2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 過關(guān)集訓(xùn) 題型一 規(guī)律探索題 類型二 圖形規(guī)律探索中考真題回顧 新人教版

類型二圖形規(guī)律探索一、圖形遞增變化規(guī)律1. 有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按圖所示的順序拼接起來(排在第一位的是四邊形)，可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是_；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是_第1題圖2. 如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC1，過點(diǎn)C作CC1AB，垂足為C1，過點(diǎn)C1作C1C2AC，垂足為C2，過點(diǎn)C2作C2C3AB，垂足為C3，按此作法進(jìn)行下去，則ACn_第2題圖3. 如圖，直線y2x2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，Pn1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，Sn1分別表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面積，則當(dāng)n2015時(shí)，S1S2S3Sn1_. 第3題圖 第4題圖4. 如圖，MON60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)Bn到ON的距離是_二、圖形周期變化規(guī)律1. 如圖，矩形ABCD的點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負(fù)半軸上，OA2，OC1，將矩形ABCD沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA0A190°，OA0A0A11.以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，再以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3，依此類推，則點(diǎn)A21的坐標(biāo)為_3. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 第3題圖 第 4題圖4. 如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)P(1，2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 答案一、圖形遞增變化規(guī)律1. 20；3n5(n為奇數(shù))或3n4(n為偶數(shù))【解析】將紙片數(shù)的和n及組成圖形的周長列表如下：紙片數(shù)123456周長81014162022通過表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)紙片數(shù)的和n為奇數(shù)時(shí)，對應(yīng)圖形的周長分別為83×15，143×35，203×55，由此規(guī)律知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，周長為3n5；當(dāng)紙片數(shù)的和n為偶數(shù)時(shí)，對應(yīng)圖形的周長分別為103×24，163×44，223×64，由此規(guī)律知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，周長為3n4.2. 【解析】AC，AC1，AC2，AC3，ACn.3. 【解析】由題意知，OA1，當(dāng)n2015時(shí)，OP1P1P2Pn2Pn1，T1在y2x2上，P1T12，即T1(，2)，同理T2(，2)，T2014(，2)，S1S2S2014××(2)××(2)××(2)×(1)×(1)×(1)×(1)(1)(1)×(2014)×2014×(10072014).4. 3n1【解析】由題可知，MON60°，設(shè)Bn到ON的距離為hn，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，A1B11，可知A1OF1為等邊三角形，A1B1OA11，OB12，則h12×，又OA2A2F2A2B23，OB26，則h26×3，同理可得：OB318，則h318×9，依此可得：OBn2×3n1，則hn2×3n1×3n1.Bn到ON的距離hn3 n1.二、圖形周期變化規(guī)律1. (3020，0)【解析】根據(jù)題意，矩形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次，所有頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就都增加6個(gè)單位，第一次翻轉(zhuǎn)后A的坐標(biāo)是(2，0)，第二次翻轉(zhuǎn)后A的坐標(biāo)還是(2，0)，第三次翻轉(zhuǎn)后A的坐標(biāo)是(3，1)，第四次翻轉(zhuǎn)后A的坐標(biāo)是(6，2)，每四次翻轉(zhuǎn)剛好形成一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?013÷45031，503×623020，所以矩形ABCD沿x軸連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次后，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3020，縱坐標(biāo)與第一次翻轉(zhuǎn)后A的縱坐標(biāo)相等，仍是0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3020，0)2. (210，210)【解析】OA0A190°，OA0A0A11，OA1，OA2()2，OA3()3，OA21()21，A0，A1，A2，每8個(gè)一個(gè)循環(huán)，21÷825，點(diǎn)A21在第三象限，且點(diǎn)A21到x軸與y軸的距離相等，都為×()21210，點(diǎn)A21的坐標(biāo)為(210，210)3. (2011，2)【解析】觀察圖形可知規(guī)律為：若運(yùn)動(dòng)次數(shù)n為偶數(shù)，則所得點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，0)；若運(yùn)動(dòng)次數(shù)n為奇數(shù)，則所得點(diǎn)在x軸上方，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，x軸上方縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均滿足4n3，而當(dāng)4n32011時(shí)，n不是整數(shù)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2011，2)4. (6053，2)【解析】鐵片OABC為正方形，A(3，0)，P(1，2)，正方形鐵片OABC的邊長為3，第一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的點(diǎn)P1，P2，P3，P4的坐標(biāo)分別為(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一個(gè)循環(huán)，對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就增加12.而2017÷45041，即504個(gè)循環(huán)周期后點(diǎn)P2016的橫坐標(biāo)為504×1216049，縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P2017的橫坐標(biāo)為604946053，縱坐標(biāo)為2.故P2017(6053，2)第4題解圖4