西安音樂學院附中七級下期末數(shù)學試卷(A)含解析.doc

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2014-2015學年陜西省西安音樂學院附中七年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷） 　 一、選擇題（請將答案填入答題卡內(nèi)） 1．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)+a2=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6a3=a3 2．如圖，已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40，則∠EGF的度數(shù)是（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 3．變量x與y之間的關系是y=x2﹣1，當自變量x=2時，因變量y的值是（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．下列圖案是軸對稱圖形的有（　　）個． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若xn=2，則x3n的值為（　?。? A．6 B．8 C．9 D．12 6．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（　?。? A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 8．已知a+=4，則a2+的值是（　?。? A．4 B．16 C．14 D．15 9．若三角形的兩邊長分別為6cm，9cm，則其第三邊的長可能為（　　） A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm 10．如圖，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下結(jié)論，其中錯誤的是（　?。? A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC 　 二、填空題（請將答案填入答題卡內(nèi)） 11．計算4x2y?（﹣x）=　　　　　　． 12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=　　　　　?。? 13．計算：（x+5）（x﹣5）=　　　　　　． 14．已知∠A=35，則∠A的補角是　　　　　　度． 15．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由． 解答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90（垂直的定義） ∴AD∥EG　　　　　　 ∴∠1=∠E　　　　　　 ∠2=∠3　　　　　　 ∵∠E=∠3（已知） ∴　　　　　　=　　　　　　 ∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）． 　 三、解答題（共50分） 16．計算題 （1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a） （3）10397 （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]（2xy） 17．化簡求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3． 18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab與a2+b2的值． 19．小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示） （1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）10時和13時，他分別離家多遠？ （3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？ （4）11時到12時他行駛了多少千米？ （5）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？ （6）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？ 20．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求證：△ABC≌DCB； （2）當∠EBC=30，求∠AEB的度數(shù)． 　  2014-2015學年陜西省西安音樂學院附中七年級（下）期末數(shù)學試卷（A卷） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（請將答案填入答題卡內(nèi)） 1．下列計算正確的是（　　） A．a(chǎn)+a2=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6a3=a3 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用． 【解答】解：A、a與a2不能合并，故本選項錯誤； B、a2?a3=a5，故本選項錯誤； C、（2a4）4=16a16，故本選項錯誤； D、（﹣a）6a3=a6a3=a3，故本選項正確． 故選D． 【點評】此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關鍵． 　 2．如圖，已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40，則∠EGF的度數(shù)是（　?。? A．60 B．70 C．80 D．90 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠FEB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BEG，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG=180，又∠EFG=40 ∴∠BEF=140； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=70， ∴∠EGF=∠BEG=70． 故選B． 【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的． 　 3．變量x與y之間的關系是y=x2﹣1，當自變量x=2時，因變量y的值是（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】函數(shù)值． 【分析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式進行計算即可得解． 【解答】解：x=2時，y=22﹣1=2﹣1=1． 故選C 【點評】本題考查了函數(shù)值的求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵． 　 4．下列圖案是軸對稱圖形的有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解． 【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形， 第二個圖形不是軸對稱圖形， 第三個圖形不是軸對稱圖形， 第四個圖形是軸對稱圖形， 綜上所述，軸對稱圖形共有2個． 故選：B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 5．若xn=2，則x3n的值為（　?。? A．6 B．8 C．9 D．12 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的逆運算把x3n的值為（xn）3的形式，再把xn=2代入進行計算即可． 【解答】解：∵x3n=（xn）3，xn=2， ∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8． 故選B． 【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，能逆用冪的乘方與積的乘方法則把原式化為（xn）3的形式是解答此題的關鍵． 　 6．一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，12個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率． 【解答】解：10個黑球，8個白球，12個紅球一共是30個，所以從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是=． 故選C． 【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（　?。? A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠AEC=∠BFD=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可． 【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC=∠BFD=90． ∵AC∥DB， ∴∠A=∠B． 在△AEC和△BFD中 ， ∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS）， 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，垂直定義的應用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，還有HL定理． 　 8．已知a+=4，則a2+的值是（　?。? A．4 B．16 C．14 D．15 【考點】完全平方公式；分式的混合運算． 【分析】將a+=4兩邊平方得，整體代入解答即可． 【解答】解：將a+=4兩邊平方得，a2+=16﹣2=14， 故選C． 【點評】此題考查完全平方公式問題，關鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解答． 　 9．若三角形的兩邊長分別為6cm，9cm，則其第三邊的長可能為（　?。? A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm 【考點】三角形三邊關系． 【專題】應用題． 【分析】已知三角形的兩邊長分別為6cm和9cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，或者任意兩邊之差＜第三邊，即可求出第三邊長的范圍． 【解答】解：設第三邊長為xcm． 由三角形三邊關系定理得9﹣6＜x＜9+6， 解得3＜x＜15． 故選C． 【點評】本題考查了三角形三邊關系定理的應用．關鍵是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可． 　 10．如圖，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下結(jié)論，其中錯誤的是（　?。? A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB=∠BCD D．∠DCA=∠DAC 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥DC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠D+∠BAD=180，∠B+∠BCD=90然后求出∠B+∠BAD=180，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD∥BC，根據(jù)等角的補角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC無法求出． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥DC，故A選項結(jié)論正確； ∴∠D+∠BAD=180，∠B+∠BCD=90， ∵∠D=∠B， ∴∠B+∠BAD=180，∠DAB=∠BCD，故C選項結(jié)論正確； ∴AD∥BC，故B選項結(jié)論正確； 只有AC平分∠BAD時，∠DCA=∠DAC，故D選項結(jié)論錯誤． 故選D． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵． 　 二、填空題（請將答案填入答題卡內(nèi)） 11．計算4x2y?（﹣x）=　﹣x3y?。? 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可． 【解答】解：4x2y?（﹣x）=﹣x3y． 故答案為：﹣x3y． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 　 12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=　1﹣x8　． 【考點】平方差公式． 【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差． 【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x2）（1+x2）（1+x4） =（1﹣x4）（1+x4） =1﹣x8， 故答案為：1﹣x8 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 13．計算：（x+5）（x﹣5）=　x2﹣25?。? 【考點】平方差公式． 【專題】計算題． 【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2﹣25． 故答案為：x2﹣25 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 14．已知∠A=35，則∠A的補角是　145　度． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互補兩角之和為180即可求解． 【解答】解：∵∠A=35， ∴∠A的補角=180﹣35=145． 故答案為：145． 【點評】本題考查了補角的知識，掌握互補兩角之和等于180是解題的關鍵． 　 15．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由． 解答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90（垂直的定義） ∴AD∥EG　同位角相等，兩直線平行　 ∴∠1=∠E　兩直線平行，同位角相等　 ∠2=∠3　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　 ∵∠E=∠3（已知） ∴　∠1　=　∠2　 ∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【專題】推理填空題． 【分析】先根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠E，∠2=∠3，根據(jù)∠E=∠3即可得出結(jié)論． 【解答】解：是． ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知） ∴∠4=∠5=90（垂直的定義） ∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行） ∴∠1=∠E，（兩直線平行，同位角相等） ∠2=∠3．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠E=∠3，（已知） ∴∠1=∠2， ∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）． 故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，∠2． 【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵． 　 三、解答題（共50分） 16．計算題 （1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a） （3）10397 （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]（2xy） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果； （4）原式中括號中利用完全平方公式化簡，去括號合并后利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=5； （2）原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2+b2； （3）原式=（100+3）（100﹣3）=10000﹣9=9991； （4）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）（2xy）=4xy（2xy）=2． 【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 17．化簡求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2 =2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4 =3x﹣10， 當x=3時，原式=33﹣10=﹣1． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意：運算順序． 　 18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab與a2+b2的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】把已知兩個式子展開，再相加或相減即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9， ∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②， ∴①+②得：2a2+2b2=34， ∴a2+b2=17， ①﹣②得：4ab=16， ∴ab=4． 【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 　 19．小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示） （1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）10時和13時，他分別離家多遠？ （3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？ （4）11時到12時他行駛了多少千米？ （5）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？ （6）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得自變量、因變量； （2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案； （3）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標，可得答案； （4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值相減，可得答案； （5）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案； （6）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程除以時間，可得答案． 【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得圖象表示了時間、距離的關系，自變量是時間，因變量是距離； （2）由縱坐標看出10時他距家15千米，13時他距家30千米； （3）由橫坐標看出12：00時離家最遠，由縱坐標看出離家30千米； （4）由縱坐標看出11時距家19千米，12時距家30千米，11時到12時他行駛了30﹣19=11（千米）； （5）由縱坐標看出12：00﹣13：00時距離沒變且時間較長，得12：00﹣13：00休息并吃午飯； （6）由橫坐標看出回家時用了2兩小時，由縱坐標看出路程是30千米，回家的速度是302=15（千米/小時）． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標可得出離家的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間． 　 20．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求證：△ABC≌DCB； （2）當∠EBC=30，求∠AEB的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論； （2）利用（1）中全等三角形的對應角相等得到：∠EBC=∠ECB=30，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60． 【解答】（1）證明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS）； （2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB， ∴∠EBC=∠ECB=30， ∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．