2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（第三期）專題40 動態(tài)問題試題（含解析）

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1、動態(tài)問題 一.選擇題 1．(2018·遼寧省葫蘆島市) 如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設(shè)點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8． 當0≤x≤6時，AP=6﹣x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36； 當6≤x≤8時，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2

2、=（AQ﹣AP）2=36； 當8≤x≤14時，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260． 故選B． 2. 　（2018?廣安?3分）已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，PM總上等于半徑，則可對D進行判斷，從而得到正確選項． 【解答】解：y與x的函數(shù)圖象

3、分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B.C選項不正確；D選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項不正確；A選項為三角形，M點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值． 故選：A． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖． 3. （2018?萊蕪?3分）如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時

4、向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【分析】依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進而得到當0≤t＜1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當1≤t＜2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，當2≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分． 【解答】解：如圖①，當0≤t＜1時，BE=t，DE=t， ∴s=S△BDE=×t×t=； 如圖②，當1≤t＜2時，CE=2﹣t，B

5、G=t﹣1， ∴DE=（2﹣t），F(xiàn)G=（t﹣1）， ∴s=S五邊形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣； 如圖③，當2≤t≤3時，CG=3﹣t，GF=（3﹣t）， ∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+， 綜上所述，當0≤t＜1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當1≤t＜2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分， 故選：B． 【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以

6、解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力． 二.填空題 1．（2018·遼寧省盤錦市）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為　24　． 【解答】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24． 故答案為：24． 三.解答題 1. （2018·廣西賀州·12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=

7、1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點坐標為D（﹣1，4）． （1）求A.B兩點的坐標； （2）求拋物線的解析式； （3）過點D作直線DE∥y軸，交x軸于點E，點P是拋物線上B.D兩點間的一個動點（點P不與B.D兩點重合），PA.PB與直線DE分別交于點F、G，當點P運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由． 【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A.B兩點（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，得 A點坐標（﹣3，0），B點坐標（1，0）； （2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）， 把C點坐標代入函數(shù)解析式，得 a

8、（0+3）（0﹣1）=3， 解得a=﹣1， 拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3； （3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下： 過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖． 設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）， 則PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t， ∵PQ∥EF， ∴△AEF∽△AQP， ∴=， ∴EF===×（﹣t2﹣2t+3）=2（1﹣t）； 又∵PQ∥EG， ∴△BEG∽△BQP， ∴=， ∴EG===2（t+3）， ∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8． 2. （2018·湖北江漢·12分）拋物線y=﹣x2

9、+x﹣1與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y=t（t＜）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象． （1）點A，B，D的坐標分別為?。?，0）　，?。?，0）　，　（，）??； （2）如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(nèi)（含邊界）時，求t的取值范圍； （3）如圖②，當t=0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A.B的坐標，再利用配方法

10、即可找出拋物線的頂點D的坐標； （2）由點D的坐標結(jié)合對稱找出點E的坐標，根據(jù)點B.C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t的取值范圍； （3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（m，0），則點Q的橫坐標為m，分m＜或m＞3及≤m≤3兩種情況，利用勾股定理找出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，進而可找出點P的坐標，此題得解． 【解答】解：（1）當y=0時，有﹣x2+x﹣1=0， 解得：x1=，x2=3， ∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（3，0）． ∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（

11、x﹣）2+， ∴點D的坐標為（，）． 故答案為：（，0）；（3，0）；（，）． （2）∵點E.點D關(guān)于直線y=t對稱， ∴點E的坐標為（，2t﹣）． 當x=0時，y=﹣x2+x﹣1=﹣1， ∴點C的坐標為（0，﹣1）． 設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b， 將B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b， ，解得：， ∴線段BC所在直線的解析式為y=x﹣1． ∵點E在△ABC內(nèi)（含邊界）， ∴， 解得：≤t≤． （3）當x＜或x＞3時，y=﹣x2+x﹣1； 當≤x≤3時，y=x2﹣x+1． 假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（m，0），則點Q的橫坐標為m． ①當m

12、＜或m＞3時，點Q的坐標為（m，﹣x2+x﹣1）（如圖1）， ∵以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P， ∴CP⊥PQ， ∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2， 整理，得：m1=，m2=， ∴點P的坐標為（，0）或（，0）； ②當≤m≤3時，點Q的坐標為（m，x2﹣x+1）（如圖2）， ∵以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P， ∴CP⊥PQ， ∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2， 整理，得：11m2﹣28m+12=0， 解得：m3=，m4=2， ∴點P的坐標為（，0）或（1，

13、0）． 綜上所述：存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P，點P的坐標為（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）． 3.（2018·四川省攀枝花）如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動點P從A點出發(fā)，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動，動點Q從C點同時出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動，當點P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點P運動時間為t秒． （1）求cosA的值； （2）當△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時，求t的值； （3）當

14、t為何值時，△PQM的某個頂點（Q點除外）落在△QCN的邊上． 解：（1）如圖1中，作BE⊥AC于E． ∵S△ABC=?AC?BE=，∴BE=．在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===． （2）如圖2中，作PH⊥AC于H． ∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2． ∵S△PQM=S△QCN，∴ ?PQ2=×?CQ2，∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍棄）或，∴當t=時，滿足S△PQM=S△QCN． （3）①如圖3中，當點M落在QN上

15、時，作PH⊥AC于H． 易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=． ②如圖4中，當點M在CQ上時，作PH⊥AC于H． 同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=． 綜上所述：當t=s或s時，△PQM的某個頂點（Q點除外）落在△QCN的邊上． 4.（2018·吉林長春·10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A.B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒． （1

16、）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當點Q與點C重合時，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值． 【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論； （2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論； （3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90°， 在Rt

17、△ADP中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t， ∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）； （2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°， ∴∠PQD=30°=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵點Q和點C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2×t=2， ∴t=1； （3）當0＜t≤1時，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2； 當1＜t＜2時，如圖2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）， 在Rt△CEQ中，∠CQE=30°， ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1）， ∴

18、S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4）當PQ的垂直平分線過AB的中點F時，如圖3， ∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2， ∵∠A=∠AQP=30°， ∴∠FPG=60°， ∴∠PFG=30°， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖4， ∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t， 在Rt△NMQ中，NQ==t， ∵AN+NQ=AQ， ∴+t=2t， ∴t=， 當PQ的垂直平分線過BC的中點時，如圖5， ∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°， ∵∠ABC=60°， ∴∠BFH=30°=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，t的值為秒或秒或秒． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 12