2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第十一單元 解直角三角形 第34課時(shí) 銳角三角函數(shù)

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1、 第十一單元 解直角三角形 第34課時(shí) 銳角三角函數(shù) (60分) 一、選擇題(每題3分，共21分) 1．[2017·杭州]在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，則AC＝ (D) A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 圖34－1 2．[2016·山西]如圖34－1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是 (D) A．2 B. C. D. 【解析】　如答圖，連結(jié)AC，由勾股定理，得A

2、C＝，AB＝2，BC＝，AB2＋AC2＝BC2，AC⊥AB. 第2題答圖 則tan∠B＝＝. 圖34－2 3．[2016·麗水]如圖34－2，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是 (C) A. B. C. D. 4．[2017·汕尾]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB的值是(B) A. B. C. D. 圖34－3 5．[2017·湖州]如圖34－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝

3、4，tanA＝，則BC的長是 (A) A．2 B．3 C．4 D．8 圖34－4 6．[2016·揚(yáng)州]如圖34－4，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè))，則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正確的結(jié)論為 (D) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 7．[2016·日照]如圖34－5，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC，若tanB＝，則tan∠CAD的值為 (D) A. B. C.

4、 D. 圖34－5 【解析】　過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E. 第7題答圖 ∵∠BAD＝90°，DE∥AB， ∴∠ADE＝90°， ∵tanB＝，設(shè)AD＝5k，AB＝3k， ∵DE∥AB， ∴＝，DE＝AB＝k， ∴tan∠CAD＝＝＝. 二、填空題(每題4分，共20分) 圖34－6 8．[2016·成都模擬]如圖34－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則sinB的值為____． 【解析】　∵AB＝2BC， ∴AC＝＝BC， ∴sinB＝＝＝. 9．[2016·杭州模擬]已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若＋＝0，則∠C的度數(shù)是__

5、90°__． 【解析】　∵＋＝0， ∴sinA＝，cosB＝， ∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C的度數(shù)是90°. 10．如圖34－7，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為____． 圖34－7 圖34－8 11．[2017·黃石]如圖34－8，圓O的直徑CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8 cm，則sin∠OAP＝____. 圖34－9 12．[2016·廣州]如圖34－9，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若BE＝9，BC＝12，則cosC＝____．

6、 【解析】　在Rt△EDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值．DE是BC的垂直平分線，所以BE＝EC＝9，BD＝DC＝6. 三、解答題(共19分) 13．(9分)如圖34－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的長和tanB的值． 圖34－10 解：∵sinA＝＝， 又∵AB＝10，∴BC＝4. 又∵AC＝＝2， ∴tanB＝＝. 14．(10分)計(jì)算： (1)[2016·永州]cos30°－＋； (2)[2016·綿陽]＋－＋. 解：(1)原式＝－＋22 ＝－＋4 ＝4； (2)原式＝－(1－)＋－＋ ＝－1＋－＋(－

7、2) ＝－1＋4－－2＝1. (28分) 15．(8分)[2017·重慶]如圖34－11，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 圖34－11 解：∵AD⊥BC， ∴tan∠BAD＝， ∵tan∠BAD＝，AD＝12， ∴BD＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13， ∴sinC＝＝. 16．(10分)[2016·酒泉]如圖34－12①，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD＝42°. 圖34－12 (1)求∠CEF的度數(shù)；

8、 (2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù))． (參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°， ∴∠CDG＝90°－42°＝48°， ∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°； (2)∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4， ∴HB＝13.4－4＝9.4， ∴BC＝HB·cos42°≈9.4×0.74≈6.96. ∴BC的長為6.96. 圖34－13 17．(10分)[2017·長沙

9、]如圖34－13，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O. (1)求證：△AOE≌COD； (2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面積． 解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得：AE＝AB，∠E＝∠B＝90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD＝AB，∠D＝90°， ∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°， 又∵∠AOE＝∠COD， ∴△AOE≌△COD(AAS)； (2)∵∠OCD＝30°，AB＝＝CD， ∴OD＝CD·tan∠OCD＝·tan30°＝×＝1，OC＝2， 由折疊知∠BCA＝∠ACO， ∵AD∥BC，∴∠OAC＝∠

10、BCA， ∴∠OAC＝∠ACO，∴OA＝OC＝2， ∴S△AOC＝·OA·CD＝×2×＝. (12分) 18．(12分)[2017·遂寧]如圖34－14，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： 圖34－14 (1)sin2A1＋sin2B1＝__1__；sin2A2＋sin2B2＝__1__；sin2A3＋sin2B3＝__1__； (2)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin2A＋sin2B＝__1__； ④ (3)如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c；利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想； (4)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB. 解：(3)證明：∵sinA＝，sinB＝，a2＋b2＝c2， sin2A＋sin2B＝＋＝＝1； (4)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1， ∴sinB＝＝. 7