2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第3講 不等式、線性規(guī)劃課后強(qiáng)化訓(xùn)練

專題二第三講 不等式、線性規(guī)劃A組1如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是 (C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析如圖所示，把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)log2(x1)的圖象，x1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為1<x1，故選C2(文)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x20”的 (A)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析|x2|<11<x2<11<x<3，x2x2>0x<2或x>1，所以“|x2|<1”是“x2x2>0”的充分不必要條件，故選A(理)已知a、bR，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是 (A)Aa>b1 Ba>b1C|a|>|b| D2a>2b解析a>b，b>b1，a>b1，但當(dāng)a>b1時(shí)，a>b未必成立，故選A點(diǎn)評(píng)a>b1是a>b的充分不必要條件，2a>2b是a>b的充要條件；|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件3(文)已知a>0，b>0，且2ab4，則的最小值為 (C)AB4CD2解析a>0，b>0，42ab2，ab2，等號(hào)在a1，b2時(shí)成立(理)若直線2axby20(a、bR)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是 (D)A1 B5 C4 D32解析直線平分圓，則必過圓心圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)211圓心C(1,2)在直線上2a2b20ab1()(ab)21332，故選D4(2017·長(zhǎng)春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(ex)>0的解集為 (D)Ax|x<1或x>ln3 Bx|1<x或x>ln3Cx|x>ln3 Dx|x<ln3解析f(x)>0的解集為x|1<x<，則由f(ex)>0得1<ex<，解得x<ln3，即f(ex)>0的解集為x|x<ln35(2016·山東卷，4)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是 (C)A4 B9 C10 D12解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2y2表示|OP|2.顯然，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，|OP|2取得最大值由，解得，故A(3，1)所以x2y2的最大值為32(1)210.故選C6(文)若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則w的取值范圍是 (D)A1， B，C，) D，1)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示據(jù)題意，即求點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)P(1,1)連線斜率的取值范圍由圖可知wmin，wmax<1，w，1)(理)(2017·貴陽(yáng)市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,2)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是 (D)A1,0 B0,1 C1,3 D1,4解析本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算作出點(diǎn)M(x，y)滿足的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)C(0,2)時(shí)，·取得最大值，即為(1)×02×24，當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)B(1,1)時(shí)，·取得最小值，即為(1)×12×11，所以·的取值范圍為1,4，故選D7(2017·石家莊質(zhì)檢)函數(shù)f(x)若f(x0)，則x0的取值范圍是 (C)A(log2，) B(0，log2，)C0，log2，2 D(log2，1)，2解析當(dāng)0x0<1時(shí)，2x0，x0log2，0x0log2當(dāng)1x02時(shí)，42x0，x0，x02，故選C8(2015·陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種新產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為 (D)甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元 C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析設(shè)企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z3x4y，由題意得x，y滿足：不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0)， A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，知當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是 (C)A1,2 B(0，C，2 D(0,2解析因?yàn)閘ogalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上遞增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故選C10已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a (B)A B C1 D2解析畫出可行域，如圖所示，由得A(1，2a)，則直線yz2x過點(diǎn)A(1，2a)時(shí)，z2xy取最小值1，故2×12a1，解得a11(2017·蘭州雙基過關(guān))已知AC，BD為圓O：x2y24的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為 (A)A5 B10 C15 D20解析如圖，作OPAC于P，OQBD于Q，則OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22AC·BD，則AC·BD10，S四邊形ABCDAC·BD×105，當(dāng)且僅當(dāng)ACBD時(shí)等號(hào)成立12(2017·山東菏澤一模)已知直線axbyc10(b，c>0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心，則的最小值是 (A)A9 B8 C4 D2解析圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2(y1)26，所以圓心為C(0,1)因?yàn)橹本€axbyc10經(jīng)過圓心C，所以a×0b×1c10，即bc1因此(bc)()5因?yàn)閎，c>0，所以24當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得b2c，且bc1，即b，c時(shí)，取得最小值913已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)<5的解集是_(7,3)_.解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)又x0時(shí)，f(x)x24x，不等式f(x2)<5f(|x2|)<5|x2|24|x2|<5(|x2|5)·(|x2|1)<0|x2|5<0|x2|<55<x2<57<x<3故解集為(7,3)14(2017·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_.解析因?yàn)閍>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby過點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值，則4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方，即a2b2的最小值是15(2017·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)若直線l：1(a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32_.解析直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)得1.于是ab(ab)×1(ab)×()3，因?yàn)?2(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以ab3216(2017·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(，)1，)_.解析對(duì)于函數(shù)f(x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)(x)2；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)logx<0則函數(shù)f(x)的最大值為則要使不等式f(x)m2m恒成立，則m2m恒成立，即m或m1B組1不等式ax2bx2>0的解集是(，)，則ab的值是 (D)A10 B10 C14 D14解析由題意知ax2bx20的兩個(gè)根為，所以，×，所以a12，b2，所以ab142(2017·北京卷，4)若x，y滿足則x2y的最大值為 (D)A1 B3 C5 D9解析作出可行域如圖中陰影部分所示設(shè)zx2y，則yxz作出直線l0：yx，并平移該直線，可知當(dāng)直線yxz過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值由得故C(3,3)zmax32×39故選D3(2015·山東卷)已知x，y滿足約束條件 若zaxy的最大值為4，則a (B)A 3 B 2 C 2 D 3解析由約束條件可畫可行域如圖，解得A(2,0)，B(1,1)若過點(diǎn)A(2,0)時(shí)取最大值4，則a2，驗(yàn)證符合條件；若過點(diǎn)B(1,1)時(shí)取最大值4，則a3，而若a3，則z3xy最大值為6(此時(shí)A(2,0)是最大值點(diǎn))，不符合題意. (也可直接代入排除)4(2017·浙江卷，4)若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是 (D)A0,6 B0,4 C6，) D4，)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yx過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z取得最小值，即zmin22×14，所以zx2y的取值范圍是4，)故選D5(文)若a>b>0，c<d<0，則一定有 (D)A> B<C> D<解析因?yàn)閏<d<0，所以c<d>0，即得>>0，又a>b>0，得>，從而有<(理)(2017·德州模擬)若a，b，c，則 (C)Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析易知a，b，c均為正數(shù)，log89>1，所以b>a，log2532>1，所以a>c，故b>a>c6已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為 (A)A B C D不存在解析由an>0，a7a62a5，設(shè)an的公比為q，則a6qa6，所以q2q20因?yàn)閝>0，所以q2，因?yàn)?a1，所以a·qmn216a，所以mn24，所以mn6，所以(mn)()(5)(52)，等號(hào)在，即n2m4時(shí)成立7若變量x，y滿足則點(diǎn)P(2xy，xy)表示區(qū)域的面積為 (D)A B C D1解析令2xya，xyb，解得代入x，y的關(guān)系式得畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖易得陰影區(qū)域面積S×2×118(2017·天津二模)已知函數(shù)f(x)則不等式f(1x2)>f(2x)的解集是 (D)Ax|1<x<1Bx|x<1或x>1Cx|1<x<1Dx|x<1或x>1解析由f(x)可得當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則由f(1x2)>f(2x)可得或解得x<1或1<x或x>，所以不等式f(1x2)>f(2x)解集是x|x<1或x>19已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(10x)>0的解集為_x|x<lg_2_.解析由題意知，一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，因?yàn)閒(10x)>0，所以1<10x<，即x<lg lg 210設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為_(，2_.解題提示根據(jù)分段函數(shù)的定義找出f(0)的表達(dá)形式，再利用f(0)是f(x)的最小值，求出a的取值范圍解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)a211已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)且f(1)2，當(dāng)x1、x21,1，且x1x20時(shí)，有>0，若f(x)m22am5對(duì)所有x1,1、a1,1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1,1_.解析f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1、x21,1且x1x20時(shí)，>0等價(jià)于>0，f(x)在1,1上單調(diào)遞增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2要使f(x)m22am5對(duì)所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5對(duì)所有a1,1恒成立，m22am30，設(shè)g(a)m22am3，則即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,112(2017·天津卷，16)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬(wàn))甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解析(1)由已知x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為z60x25y考慮z60x25y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值就最大又因?yàn)閤，y滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大解方程組得則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)，才能使總收視人次最多12