十字相乘法（課件）

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十字相乘法課件,2019年,觀察與思考,（1）,反之,,同樣,（2）,反之,,類似的,（3）,反之,,規(guī)律：,∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,,,,⑴ x2 + 7x+12,例1把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4),,⑵ y2- 8y+15,例1把下列各式分解因式,=(y-3)( y-5),,⑶x2 – 3x-4,例1把下列各式分解因式,=(x+1)(x-4),,⑷y2 + 2y-8,例1把下列各式分解因式,=(y-2)(y+4),,⑴ x2 + 7x+12=(x+3)(x+4),方法:先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(不僅要驗(yàn)證絕對(duì)值,更要驗(yàn)證符號(hào)),當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。,當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);,⑵ y2- 8y+15 =(y-3)( y-5),⑶x2 – 3x-4=(x+1)(x-4),⑷y2 + 2y-8=(y-2)(y+4),你能找到什么規(guī)律嗎?,絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào),,把下列各式分解因式 (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 (3) y2+10y+25 (4) a2-4a-12 (5) b2-b-2,=(x+1)(x-2),=(m+4)(m-7),=(y+5)2,=(a+2)(a-6),=(b+1)(b-2),,把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 (3) y2+4y+4 (4) a2-2a-8 (5) b2-2b-3,=(x+1)(x-8),=(m+2)(m-5),=(y+2)2,=(a+2)(a-4),=(b+1)(b-3),,把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 (3) y2-8y+16 (4) a2+4a-21 (5) b2+15b-16,=(x-1)(x-4),=(m+1)(m-6),=(y-4)2,=(a-3)(a+7),=(b-1)(b+16),,把下列各式分解因式 (1) x2-4x-5 (2) m2+5m-6 (3) y2+8y-9 (4) a2-12a+36 (5) b2-7b-18,=(x+1)(x-5),=(m+6)(m-1),=(y+9)(y-1),=(a-6)2,=(b+2)(b-9),,把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 (4) a2-12ab+36b2 (5) b2-7bx2-18x4,想一想:,=(x-y)(x-5y),=(m+n)(m-6n),=(y-2x)(y-6x),=(a-6b)2,=(b+2x2)(b-9x2),,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),小結(jié):,由多項(xiàng)式乘法法則,反過來用就得到一個(gè)因式分解的方法,這個(gè)方法也稱為十字相乘法,,即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式,,當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.,當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.,,把下列各式分解因式 (x+y)2-4(x+y)-5,想一想:,⑵(m+n)2-5(m+n)+6,=(x+y+1)(x+y-5),=(m+n-2)(m+n-3),,把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2,想一想:,=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)],=(y+3x-3)(y-5 x+5),,想一想:,(4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2,=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)],=(a-6b-6c)2,,,,,,所以原式可以分解為：,,,,例 因式分解：2x2-3x-2,,解原式=(x-2)(2x+1),,,因式分解：,,,,感謝大家聆聽！,