高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)二十 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

考點(diǎn)二十坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解答題1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx，圓C：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M，N，求CMN的面積解(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos，ysin，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，圓C的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.(2)將代入22cos4sin40，得2340，解得12，2，|MN|12|，圓C的半徑為1，CMN的面積為××1×sin.2已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 4cos.(1)求曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程并說明各曲線名稱；(2)判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系？若相交，求出弦長解(1)由消去t得x2y30，所以曲線C1的普通方程為x2y30，是斜率為的直線由4cos兩邊同乘以得24cos，所以x2y24x，配方得(x2)2y24，即曲線C2的普通方程為(x2)2y24，是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓(2)由(1)知，曲線C2：(x2)2y24的圓心為(2,0)，半徑為2，由點(diǎn)到直線的距離公式得，圓心(2,0)到直線x2y30的距離為d<2，所以曲線C1與曲線C2相交，弦長為2 .3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cossin0.(1)求曲線C的普通方程，及直線l的參數(shù)方程；(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長解(1)曲線C的參數(shù)方程化成普通方程為1，因?yàn)閤cos，ysin，所以l的直角坐標(biāo)方程為xy0，其傾斜角為，過點(diǎn)(，0)，所以直線方程化成參數(shù)方程為(t為參數(shù)，且tR)(2)將代入1，得7t26t60，(6)24×7×(6)384>0，設(shè)方程的兩根是t1，t2，則t1t2，t1t2，所以AB|t1t2| .故直線l與曲線C相交所得的弦AB的長為.4(2019·全國卷)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1，)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.(1)分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|，求P的極坐標(biāo)解(1)由題設(shè)可得，弧，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos，2sin，2cos，所以M1的極坐標(biāo)方程為2cos，M2的極坐標(biāo)方程為2sin，M3的極坐標(biāo)方程為2cos.(2)設(shè)P(，)，由題設(shè)及(1)知若0，則2cos，解得；若，則2sin，解得或；若，則2cos，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.5(2019·河南洛陽第三次統(tǒng)考)已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C：2sin上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足3.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.(1)求曲線Q的平面直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線Q向上平移1個(gè)單位后得到曲線N，設(shè)曲線N與直線l：(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|OB|的值解(1)設(shè)P(，)，3，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，代入曲線C，得2sin，即曲線Q的極坐標(biāo)方程為6sin，26sin，x2y26y，x2(y3)29，曲線Q的平面直角坐標(biāo)方程為x2(y3)29.(2)曲線Q向上平移1個(gè)單位后得到曲線N的方程為x2(y4)29.l的參數(shù)方程化為兩方程聯(lián)立得t24t70，t1t24，t1t27，|OA|OB|t1|t2|t1t24.6(2019·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cossin110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值解(1)因?yàn)?<1，且x2221，所以C的直角坐標(biāo)方程為x21(x1)，l的直角坐標(biāo)方程為2xy110.(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，<<)C上的點(diǎn)到l的距離為.當(dāng)時(shí)，4cos11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.解答題1(2019·全國卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0，0)(0>0)在曲線C：4sin上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)因?yàn)镸(0，0)在曲線C上，當(dāng)0時(shí)，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.設(shè)Q(，)為l上除P外的任意一點(diǎn)連接OQ，在RtOPQ中，cos|OP|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P在曲線cos2上，所以，l的極坐標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè)P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，所以的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos，.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的方程為(x2)2(y1)25.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l及圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求cosAOB的值解(1)由直線l的參數(shù)方程得，其普通方程為yx2，直線l的極坐標(biāo)方程為sincos2.又圓C的方程為(x2)2(y1)25，將代入并化簡得4cos2sin，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos2sin.(2)將直線l：sincos2，與圓C：4cos2sin聯(lián)立，得(4cos2sin)(sincos)2，整理得sincos3cos2，或tan3.不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為，且tan3.于是，cosAOBcossin.3(2019·湖北4月調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線C1交于O，A兩點(diǎn)，與曲線C2交于O，B兩點(diǎn)，求|OA|OB|取最大值時(shí)tan的值解(1)由得x22xy20，將代入得2cos，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos.由4sin得24sin，將代入得x2y24y，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.(2)設(shè)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為(1，)，(2，)，將分別代入曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程得12cos，24sin，則|OA|OB|2cos4sin22sin()，其中為銳角，且滿足sin，cos，當(dāng)時(shí)，|OA|OB|取最大值，此時(shí)，tantan.4已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為1，l與C交于不同的兩點(diǎn)P1，P2.(1)求的取值范圍；(2)以為參數(shù)，求線段P1P2中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程解(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為1，根據(jù)2x2y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21，將代入x2y21，得t24tsin30.(*)由16sin212>0得|sin|>.又0<，所以的取值范圍是.(2)由(1)中的(*)可知2sin，代入得整理得P1P2中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值解(1)曲線2，即22sin22，2x2y2，siny，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x22y22，即y21.(2)將代入x22y22并整理得(1sin2)t22tcos10，t1t2，t1·t2，|t1t2| ，2.6(2019·江西省名校5月聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點(diǎn)P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值解(1)C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得t2t14a0，由()24××(14a)>0，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時(shí)，解得a；當(dāng)t12t2時(shí)，解得a，綜上，a或.