高中數學 第3講 柯西不等式與排序不等式 1 二維形式的柯西不等式課件 新人教A版選修45

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1、第 三 講 柯西不等式與排序不等式一二維形式的柯西不等式 1.認識二維形式的柯西不等式 2.理解二維形式的柯西不等式的幾何意義 3.會利用二維形式的柯西不等式進行簡單證明. 1.二維柯西不等式的應用(重點) 2.常與不等式的性質結合命題(難點) 3.牢記二維柯西不等式的結構特點、注意其變形(易混點) 預習學案 1.如右圖，已知在正方形ABCD中，有四個全等的直角三角形，設直角三角形的兩條直角邊的長為a，b，則正方形ABCD的面積為S1_，4個直角三角形面積的和為S2_，則S1_S2(填“”“”或“”)據此，我們就可得到一個不等式_(用a，b的式子表示)，并且當a_b時，直角三角形變?yōu)開時，S1

2、S2.a2b22aba2b22ab等腰直角三角形 二維形式的柯西不等式(acbd)2 adbc | 0 存在實數k， 使k P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0,0)三點共線，且P1，P2在原點兩旁 1二維形式的柯西不等式可用_表示() Aa2b22ab(a，bR) B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a，b，c，dR) C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR) D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR) 答案：C課堂學案二維柯西不等式代數形式的應用柯西不等式向量形式的應用 2已知a，bR，且ab1.求證：(axby)2ax2by2. 思路點撥解答本題可采用向量形式的柯西不等式二維柯西不等式的綜合應用 簡單柯西不等式 (acbd)2(a2b2)(c2d2) 與中學數學中的代數、幾何、三角等各方面都有聯(lián)系，熟悉這些聯(lián)系能更本質地把握不等式，并能更自覺地應用它 (1)全量不小于部分由恒等式 (a2b2)(c2d2)(acbd)2(adbc)2. 即得(a2b2)(c2d2)(acbd)2.簡單柯西不等式的認識 柯西不等式的向量形式：設，為平面上的兩個向量，則 |. 當及為非零向量時，上式中等號成立向量和共線存在實數0，使得.柯西不等式的向量表示