64,故選C.3在數(shù)列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若an2an1,n2,3,4,則此數(shù)列可以為0,0,0,0,0,此時an不是等比數(shù)列;若an是公比為2的等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的定義可知an2an1,n2,3,4,.故選B.4(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40,a55,則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由S40,a55可得解得所以an32(n1)2n5,Snn×(3)×2n24n.故選A.5(2019·湖南六校聯(lián)考)已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a11,且a2,a42,a6成等比數(shù)列,若正整數(shù)m,n滿足mn10,則aman()A10 B20 C30 D5或40答案C解析由題知(a42)2a2a6,因為an為等差數(shù)列,所以(3d1)2(1d)(15d),因為d0,解得d3,從而aman(mn)d30,故選C.6(2019·河南百校聯(lián)盟仿真試卷)已知等差數(shù)列an滿足a132,a2a340,則|an|的前12項和為()A144 B80 C144 D304答案D解析a2a32a13d643d40d8,所以an408n.所以|an|408n|所以前12項和為80224304.7已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a,bR)且a23,a611,則S7等于()A13 B49 C35 D63答案B解析由Snan2bn(a,bR)可知數(shù)列an是等差數(shù)列,所以S749.選B.8已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析由a4a62a56得a53,則公差為2,所以由an11(n1)×22n130得n,所以前6項和最小,選A.二、填空題9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若2,則_.答案解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,2,即a33d2a3,a33d,.10等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3,S3,則公比q_.答案1或解析因為所以即即2,所以2q2q10,解得q1或q.11(2019·廣東廣州天河區(qū)綜合測試一)在等差數(shù)列an中,首項a10,公差d0,若ama1a2a3a20,則m_.答案191解析等差數(shù)列an中,首項a10,公差d0,ama1a2a3a20,則amd2d19dd190da191,m191.12(2019·河南新鄉(xiāng)第一次模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,(n1)an1(n1)Sn,則Sn_.答案解析(n1)an1(n1)Sn,nan1Sn1nSn,n(Sn1Sn)Sn1nSn,2,nSn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則nSn2n1,Sn.三、解答題13(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知S9a5.(1)若a34,求an的通項公式;(2)若a1>0,求使得Snan的n的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,根據(jù)題意有解得所以an8(n1)×(2)2n10.(2)由(1)知a50,即a5a14d0,即a14d,又a1>0,所以d<0,由Snan得na1da1(n1)d,整理得(n29n)d(2n10)d,因為d<0,所以n29n2n10,即n211n100,解得1n10,所以n的取值范圍是1n10(nN*)14已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,前n項和為Sn,bn是等比數(shù)列,b22,a1b312,S3b119.(1)求an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,S3b13a2b118b119,b11,b22,數(shù)列bn是等比數(shù)列,bn2n1.b34,a1b312,a13,a26,數(shù)列an是等差數(shù)列,an3n.(2)由(1)得,令Cnbncos(an)(1)n2n1,Cn1(1)n12n,2,又C11,數(shù)列bncos(an)是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列,Tn1(2)n.一、選擇題1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn2n1,則()A2 B1 C1 D2答案A解析解法一:a2S2S123224,a3S3S224238,所以a12,所以S1222,故2.解法二:Sn2n12·2n,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式的結(jié)構(gòu)知2.2張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾初日織五尺,今一月日織九匹三丈”其意思為今有女子善織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布則該女最后一天織多少尺布?()A18 B20 C21 D25答案C解析依題意得,織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列,設(shè)為an,其中a15,前30項和為390,于是有390,解得a3021,即該織女最后一天織21尺布,選C.3若等比數(shù)列的前n項和,前2n項和,前3n項和分別為A,B,C,則()AABC BB2ACCABCB3 DA2B2A(BC)答案D解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,當(dāng)公比q1時,A,BA,CB成等比數(shù)列,所以(BA)2A(CB),所以A2B2ACABA(BC),當(dāng)q1時,易驗證此等式成立,故選D.4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a14,S5S4S6,則公差d的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析因為S5S4S6,所以S4a5S4S4a5a6,所以a50a5a6,又a14,所以解得1d.5數(shù)列an中,已知對任意自然數(shù)n,a1a2an2n1,則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)答案D解析當(dāng)n1時,a1211;當(dāng)n2,nN*時,an(2n1)(2n11)2n1,n1時也符合,所以an2n1(nN*)所以a4n1(nN*)也是等比數(shù)列,所以aaa14424n1,故選D.6已知數(shù)列an是等差數(shù)列,r,s,t為正整數(shù),則“rt2s”是“arat2as”的()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析設(shè)an的公差為d,由arat2as得(rt2)d(2s2)d,即rt2s或d0,則“rt2s”是“rt2s或d0”的充分不必要條件故選C.7已知在公比不為1的等比數(shù)列an中,a2a49,且2a3為3a2和a4的等差中項,設(shè)數(shù)列an的前n項積為Tn,則T8()A.×37 B310C318 D320答案D解析由題意,得a9,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由2a3為3a2和a4的等差中項,得3·a3q4·a3,由公比不為1,解得q3,所以T8a1·a2··a8aq28aq16·q12(a1q2)8·q12(a)4q1294×312320.8已知正項數(shù)列an滿足a2aan1an0,設(shè)bnlog2,則數(shù)列bn的前n項和為()An B.C. D.答案C解析因為a2aan1an0,所以(an1an)·(2anan1)0,又因為an>0,所以2anan10,即2,所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列,2n,所以bnlog2log22nn,所以數(shù)列bn的前n項和Sn123n.二、填空題9(2019·江西撫州七校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1010,S3030,則S20_.答案20解析因為等比數(shù)列an的前n項和為Sn,所以S10,S20S10,S30S20成等比數(shù)列,因為S1010,S3030,所以(S2010)210×(30S20),解得S2020或S2010,因為S20S10q10S10>0,所以S20>0,則S2020.10(2019·廣東深圳適應(yīng)性考試)等差數(shù)列an中,a410且a3,a6,a10成等比數(shù)列,數(shù)列an的前20項和S20_.答案200或330解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a3a4d10d,a6a42d102d,a10a46d106d,又a3a10a,即(10d)(106d)(102d)2,整理得10d210d0,解得d0或d1.當(dāng)d0時,S2020a4200;當(dāng)d1時,a1a43d103×17,于是,S2020a1d20×7190330.11(2019·河北唐山質(zhì)檢)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,an1SnSn1,則Sn_.答案解析由已知得an1Sn1SnSn1Sn,兩邊同時除以Sn1Sn,得1,故數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,則1(n1)n,所以Sn.12(2019·山東德州第一次考試)數(shù)列an的前n項和為Sn,若a11,an0,3Snanan11,則a2019_.答案3028解析數(shù)列an的前n項和為Sn,若a11,3Snanan11,當(dāng)n1時,整理得3S13a1a1·a21,解得a22,當(dāng)n2時,3Sn1an1·an1,得,3anan(an1an1),由于an0,故an1an13(常數(shù)),故數(shù)列an的奇數(shù)項為首項為1,公差為3的等差數(shù)列,則an13.數(shù)列an的偶數(shù)項為首項為2,公差為3的等差數(shù)列,an23,所以a2019133028.三、解答題13(2018·全國卷)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和,若Sm63,求m.解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.14(2019·全國卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11,b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)證明:anbn是等比數(shù)列,anbn是等差數(shù)列;(2)求an和bn的通項公式解(1)證明:由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn),即an1bn1(anbn)又因為a1b11,所以anbn是首項為1,公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8,即an1bn1anbn2.又因為a1b11,所以anbn是首項為1,公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知,anbn,anbn2n1,所以an(anbn)(anbn)n,bn(anbn)(anbn)n.

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