2018屆中考數(shù)學復習 專題17 二次函數(shù)概念、性質和圖象試題（B卷含解析）

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1、 二次函數(shù)概念、性質和圖象 一、選擇題 1. （ 福建福州，11，3分）已知點A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是 x y O x y O x y O x y O A B C D 【答案】C 【逐步提示】本題考查了函數(shù)的圖象．由點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案． 【詳細解答】解：∵點A（﹣1，m）

2、，B（1，m），∴A與B關于y軸對稱，故A，B錯誤；∵B（1，m），C（2，m+1），∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故D錯誤，故答案為C . 【解后反思】注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵． 【關鍵詞】圖像法；正比例函數(shù)的圖像；反比函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的圖像； 2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，10，3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90o，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反應y與x函數(shù)關系的圖像是（ ）

3、第10題圖 A B C D 【答案】B 【逐步提示】本題考查的知識點較多，主要有動態(tài)問題、等腰三角形的性質，分段函數(shù)和分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵把整個運動過程分為兩段，針對每一種情況求出函數(shù)表達式，值得注意的是點P是在一條折線上運動，當點P分別在邊AB和邊AC上時，情況是不一樣的，所以應該分類討論；其次，解決動態(tài)問題一個很重要的能力是把相關線段用含有x的代數(shù)式表示出來，然后構建方程或函數(shù)關系式； 【詳細解答】解：①當點P在AB上時 即0＜x≤2，如圖所示： ∵△ABC是等腰直

4、角三角形，且∠A=90°，∴∠B=45°，而PD⊥BC，∴∠PDB=90°，∴∠BPD=45°，∴PD=BD=x，∴，其中； ②當點P在AC上時 即2＜x＜4，如圖所示： ∵△ABC是等腰直角三角形，且∠A=90°，∴∠C=45°，而PD⊥BC，∴∠PDC=90°，∴∠CPD=45°，∵BD=x，∴CD=4－x，∴，其中； 綜上所述：，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像可得B選項正確， 故選擇B . 【解后反思】在探討動態(tài)問題時，首先要對運動過程做一個全面、全程的分析，弄清楚運動過程中的變量和常量，其次，要分清運動過程中不同的位置關系，找到相鄰兩種狀態(tài)的分界點，例如這道題的分界點是x=2，

5、根據(jù)不同的情況分類討論，畫出圖形，然后把圖中的線段用含有運動時間t或者自變量x的代數(shù)式表示出來，然后考慮構建方程、不等式或函數(shù)關系式； 【關鍵詞】 等腰三角形的性質；二次函數(shù)；動態(tài)問題；分段函數(shù)；分類討論；數(shù)形結合； 3. （甘肅蘭州，8，4分）二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是（ ） A．y=(x-1)2+2 B．y=(x-1)2+3 C．y=(x-2)2+2 D．y=(x-2)2+4 【答案】B 【逐步提示】先將y=x2-2x+4中的右邊前兩項結合在一起，放在括號中，再在括號中加上x系數(shù)一半的平方，同時減去x系數(shù)一半的平方，

6、最后把小括號里的前三項寫成完全平方式，而小括號里最后一項則與括號外的常數(shù)項合并即得二次函數(shù)的頂點式. 【詳細解答】解：y=x2-2x+4=( x2-2x) +4=( x2-2x+1-1)+4=(x-1)2－1＋4= y=(x-1)2+3 ，故選擇B . 【解后反思】將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k的方法： ① 配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2－()2]+c= a(x+)2+ = a[x－(-)]2+. ②公式法：對照y=a(x－h(huán))2＋k，這里h=－，k=. 【關鍵詞】二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的一般式與頂點式互化；配

7、方法 4. （甘肅蘭州，11，4分）點P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+ c的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是（ ） A．y3>y2>y1 B．y3>y1=y2 C．y1>y2>y3 D．y1=y2>y3 【答案】D 【逐步提示】先分別計算出自變量為-1，3和5的函數(shù)值，再比較函數(shù)值的大小. 【詳細解答】解：當x=-1時y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；當x=3時y2=-32+2×3+c=-3+c；當x=5時y3=-52+2×5+c=-15+c，因為-3+c=-3+c>-15+c，所以y1=y2>

8、y3，故選擇D . 【解后反思】拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法有以下三種： （1）把各點利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等，把各點轉化到對稱軸的同側，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大??； （2）當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標確定時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大??； （3）利用“開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”也可以比較大小. 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象上點的縱坐標比較大小；頂點式；對稱軸 5. （甘肅蘭州，13，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1．

9、有以下結論：①abc>0，②4ac2其中正確的結論的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【逐步提示】先根據(jù)拋物線在坐標系中的位置，確定a、b、c的符號，再結合對稱軸、特殊點、拋物線與x軸交點情況，可以逐項判斷所給結論是否正確 . 【詳細解答】解：根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0；根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左側可知a、b同號，則b＜0，且；根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知c＞0.①∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0正確； ②∵ 拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac>0，∴4ac

10、∵拋物線對稱軸是直線x=-1，∴， ∴2a－b=0，∴2a+b=0錯誤； ④由圖像可知，當x=-1時，y>2，∴a-b-c>2正確，故選擇C . 【解后反思】解答有關二次函數(shù)圖象問題時，要抓住拋物線與x軸、y軸的交點、對稱軸、頂點坐標、特殊點，解決此類題型常用的方法是從二次函數(shù)的圖象性質出發(fā)，通常采用把已知點坐標代入解析式中找出a、b、c關系，再結合對稱軸x＝，確定a、b之間等量關系，判斷與x軸交點情況則利用判別式b2－4ac． 【關鍵詞】 二次函數(shù)圖像與性質 6.（ 甘肅省天水市，10，4分）如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同

11、一條直線l上．開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（ ） x y O A． B． C． D． 1 2 3 x y O 1 2 3 x y O 1 2 3 x y O 1 2 3 A′ B′ B′ A′ (C′)B A C C′ l 【答案】B 【逐步提示】這是一道動面問題，需要分段思考，求解關鍵是根據(jù)函數(shù)的表達方法（解析式

12、法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像．其中，在圖形運動過程中，確定三種運動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重．如圖所示，觀察圖1～圖7，當x＝1時，運動至圖3位置；當x＝2時，運動至圖5位置；當x＝3時，運動至圖7位置．于是，確定三種運動狀態(tài)：（1）當0≤x＜1；（2）當1≤x≤2；（3）當2＜x≤3．然后根據(jù)重合部分的圖形形狀（等邊三角形），求出y關于x的函數(shù)關系式，再結合相應的函數(shù)性質討論求解即可． A′ B′ (C′ )B A C l 圖1 A′ B′ B C C′ l 圖2 A′ B(B′ ) C C′ l 圖3 A A A

13、′ B C C′ l 圖4 A B′ A′ B (C′ )C l 圖5 A B′ B′ A′ B A C C′ l 圖6 A′ B A C(B′ ) 圖7 C′ l 【詳細解答】解：如圖1， A′ B′ B A C C′ l P 圖1 由平移知PB∥A′B′，PC′∥AC， ∴∠PBC′＝∠A′B′C′，∠PC′B＝∠ACB． 又△A′B′C′與△ABC都是等邊三角形， ∴∠A′B′C′＝60°，∠ACB＝60°． ∴∠PBC′＝60°，∠PC′B＝60°． ∴∠BPC′＝180°－∠PBC′－∠

14、PC′B＝60°． ∴△PBC′是等邊三角形． 同理，可知圖2中的△PB′C也是等邊三角形． A′ B′ B′ A′ (C′)B A C C′ l P 圖2 于是有： （1）當0≤x＜1時，BC′＝x，y＝BC′2＝x2． （2）當1≤x≤2時，重合部分的面積就是△A′B′C′的面積，y＝B′C′2＝． （3）當2＜x≤3時，B′C＝3－x，y＝(3－x)2，即y＝(x－3)2． 綜上，發(fā)現(xiàn)y關于x的函數(shù)圖象由三部分組成，第一部分是拋物線y＝x2的對稱軸右側的部分圖象，中間部分是直線y＝上的一部分，第三部分是拋物線y＝(x－3)2的對稱軸左側的部分圖象，

15、只有選項B符合要求，故選擇B． 【解后反思】解決動態(tài)圖形問題，要能化動為靜，再由靜生動，動靜結合思考問題．其中關鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點，然后再作動態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍．最后求出各部分對應的函數(shù)關系式，運用函數(shù)的圖像、性質分析作答．有時，直接根據(jù)各運動狀態(tài)（如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱，前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解． 【關鍵詞】等邊三角形；二次函數(shù)的表達式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質；動面題型；分類討論思想；數(shù)形結合思想． 7. （廣東省廣州市，9，3分）對于二次函數(shù)y=x2＋x－4，下列說法正確的是

16、（ ） A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．當x=2時，y有最大值－3 C．圖象的頂點坐標為（－2，－7） D．圖象與x軸有兩個交點 【答案】B 【逐步提示】通過配方或直接套用頂點公式計算出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向與增減性可判斷選項A是否正確；求出拋物線的頂點坐標，同時結合開口方向即可知選項B與C的正誤；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，通過計算判別式的大小，即可判斷拋物線與x軸的交點情況，進而可判斷選項D正確與否． 【詳細解答】解：二次函數(shù)y=x2＋x－4的對稱軸為x=－=－=2，其頂點坐標為(2，－3)，顯然選項C錯誤；∵a=＜0，

17、∴拋物線開口向下，頂點為最高點，當x=2時，y有最大值－3；故選項B正確；由拋物線開口向下，對稱軸為x=2可知，當x＞2時，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；一元二次方程x2＋x－4=0中，△=b2－4ac=1－4×()×(－4)=－3＜0，∴拋物線y=x2＋x－4與x軸沒有交點，故選項D錯誤．故選擇B． 【解后反思】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質： a的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 增減性 最大(小)值 a＞0 向上 直線 在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大（左減右增）. 當x=時， y最小值=.

18、 a＜0 向下 直線 在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小（左增右減）. 當x=時， y最大值=. （2）二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點．這對應著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根． 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質；二次函數(shù)與一元二次方程的關系 8. （貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一個坐標系中的圖象可能是（ 　 ） x y O A

19、x y O B x y O D x y O C （第14題圖） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關系．先根據(jù)特殊點的位置及各直線所過的象限確定a的正負，再由拋物線的開口方向判斷a的正負，若兩者所得a的符號一致，則圖象正確． 【詳細解答】解：當x＝0時，都有y＝c，所以直線和拋物線都過點（0，c），排除A；對于B，由直線知a<0，由二次函數(shù)知a＞0，矛盾；對于C，由直線知a＞0，由二次函數(shù)圖象知a＜0，矛盾，只有D符合，故選擇D. 【解后反思】本題易錯點是容易忽視特殊點的位置而誤

20、選A．多種函數(shù)圖像的識別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點，最后結合二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸或圖像經(jīng)過的特殊點對選項進行逐一考察，得出結論． 【關鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象； 9.（ 湖北省黃石市，10，3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積與容器內水深間的函數(shù)關系的圖象可能是 （　?。? 水深 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了函數(shù)圖象的對應關系、特殊位置時的函數(shù)值以及函數(shù)圖象的變化趨勢等，解題的關鍵是：隨著水深的增大，確定所對應的函數(shù)圖象的變

21、化趨勢．解答時應抓住三個特殊位置，即＝0，R，2R，考慮：①水深接近0時，函數(shù)圖象的變化趨勢；②水深接近R時，函數(shù)圖象的變化趨勢；③水深接近2R時，函數(shù)圖象的變化趨勢． 【詳細解答】解：由題意知，①當水深是0時，容器內水的體積為0；②當水深是R時，容器內水的體積為；③當水深是2R時，容器內水的體積為V．當水深從0逐漸增大2R時，容器內水的體積在一直都在增大，由于球形容器是上、下兩端小中間大，因此容器內水的體積不是均勻增加的（排除選項D）．水深接近0時容器內水的體積增加較小，水深接近R時容器內水的體積增加較大，水深接近2R時容器內的水深增加較小，因此當接近0時，函數(shù)圖象較“水平”（排除選項B，

22、C）；當接近R時，函數(shù)圖象較“豎直”；當接近2R時，函數(shù)圖象較“水平”，故選擇A． 【解后反思】確定與容器注水有關的函數(shù)圖象，如果難以列出函數(shù)關系式確定函數(shù)圖象，可依據(jù)容器的特點，檢驗函數(shù)圖象中的起點、變化趨勢、終點、關鍵點等特征來判斷適合題意的圖象．一般地，圖象的變化趨勢往往破題的關鍵所在． 【關鍵詞】函數(shù)圖象． 10. （湖南常德，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖3所示，下列結論：①b<0；②c>0；③a+c0，其中正確的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質．解題的關鍵是充

23、分挖掘圖中的信息，并利用二次函數(shù)的圖象與性質逐一判斷．根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸的交點位置、與y軸的交點的交點個數(shù)以及函數(shù)值的正負性逐一判斷． 【詳細解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a<0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，，由a<0得b>0，∴結論①錯誤；拋物線與y軸的交點，在y軸的正半軸上，c>0，∴結論②正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2－4ac＞0，∴結論③正確；當x＝－1時，y<0，即a－b+c<0，則a+c

24、對稱軸x＝，確定a、b之間等量關系，判斷與x軸交點情況則利用判別式b2－4ac． 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質； 11. （ 湖南省懷化市，7，4分）二次函數(shù)y＝x 2＋2x－3的開口方向、頂點坐標分別是（ ） A. 開口向上、頂點坐標為（ －1，－4） B. 開口向下、頂點坐標為（ 1，4） C. 開口向上、頂點坐標為（ 1，4） D. 開口向下、頂點坐標為（ －1，－4） 【答案】A. 【逐步提示】此題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.對于二次函數(shù)y＝ax 2＋b x＋c(a≠0)，若a＞0，則開口向上；若a＜0，則開口向下

25、；將二次函數(shù)變形為頂點式可得頂點坐標，也可用頂點坐標公式.根據(jù)開口向上、頂點坐標可作出判斷. 【詳細解答】解：二次函數(shù)y＝x 2＋2x－3的二次項系數(shù)a＝1＞0，所以開口向上；將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式， y＝x 2＋2x－3＝（x ＋1）2－4，它的頂點坐標為（－1，－4），故選擇A. 【解后反思】此題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定它的開口方向容易，確定它的頂點坐標，有兩條思路：①將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式；②利用頂點坐標公式. 【關鍵詞】二次函數(shù)的性質 12. （ 湖南省湘潭市，6，3分）小拋物線y=2(x-3)2+1的頂點坐標是（ ） A.（3，1） B.

26、 （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1） 【答案】A 【逐步提示】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式，解決本題的關鍵是掌握頂點式y(tǒng)=(x－h(huán))2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=． 【詳細解答】解：由y=(x－h(huán))2+k的頂點坐標為（h，k），可知y=2(x-3)2+1的頂點坐標是（3，1），故選擇A . 【解后反思】對二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式進行配方，可以得到y(tǒng)=a(x+)2+，因為a，b，c均為常數(shù)，所以二次函數(shù)也可以寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，用這種方式表達二次函數(shù)的形式叫做“頂點式”．這里的h和k也是常數(shù)，其中h＝－，

27、k＝． 【關鍵詞】二次函數(shù)的解析式；頂點式 13. （ 年湖南省湘潭市，6，3分）拋物線的頂點坐標是（ ） A．（3，1） B．（3，－1） C． （－3，1） D．（ －3，－1 ） 【答案】A 【逐步提示】本題考查了拋物線的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式解析式．解題步驟是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式解析式與已知的解析式進行比較，得到頂點坐標. 【詳細解答】解：二次函數(shù)的頂點式為 ，由題意可知h=3，k=1，故頂點坐標為（3，1） ，故選擇A . 【解后反思】求二次函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標和極值的問題，通常把二次函數(shù)用配方的方法寫成頂點形式y(tǒng)=a

28、(x－h(huán))2+k（a≠0)，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k).若a＞0，拋物線開口向上，當x=h時，y有極小值，極小值為k；若a＜0，拋物線開口向下，當x=h時，y有極大值，極大值為k． 【關鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)；二次函數(shù)的性質；； 14. （ 湖南省益陽市，7，5分）關于拋物線，下列說法錯誤的是 A．開口向上 B．與軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線 D．當時，隨的增大而減小 【答案】D 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，首先根據(jù)拋物線的系數(shù)分別求出△＝0，對稱軸為，然后對四個選項進行判斷. 【詳細解答】解：因為a＝1＞0，開

29、口向上，故A正確；△＝0，故B也正確；對稱軸為，C正確；當x＞1時，隨的增大而增大，故D是錯誤的，故選擇D . 【解后反思】二次函數(shù)，配方為，頂點坐標是(，)，對稱軸是a＝，與y軸交點坐標是(0，c)，與x軸交點的橫坐標是的根，當a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當a＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減?。? 【關鍵詞】 二次函數(shù)的圖象及其性質 15. (湖南省永州市，8，4分)拋物線y=x2+2x+m－1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是( )

30、 A．m<2 B．m>2 C．0

31、c＜0． 【關鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)與一元二次方程 16.（ 江蘇省連云港市，6，3分）姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內，值隨值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，掌握常見函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．根據(jù)每個同學的描述，確定可能的函數(shù)，逐步縮小函數(shù)的范圍． 【詳細解答】解：由于圖象經(jīng)過一，三象限，則它可能是正比例函數(shù)和反比

32、例函數(shù)，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則它是反比例函數(shù)，而且反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于零，故選擇 B． 【解后反思】本題可以進行逆推，把四個函數(shù)分別對應三個同學的敘述，看那個是完全適合的． 【關鍵詞】 反比例函數(shù)圖象的性質；一次函數(shù)圖象的性質；二次函數(shù)圖象的性質． 17. （山東省德州市，10，3分）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是 A.y=-2x B.y=3x-1 C. D. 【答案】B 【逐步提示】（1）正比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，其增減性是由k的正負來決定的，當k＞0時，y隨x的增

33、大而增大，當k＞0時，y隨x的增大而減小； （2）對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而增大； （3）對于二次函數(shù)，其增減性是由a、b共同決定的，當a＞0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；當a<0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大； 【詳細解答】解：對于選項A，∵k= - 2<0，∴ y隨x的增大而減小；對于選項B，∵k= 3>0，∴ y隨x的增大而增大；對于選項C，在不同的象限內其增減性不同；對于選項D，其圖像在對稱軸的兩側增減性也不

34、相同，所以符合條件的只有選項B. 故選擇B . 【解后反思】（1）本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)中參數(shù)對函數(shù)圖象的作用．（2）（3）一次函數(shù)y＝kx＋b中，①當k＞0,b＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0,b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0,b＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0,b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 【關鍵詞】一次函數(shù)的圖象及性質；反比例函數(shù)的圖象及性質；二次函數(shù)的圖象及性質； 18. （山東濱州10，3分）拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2

35、 D．3 【答案】C． 【逐步提示】線判斷出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，再判斷與y軸交點的個數(shù)，從而知道與坐標軸交點的個數(shù)． 【詳細解答】解：δ=，因此二次函數(shù)與x軸有一個交點，c=1，因此與y軸相交于（0，1），故與坐標軸有2個交點，故選擇C． 【解后反思】△＝ b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2-4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝ b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；由拋物線與y軸的交點位置易知c的符號：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負半軸，則c＜0；過原點，則c＝0 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像 19.（山東濱州11，3分）在

36、平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉180°得到拋物線，則原拋物線的解析式為（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【逐步提示】先將拋物線轉化為頂點式，求出頂點坐標，將其繞原點旋轉180°，則對應的頂點也旋轉180°，開口方向與原來相反，求出此時的拋物線解析式，在將其向下平移3個單位，可得到原拋物線的解析式． 【詳細解答】解：，頂點坐標為（，），將其繞原點旋轉180°后，頂點坐標變?yōu)椋?，），開口方向向下，拋物線的形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式為：，再將其向下平移3個單位，函數(shù)解析式變?yōu)椋海蔬x

37、擇A． 【解后反思】 拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，具體為： （1）上下平移：拋物線y=a(x－h(huán))2+k向上平移m（m>0）個單位，所得拋物線的解析式為y=a(x－h(huán))2+k+m；拋物線y=a(x－h(huán))2+k向下平移m（m>0）個單位，所得拋物線的解析式為y=a(x－h(huán))2+k－m． （2）左右平移：拋物線y=a(x－h(huán))2+k向左平移n（n>0）個單位，所得拋物線的解析式為y=a(x－h(huán)+n)2+k；拋物線y=a(x－h(huán))2+k向右平移n（n>0）個單位，所得的拋物線的解析式為y=a(x－h(huán)－n)2+k.　特別地，要注意其中的符號處理． 【關鍵詞】圖像的平移 2

38、0. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （甘肅蘭州，16，4分）二次函數(shù)y=x2+4x－3的最小值的 ． 【答案】-7 【逐步提示】方法一：先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，再求二次函數(shù)的最小值；方法二：根據(jù)二次項系數(shù)為1>0，直接利用公式求最小值． 【詳細解答】解：解法一：y=x2+4x－3=( x2+4x)－3 =( x2+4x+4-4)－3=( x+2)2－7，因為a=1，x=-2時y有最小值

39、-7；解法二：因為a=1>0，x==-2時ymin= =-7，故答案為-7. 【解后反思】在求二次函數(shù)的最值問題或者對稱軸時，首先要將解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，其中直線x＝h是對稱軸，k是函數(shù)的最值． 【關鍵詞】二次函數(shù)的最值 2. （ 甘肅省天水市，18，4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC，則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－．其中正確的結論是______．（只填寫序號） C A B O x y C 【答案】①③④． 【逐步提示】本題考查了二次函

40、數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是一元二次方程的根與系數(shù)的關系的靈活運用．求解本題涉及的知識和方法有：1. 由拋物線在直角坐標系中的位置，容易確定a、b、c的符號：拋物線開口方向決定a的符號，當開口向上時，a＞0，否則a＜0．由拋物線與y軸的交點位置易知c的符號：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負半軸，則c＜0；過原點，則c＝0．頂點橫坐標（或對稱軸的位置）可以確定b的符號．2.圖象與x軸的交點個數(shù)由判別式的正負決定：有兩個交點說明△＞0，有一個交點說明△＝0，無交點說明△＜0．3. 利用OA＝OC，根據(jù)C點坐標求出A點坐標，代入y＝ax2＋bx＋c化簡判斷．4. 將OA·OB轉化為A，

41、B兩點的橫坐標的積，然后運用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解判斷． 【詳細解答】解：觀察拋物線，分別根據(jù)其開口方向向下，對稱軸在y軸的右側及與y軸交于正半軸，知a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，故結論①正確． 由于拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0，而4a＜0，則＜0，故結論②錯誤． 在y＝ax2＋bx＋c中，令x＝0，得y＝c，所以OC＝|c|＝c．因為OA＝OC，所以OA＝c，點A的坐標是(－c，0)，將它代入y＝ax2＋bx＋c，得ac2－bc＋c＝0．又c＞0，所以在兩邊同時除以c，得ac－b＋1＝0，故結論③正確． 設A(x1，0)，B(x

42、2，0)(x1＜0＜x2)，則x1，x2是關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關系，得x1·x2＝．又OA·OB＝|x1|·|x2|＝－x1·x2＝－，即OA·OB＝－，故結論④正確． 綜上，正確的結論是①③④，故答案為①③④． 【解后反思】對于③④的判斷較難，問題求解過程告訴我們：1. 點在函數(shù)圖像上，則點的坐標滿足函數(shù)解析式，反之亦然，這是解決解析幾何問題常用的解題思路．2. 二次函數(shù)與一元二次方程有緊密的聯(lián)系，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個不相等的實數(shù)根是x1，x2，由根與系數(shù)的關系可知x1＋x2＝，x1·x2＝，此時對應的二次函數(shù)y＝ax2＋

43、bx＋c(a≠0)與軸有兩個交點，交點坐標分別為(x1，0)，(x2，0)． 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)與一元二次方程；函數(shù)圖像型；數(shù)形結合思想． 3. 貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一個坐標系中的圖象可能是（ 　 ） x y O A x y O B x y O D x y O C （第14題圖） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關系．先根據(jù)特殊點的位置及各直線所過的象限確定

44、a的正負，再由拋物線的開口方向判斷a的正負，若兩者所得a的符號一致，則圖象正確． 【詳細解答】解：當x＝0時，都有y＝c，所以直線和拋物線都過點（0，c），排除A；對于B，由直線知a<0，由二次函數(shù)知a＞0，矛盾；對于C，由直線知a＞0，由二次函數(shù)圖象知a＜0，矛盾，只有D符合，故選擇D. 【解后反思】本題易錯點是容易忽視特殊點的位置而誤選A．多種函數(shù)圖像的識別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點，最后結合二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸或圖像經(jīng)過的特殊點對選項進行逐一考察，得出結論． 【關鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)

45、的圖象； 4. （ 河南省，13，3分）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________. 【答案】（1,4） 【逐步提示】本題是考查利用點的坐標求拋物線解析式以及拋物線的頂點坐標的題型，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟與配方法或頂點公式求頂點坐標.思路：一，已知A、B兩點坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法把一般是轉化為頂點式求頂點坐標；二，已知A、B兩點坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用頂點公式（-）求出頂點坐標. 【詳細解答】解：方法一：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-

46、22+2b+3. ∴b=2,c=3 ∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4 ∴頂點坐標為（1,4） 方法二：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-22+2b+3. ∴b=2,c=3 ∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3 由頂點公式（-）， ∴頂點坐標為（1,4） ，故答案為（1,4） . 【解后反思】本題重點利用待定系數(shù)法求拋物線解析式以及求頂點坐標，難點是配方法把一般式轉化為頂點式或者頂點公式.一般方法規(guī)律：一、已知點的坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式的一般步驟是（1）設解析式，（2）把點的坐標代入解析式

47、；（3）解方程組求出待定系數(shù)（4）求出拋物線解析式.二、利用配方法把一般式轉化為頂點式的方法或者頂點公式求出拋物線頂點 【關鍵詞】拋物線；待定系數(shù)法；頂點式；頂點公式；轉化. 5. （ 湖北省黃石市，9，3分）以為自變量的二次函數(shù)＝的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)的取值范圍是 （　?。? A．≥ B．≥1或≤－1 C．≥2 D．1≤≤2 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解題的關鍵是運用分類思想畫出拋物線的大致位置，利用數(shù)形結合思想求解．因為拋物線開口向上且不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的大致位置有兩種情形：①拋物線經(jīng)過第一、二象限或第一、

48、二象限及軸，此時拋物線與軸沒有公共點或只有一個公共點，可利用≤0求解；②拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，此時拋物線與軸的兩個交點都在軸正半軸上，可利用一元二次方程的根與系數(shù)關系求解． 【詳細解答】解：因為＝1＞0，所以拋物線開口向上．當拋物線的最低點在軸或軸上方時，則≤0，解得≥．當拋物線的最低點在軸下方時，設拋物線與軸的兩個交點為（，0），（，0）（不妨設＜），則≥0，＞0．所以．因為，是方程＝0的兩個根，所以，解得＞2．綜合知≥，故選擇A． 【解后反思】（1）二次函數(shù)＝（≠0）的圖象與其表達式中各項系數(shù)的符號有著十分密切的關系： ，， 的代數(shù)式 決定圖象特征 說明 決定拋物線

49、的開口方向 ＞0 開口向上 ＜0 開口向下 決定拋物線與軸交點的位置，交點坐標為（0，） ＞0 與軸交點在軸上方 ＝0 拋物線過原點 ＜0 與軸交點在軸下方 決定對稱軸的位置，對稱軸為直線＝ ＞0 對稱軸在軸左側 ＜0 對稱軸在軸右側 ＝0 對稱軸是軸 決定拋物線與軸交點的個數(shù) ＞0 與軸有兩個交點 ＝0 與軸有一個交點 ＜0 與軸沒有交點 （2）二次函數(shù)＝（≠0）的圖象與軸兩個交點的橫坐標就是一元二次方程＝0（≠0）的兩個根． 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖象與性質；二次函數(shù)圖象與一元二次方程；分類思想；數(shù)形結合思想． 6.（湖北省

50、荊州市，11，3分）將二次三項式x2＋4x＋5化成（x＋p）2＋q的形式應為 ． 【答案】（x＋2）2＋1 【逐步提示】本題考查配方法，解決本題的關鍵是掌握配方的步驟． 【詳細解答】解：x2＋4x＋5= x2＋4x＋4+1=（x＋2）2＋1 ，故答案為（x＋2）2＋1 . 【解后反思】解一元二次方程按照“移項、配方、化簡”的一般步驟進行；注意二次三項式的配方與一元二次方程的配方之間的區(qū)別． 【關鍵詞】-配方法 7. （湖北省荊州市，18，3分）18．若函數(shù)y＝（a－1）x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為 ． 【答案】1，

51、2或－1 . 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一次函數(shù)的圖象與性質；解題的關鍵是明確函數(shù)的類型，分a＝1、a≠1兩種情況進行解答，從而找到解題思路． 【詳細解答】解：當a＝1時，函數(shù)y＝（a－1）x2－4x＋2a＝－4x＋2，其圖象與x軸的交點為（，0）；當a≠1時，因為△= ，解得a＝2或－1， 故答案為1，2或－1 . 【解后反思】（1）掌握一次函數(shù)的圖象與性質；（2）二次函數(shù)的圖象與軸的交點由決定（當＞0時，拋物線與軸有兩個交點；當時，拋物線與軸只有一個交點；當＜0時，拋物線與軸沒有交點．）；（3）注意運用分類討論思想. 【關鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)與一

52、元二次方程；一次函數(shù)的圖像；分類討論思想 8. （ 湖北省十堰市，16，3分）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-2，y1），（-1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2. 對于以下結論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥-；④在-2＜x＜-1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=-.其中結論錯誤的是______________（只填寫序號）. 【答案】② 【逐步提示】本題主要考查二次函數(shù)的性質，其中涉及到由特殊點，確定二次函數(shù)中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的符號；根據(jù)對稱軸及增減性和整體代換判斷a+3b+2c＞0；根據(jù)完全

53、平方的非負性，說明x2+x≥-；根據(jù)圖形說明在-2與-1之間存在一實數(shù)根. 【詳細解答】解：由題意，對稱軸應在-1與0之間，不包括兩點端點,畫圖可知a負數(shù)，b負數(shù)，c正數(shù),所以abc＞0；①正確；把x=1,-2代入得a+b+c=0,4a-2b+c＜0,代入可得2b+c＞0,而a+3b+2c=2b+c＞0,②不正確；因為（x+）2≥0, 所以x2+x+≥0；因為a負數(shù)，b負數(shù)，所以是正數(shù)； 把x2+x+≥0兩邊同時除以 得x2+x≥-.所以③正確；由畫圖知-2與-1之間有一個根，所以④正確. 故填②. 【解后反思】本題中的a、b、c的符號是重點內容，而a+b+c=0、4a-2b+c＜0、x2

54、+x≥-等是難點，本題作為選擇填空題的最后一題，有比較大的綜合性和難度，考生在此丟分較多，是難得的一道客觀題中的壓軸題. 常見方法：由拋物線在直角坐標系中的位置，由a、b、c的符號確定：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a＞0，當開口向下時，a＜0；拋物線的對稱軸在y軸左側，，拋物線的對稱軸在y軸右側，，當x＝1時，二次函數(shù)的函數(shù)值為y＝a+b+c；函數(shù)的圖象在x軸上方時，y>0，函數(shù)的圖象在x軸下方時，y<0． 解題策略：解這類選擇題主要有兩種方法，一是直接由條件到結論的選擇，二是用排除法，解答（有些此類題，正面根本就不能解答），在用排除法時,經(jīng)常用到:特殊圖形排除法、反例排除

55、法、概念辨析排除法、特值排除法和驗證排除法等.解答選擇題時,恰當?shù)倪x用排除法能達到事半功倍的效果. 【關鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)的表達式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)與一元二次方程；二次函數(shù)與一元二次不等式。 9.（ 湖南省益陽市，10，5分） 某學習小組為了探究函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的= ． … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 2 0.75 0 –0.25 0 –0.25 0 2 … 【答案】0.75 【逐

56、步提示】把x＝1.5代入可得. 【詳細解答】解：把x＝1.5代入，計算得y＝0.75，或者x＝1.5時y的值與x＝－1.5時y的值是相同的，故答案為0.75. 【解后反思】列表法確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，進而畫出函數(shù)的圖象． 【關鍵詞】列表法；實數(shù)運算 10. （ 鎮(zhèn)江，10,2分）a、b、c 實數(shù)，點A（a＋1，b）、B（a＋2，c）在二次函數(shù)y=x2－2ax＋3的圖像上，則b、c的大小關系式是b c(用“＞”或“＜”號填空). 【答案】＜ 【逐步提示】①本題考查了函數(shù)的增減性，解題的關鍵是確定點A與點B與對稱軸的位置關系.②在拋物線的對稱軸的右側，

57、依據(jù)開口向上和在對稱軸右側y隨x的增大而增大進行比較大小或直接將點的坐標代入進行計算比較大小，也可以對a取一個特殊值代入解析式求出b和c的具體值進行比較大小. 【詳細解答】解：方法一：因為二次項系數(shù)1＞0，所以拋物線開口向上，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-=a，所以在對稱軸右側y隨x的增大而增大，又a＜a＋1＜a＋2，所以b＜c；故答案為＜. 方法二：由條件可得b=(a+1)2-2a(a+1)+3=-a2+4，c=(a+2)2-2a(a+2)+3=-a2+7，所以b＜c.故答案為＜. 方法三：取a=0，則點A（1，b）、B（2，c），將點A，B的坐標代入二次函數(shù)解析式可得b=1+3=4

58、，c=4+3=7，所以b＜c；故答案為＜. 【解后反思】在求解與二次函數(shù)有關的大小比較題時，一般的方法有三種，方法一：利用二次函數(shù)的增減性比較；方法二：利用代入求值比較；方法三：利用取特殊值比較;由于選擇題只要結果，不需要解題過程，因此取特殊值法是理想之選.此類問題容易出錯的地方是不熟悉拋物線上的點的縱坐標比較大小的基本方法,或者代入求值時對整式乘法運算不熟練. 【關鍵詞】 二次函數(shù)增減性；函數(shù)圖象 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 19