《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
滿分示范課——概率與統(tǒng)計(jì)
概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過(guò)數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．
解題的關(guān)鍵重在“辨”——辨析、辨型、辨圖，只要找到模型，問(wèn)題便迎刃而解．而概率與統(tǒng)計(jì)模型的提取往往需要經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過(guò)程，同時(shí)，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別，會(huì)套用公式求，k2的值，并進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
【典例】 (滿分12分)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)
2、方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
生產(chǎn)方式
超過(guò)m
不超過(guò)m
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：K2＝，
P(K2≥k0)
0.
3、050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
[規(guī)范解答] (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：
①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．
因此第二種生產(chǎn)方式的效果更高．
②第一種生產(chǎn)方式時(shí)間集中在區(qū)間[80，90]，且平均工作時(shí)間1＝84.
第二種生產(chǎn)方式的時(shí)間集中在區(qū)間[70，80)，且平均工作時(shí)間2＝74.7.
因?yàn)?＞2，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種．
所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高．
4、
(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m＝＝80.
由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下：
生產(chǎn)方式
超過(guò)m
不超過(guò)m
總計(jì)
第一種生產(chǎn)方式
15
5
20
第二種生產(chǎn)方式
5
15
20
總計(jì)
20
20
40
(3)根據(jù)第(2)中的列聯(lián)表計(jì)算．
K2＝＝
＝10＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．
高考狀元滿分心得
1．得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見(jiàn)的失分點(diǎn)．如第(1)問(wèn)不能明確指出“第二種生產(chǎn)方式”的效率更高．第(2)問(wèn)不能寫(xiě)出中位數(shù)m.第(3)問(wèn)不能代入K2公式等．
2．得關(guān)鍵分：如第(1)問(wèn)理由表述要緊扣莖葉圖的數(shù)據(jù)信息(表
5、達(dá)方式不唯一)，準(zhǔn)確指出m＝80，不能忽視K2＝10>6.635等．否則會(huì)導(dǎo)致扣分．
3．準(zhǔn)確計(jì)算是得滿分的保證：如第(2)問(wèn)中位數(shù)的判定，列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的填寫(xiě)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2觀測(cè)值的計(jì)算等．
[解題程序] 第一步：由莖葉圖，研究甲、乙兩種生產(chǎn)方式的數(shù)字特征，確定生產(chǎn)效率的高低．
第二步：求m的值，畫(huà)出2×2列聯(lián)表．
第三步：代入獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，計(jì)算觀測(cè)值K2.
第四步：根據(jù)臨界值，進(jìn)行獨(dú)立性分析．
第五步：反思總結(jié)，規(guī)范解題步驟．
[跟蹤訓(xùn)練]
1．(2019·珠海質(zhì)檢)為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開(kāi)展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果．為了調(diào)查學(xué)生
6、的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)300名學(xué)生做了問(wèn)卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：
分類
參加文體活動(dòng)
不參加文體活動(dòng)
總計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
180
學(xué)習(xí)積極性不高
60
總計(jì)
300
已知在全部300人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
(3)若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率．
附：
p(K2≥k0)
0.15
0.1
7、0
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解：(1)設(shè)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有x名，則＝，解之得x＝80.
列聯(lián)表如下：
分類
參加文體活動(dòng)
不參加文體活動(dòng)
總計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
180
40
220
學(xué)習(xí)積極性不高
20
60
80
總計(jì)
200
100
300
(2)有．理由：由(1)中的列聯(lián)表可求得
K2＝≈85>7.879，
因此有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)
8、有關(guān)．
(3)根據(jù)題意，知從學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生中抽取2人，從學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生中抽取3人．可設(shè)抽出的學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生為A、B，學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生為C、D、E，則選取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種，其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9種，所以至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率為.
2．(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四校聯(lián)考)“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)“新四大發(fā)明”：
9、高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購(gòu).2019年春節(jié)期間，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送飲水杯．
(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元的概率；
(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤(rùn)y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖．
x
12
16
26
29
25
22
30
y
60
100
150
270
240
210
330
①直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝ec
10、＋dx中哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型．
②根據(jù)①的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)至少是1 400元，估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少(a，b，c，d的值取整數(shù))?
參考數(shù)據(jù)：
22.86
194.29
268.86
3 484.29
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝＋u的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為＝，＝－.
解：(1)由已知5名顧客中紅包超過(guò)5元的有兩人，分別記為A1，A2；不足5元的有三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人，有如下情況：(A1，A2，B1)，
11、(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10種．
設(shè)事件M：“獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元”，則它的對(duì)立事件是：“獲得飲水杯的三人中沒(méi)有一人的紅包超過(guò)5元”，滿足它的是(B1，B2，B3)，只有1種情況．
所以P(M)＝1－P()＝1－＝.
(2)①根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇y＝a＋bx作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較適合．
②由最小二乘法得系數(shù)＝＝≈13，
所以＝－＝194.29－13×22.86≈－103，
所以y關(guān)于x的回歸方程為＝－103＋13x.
若商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)至少是1 400元，則－103＋13x≥1 400，所以x≥115.6.
故若商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)至少是1 400元，估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)至少是116人．
數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析
