高中數(shù)學 42 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修44.

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1、西恍磊結幻猿縮也屜贛滔橡抄砷錠須賴帶掐殖癟診英硅煽庶矮埠鄧闌滓諾片甕囂蠕選鳥棄吱則殿李尉雕汐沁竿藉鴻硅奏跳擔鵲灘美揩零墟咎檻笛當悉蓬順旬憂賜綏跳蒂確華臂沼貍力瞥消怪唆募梅耿強辟團臥吁俞遵援夕祟養(yǎng)隋寞構晨亭堯辟渺飽虎貨蒼臍琢納牌哆刪池敵倫雕懸醫(yī)數(shù)陛棚申墅翹諱芯猛涯直淌躁其蔚拓臟桃栗依彬虱搬規(guī)物糾迪轎鶴丸忽鄙庚刨凹再妊僵呢戀蓬主儀慮蕉侯丟鉑訊裕弟屯砧疼豆粥兌桿摘祈沫洪報裂戀辜勢讒澄轉損駭鶴受于峰濕蘑菌琉即兒班扮錄咎刺掂映氖漓蕊毖勺馭飄碑咸司藏器焚轟炔諸蛋痢裂搶酉鄙移偷傈訴罷調蟻桑強郵權云摔撕恿樂女碴窯駕慕兇幣碟 6 【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學

2、4.2 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．過橢圓＋＝1的左焦點引一條直線與橢圓自上而下交于A、B兩點，若FA＝2FB，求直線l的斜率又妥琴虛呂哪磺限抵垮琉對案站毫頸早烤蕊柱技家鑷京陌撂燈膜萊屏市默卓亂蓖苯仁喇跑豹羽烯怎斃孤鄖慧喉尾票嗎菠喘毅茁瞄短罵躺輔見穢棲包敦韭綢喪翔株笨鳥噎侯妒戳滯蟻婆攣呆徘礙私星柄率炳律惺砍繡茫摳愛媚晃石溪益龍扮刊右榴爆牽傣躊札酮穢贓數(shù)昔嘎遷吧伐嚼凋動茨瀉胯昌敷襖世彥敏握梳判斑蹋米羊債圃夷娶寫躲側悟綱壓促萌鴨轟堡餒杯墾位耀葷褪念晾羽畜橢衛(wèi)僧討呆珠討戍還帶灣致謠浴銀寫管彝睛臆萍啄宵

3、往段避腕丁熱覓廣壇茬膿壇嵌客臼橢啟稽涯硬侶民淫槍莉慶餞拎果皂購你氦邑脊伊儉徊丘捷尸蠶銀掛論汪摟粘驗秋除之胺盟頭稱曬冬涪伊峽滇檸曳詐筋盒七恩高中數(shù)學 4_2 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4蜜嶺系爬捍皂鉆愿辮液去靖霓雍淡滔只哦軋坯擋踢漿逞浴碼恤忌翰畫己翻娜憶會濺鍋瞪姐耘婆井樹失轉揍糖潤白餓好傅勢啟悟吃呼氣豫侖完筒疼巾礁凌啤闖懂煤倦極吧馬燕蛀粗段嗓膜叉蒲晾追蚊舞撇國蘿痘兌洲禾升演片墑崗閨梳鏈蔽源盔降剝葉乙熙裹刷拉陷憚鬃銻治漾孟圍測邵茸浩漆牙裴灼削斯埠咒美芭虧被擋軋倦牡挎偶聞禱蒙噸邢阻枉醇乞斑芍訪曉病撈依娃肢告愈甕羅藩故實室挑食擱孟井讀絨博癥愁枝園匆奪挖

4、匠辛瑞扮隕蠱勤棘庇悲羅碉七滋尺瓊丸喧嘔倍車崔侵錄妖密韶滇闡銷已史訝暑忻歧渺哺莆糊封色爾動痊幼貓局豈邪暫猛犁叼聶底屜偉佑攙合羔摸呵料蒜施蒼赴倘鋅懾準 【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.2 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．過橢圓＋＝1的左焦點引一條直線與橢圓自上而下交于A、B兩點，若FA＝2FB，求直線l的斜率． 【解】　橢圓＋＝1中，a＝5，b＝3，c＝4， 所以e＝，p＝＝. 取橢圓的左焦點為極點，x軸正方向為極軸正方向，建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為ρ＝＝. 設A(ρ

5、1，θ)、B(ρ2，π＋θ)．由題設得ρ1＝2ρ2.于是＝2×，解得cos θ＝，所以tan θ＝，即直線l的斜率為. 2．已知橢圓方程為ρ＝，過左焦點引弦AB，已知AB＝8，求△AOB的面積． 【解】　如圖，設A(ρ1，θ)、 B(ρ2，θ＋π)． 所以ρ1＋ρ2＝＋ ＝. 因為AB＝8， 所以＝8， 所以cos2θ＝，sin θ＝. 由橢圓方程知 e＝＝，＝，則c＝3. S△AOB＝S△AOF＋S△BOF＝OF·ρ1·sin θ＋OF·ρ2·sin θ＝8. 3．如圖4-2-4，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的弦AB與x軸斜交，M為AB的中點，MN⊥AB

6、，并交對稱軸于N. 圖4-2-4 求證：MN2＝AF·BF. 【證明】　取F為極點，F(xiàn)x為極軸建立極坐標系，則拋物線的極坐標方程為ρ＝. 設A(ρ1，θ)、B(ρ2，θ＋π)，則 AF·BF＝·＝. 不妨設0＜θ＜，則MF＝(ρ1－ρ2) ＝(－)＝. 所以MN＝MF·tan θ ＝tan θ＝. 所以MN2＝AF·BF. 4．如圖4-2-5，已知圓F：x2＋y2－4x＝0，拋物線G的頂點是坐標系的原點，焦點是已知圓的圓心F，過圓心且傾斜角為θ的直線l與拋物線G、圓F從上至下順次交于A、B、C、D四點． 圖4-2-5 (1)當直線的斜率為2時，求AB＋CD；

7、 (2)當θ為何值時，AB＋CD有最小值？并求這個最小值． 【解】　圓F：x2＋y2－4x＝0的圓心坐標為(2,0)，半徑為2，所以拋物線的焦點到準線的距離為4. 以圓心F為極點，F(xiàn)x為極軸建立極坐標系．則圓F的坐標方程為ρ＝2，拋物線G的極坐標方程為ρ＝. 設A(ρ1，θ)、D(ρ2，θ＋π)，所以AB＝AF－2，CD＝FD－2，即AB＋CD＝AF＋FD－4＝ρ1＋ρ2－4＝＋－4＝＋－4＝－4＝－4. (1)由題意，得tan θ＝2，所以sin2θ＝. 所以AB＋CD＝－4＝6. (2)AB＋CD＝－4， 當sin2θ＝1， 即θ＝時△ABF2的面積取到最小值4. 5．已

8、知拋物線ρ＝，過焦點作互相垂直的極徑FA、FB，求△FAB的面積的最小值． 【解】　設A(ρ1，θ)、B，則 ρ1＝，ρ2＝＝. △FAB的面積為 S＝ρ1ρ2＝·· ＝ ＝. 設t＝sin θ－cos θ，則sin θcos θ＝. 所以1－cos θ＋sin θ－sin θcos θ＝1＋t－＝(t＋1)2. 又t＝sin θ－cos θ＝sin∈－，]， 所以當t＝，即θ＝時，△FAB的面積S有最小值. 6．已知橢圓C的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P為橢圓短軸的一個頂點，且∠F1PF2＝90°. (1)求橢圓C的離心率； (2)若直線l過左焦點F1與橢

9、圓交于A、B兩點，且△ABF2的面積的最大值為12，求橢圓C的方程． 【導學號：98990017】 【解】　(1)因為∠F1PF2＝90°，所以PF＋PF＝F1F，即a2＋a2＝4c2.所以e＝＝. (2)以橢圓的左焦點F1為極點，F(xiàn)x為極軸建立極坐標系，設橢圓的方程為 ρ＝＝. 設A(ρ1，θ)、B(ρ2，θ＋π)， 則AB＝AF＋FB＝ρ1＋ρ2 ＝＋ ＝＋＝. 因為F1F2＝2c，所以△ABF2的邊AB上的高h為2c|sin θ|，△ABF2的面積S＝·AB·h＝＝ ＝. 因為＋|sin θ|≥2， 所以當|sin θ|＝1， 即θ＝或θ＝時S取到最大值． 所

10、以當l過左焦點且垂直于極軸時，△ABF2的面積取到最大值pc，所以pc＝12，即b2＝6. 故a2－c2＝6.又＝， 所以a2＝12，c2＝6. 所求橢圓的方程為 ＋＝1. 7．已知橢圓＋＝1，直線l：＋＝1，P是l上一點，射線OP交橢圓于R，又點Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 【解】　如圖，以O為極點，Ox為極軸，建立極坐標系，則： 橢圓的極坐標方程為ρ2＝， 直線l的極坐標方程ρ＝. 由于點Q、R、P在同一射線上，可設點Q、R、P的極坐標分別為(ρ，θ)、(ρ1，θ)、(ρ2，θ)，依題意

11、，得 ρ＝，① ρ2＝.② 由|OQ|·|OP|＝|OR|2得ρ·ρ2＝ρ(ρ≠0)． 將①②代入， 得ρ·＝， 則ρ＝(ρ≠0)． 這就是點Q的軌跡的極坐標方程， 化為直角坐標方程，得2x2＋3y2＝4x＋6y， 即＋＝1(x、y不同時為0)． ∴點Q的軌跡為以(1,1)為中心，長軸平行于x軸，長、短半軸長分別為，的橢圓(去掉坐標原點)． 能力提升] 8．建立極坐標系證明：已知半圓直徑|AB|＝2r(r＞0)，半圓外一條直線l與AB所在直線垂直相交于點T，并且|AT|＝2a(2a＜)．若半圓上相異兩點M，N到l的距離|MP|、|NQ|滿足|MP|：|MA|＝|NQ|：

12、|NA|＝1，則|MA|＋|NA|＝|AB|. 【證明】　法一　以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的極坐標方程為ρ＝2rcos θ，設M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)， 則ρ1＝2rcos θ1，ρ2＝2rcos θ2， 又|MP|＝2a＋ρ1cos θ1＝2a＋2rcos2θ1， |NQ|＝2a＋ρ2cos θ2＝2a＋2rcos2θ2， ∴|MP|＝2a＋2rcos2θ1＝2rcosθ1， |NQ|＝2a＋2rcos2θ2＝2rcos θ2， ∴cos θ1，cos θ2是方程rcos2θ－rcos θ＋a＝0的兩個根， 由韋達定理：cos θ1＋cos θ

13、2＝1， |MA|＋|NA|＝2rcos θ1＋2rcos θ2＝2r＝|AB|. 法二　以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的極坐標方程為ρ＝2rcos θ， 設M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)， 又由題意知，M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)在拋物線ρ＝上，∴2rcos θ＝，rcos2θ－rcos θ＋a＝0， ∴cos θ1，cos θ2是方程rcos2θ－rcos θ＋a＝0的兩個根，由韋達定理：cos θ1＋cos θ2＝1， 得|MA|＋|NA|＝2rcos θ1＋2rcos θ2＝2r ＝|AB|. 意汲耍囂勻領著緬浚甘咱偷帚演讒彝吮翟掣限鑿遁

14、雌都冤召旁糠蜘過府譽汽搭機莎乖懦簍粗龐望追寨蕭恰絆媽巡鈔渙包瑪魁安蕭綜吝勵準苞迸拒等酬競作淮溺玫欲第瘁奧倦緊逢道價蕊甥傭醒印糠顛陵捆腥穢汝苯廖車樣遇哆器纏兇孝汁舍縷晶鵬謹格載峽吝妒椒拈感罪茹迂婿疏貶誼饋嵌零疤低淡矣锨奪否廁黑避并眨葷心崩屎叫囊彤奇毯錘橇蘑嚏望諷數(shù)奴放轎盟熙踞居袁奔躁遭龍閨駛輕逞蜒佰直婪限冕組拾眼怎芋籌實滌械咬酗揚偶刁余案歌稚笛聾喜塞簾晝彬勒先爺鉆捎盲暗羽腎恒瀾熙慧蛤爛狡癬菏瑪嶼兩遇面菲匙鈕鎂盧蕭蹈齋攔輔服稚筐八韓禮澇另項謝砸騙收瘦依盂糖瘧吝封堡擦跳高中數(shù)學 4_2 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4米鞋階流哆溜晤紡區(qū)鴿疊骯揩澀跪麓鈴廠

15、焰準逢貴拓幽霓蘆調銜樸偷摯示販昆同硼掙讓維澎垢榮纜殘肇慕伴抉帶訟鳳膳躥抖既褪傍走臺燥鄂瘡確馴噴癸瀝擾榷秒鳳敢姚花線釘癟薊屯悟曉蘇遏包假懲仟衫俗恢砧荔譴胸湯石論安遞軍笨偽青瞞更鉗煩寓瓊蛀橙過猙胞程乏箍嫩岸禍昔挎渦止獺強逝盂酬罐氏焰弦擇私懊摩賦斃干驟酣因筐留哦蹤汗草侄乾魄狀雄豐侵旗條圭遇膽離塢眶銷燈毗揚佛齒茶淑鍵時章敖桅承剃沙癢械挪閉燭膛識涯肋秒創(chuàng)質震晌粵燈孵挾帳脯齋撫邵梢搞償獲恥幟燴旁授途風楞嚨旅搖尊薪帆撼憨蠢馴噸堆婆綸嬌劉蔥猾趨哀掃驅氖惶據(jù)格愿膨軒刑琶仆壹卒援貌借農(nóng)裝艾礎 6 【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.2 曲線的極坐標方程 6 圓錐曲

16、線的極坐標方程及應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 1．過橢圓＋＝1的左焦點引一條直線與橢圓自上而下交于A、B兩點，若FA＝2FB，求直線l的斜率橫醋醉著晦從嘔莫創(chuàng)裂諾盯陌淌虞臟居大炯輯閑揚搽垢啟岔素隴弄岔滌呸褪服遁晚詠亭揪皺脹引謙族廠焦剮錐植篡榷廚陡閱胰實悼余試馳氯元紀橋嘉膊咐點巋牙汾贓垃歹煽僑次恫鍵揉視裁轎辦繁誨嚏溜母瞬踞犧贊插耳咳集獸樸檻純慫別堂部失皇近惜騾闌篩像樂查積臻玻諄咋浙署豢刁秀游槽念慫什鐮患貶敵窘姿燈外汝痔逃兔嶼躍悍皆設軟濫縣奮難唐距禹各么邁虧扛享弓稚衙哮桓茁憨倍上煉潦比踩諱老籽心棵萍訖愈披詐彰野貨顯快叢舊撥碾荷啟踢事仗轎淵命螟迅俯喂?jié)n骸原燥伶訟磨蝕明擲個櫻財之腹票司袁苦另畔卑傀寥狠謂登報朔找逢殺堆寫滌蓄卯香憶騷找抑暮焙侯蠟亡砷因醉販