2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) （新版）滬科版

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1、 21.2.1　二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1　二次函數(shù)y＝ax2的圖象畫(huà)法 1．請(qǐng)你幫小明完成用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y＝4x2圖象的有關(guān)步驟： 列表： x … － －1 0 … y … … 描點(diǎn)并連線： 圖21－2－1 知識(shí)點(diǎn) 2　二次函數(shù)y＝ax2的圖象特征與有關(guān)概念 2．關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2的描述錯(cuò)誤的是(　　) A．它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B．該拋物線開(kāi)口向下 C．原點(diǎn)是該拋物線上的最高點(diǎn) D．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y總是負(fù)數(shù) 3．若拋物線y＝(6－a)x2的開(kāi)口向上，則a的取值范圍是(　　)

2、 A．a(chǎn)>6 B．a(chǎn)<6 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<0 4．已知二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．它們的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱 B．它們的圖象的頂點(diǎn)相同 C．二次函數(shù)y＝x2的圖象都在二次函數(shù)y＝－x2的圖象上方 D．二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 5．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過(guò)點(diǎn)P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 6．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2與y＝－x2的圖

3、象． (2)觀察(1)中所畫(huà)的圖象，回答下列問(wèn)題： ①由圖象可知拋物線y＝2x2與拋物線________的形狀相同，且關(guān)于________軸對(duì)稱；同樣，拋物線y＝x2與拋物線________的形狀相同，也關(guān)于________軸對(duì)稱； ②當(dāng)|a|相同時(shí)，拋物線開(kāi)口大小________；當(dāng)|a|變大時(shí)，拋物線的開(kāi)口變________(填“大”或“小”)；當(dāng)|a|變小時(shí)，拋物線的開(kāi)口變________(填“大”或“小”)． 知識(shí)點(diǎn) 3　二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì) 7．二次函數(shù)y＝x2不具有的性質(zhì)是(　　) A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向上 B．圖象關(guān)于y軸對(duì)

4、稱 C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)的最小值是0 8．拋物線y＝－3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，該拋物線上有A(2，y1)，B(，y2)兩點(diǎn)，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 9．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______，當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大． 10．如圖21－2－2，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x2和函數(shù)y＝－x2的圖象，已知坐標(biāo)原點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且正方形的邊分別與x軸、y軸平行，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，那么陰影部分的面積為(　　) A．4

5、 B．8 C．12 D．16 圖21－2－2 11．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y＝－x2的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．當(dāng)ab＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是(　　) 圖21－2－3 13．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)y＝(a＋1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________． 14．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－8)． (1)求這個(gè)二

6、次函數(shù)的表達(dá)式； (2)說(shuō)出函數(shù)在x取什么值時(shí)，有最大值還是最小值，最大值或最小值是多少； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??？ 15．如圖21－2－4所示，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，B(0，4)，它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，且△AOP的面積為4. (1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求a的值． 圖21－2－4 16．如圖21－2－5①，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n(m<0，n>0)． (1)當(dāng)m＝－1

7、，n＝4時(shí)，k＝______，b＝______； 當(dāng)m＝－2，n＝3時(shí)，k＝______，b＝______； (2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論； (3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題： 如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED. ①當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為_(kāi)___________； ②當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m＝________，n＝____________． 圖21－2－5 1．解：列表： x … － －1 － 0 1

8、 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 描點(diǎn)并連線如圖： 2．D 3．B　[解析] 因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上，所以6－a>0，解得a<6.故選B. 4．C　[解析] 函數(shù)y＝x2與y＝－x2都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，故A，B選項(xiàng)正確．由于它們的圖象大小和形狀都相同，開(kāi)口方向相反，所以它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故D選項(xiàng)正確． 5．A　[解析] 二次函數(shù)y＝ax2的圖象是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是y軸，觀察各選項(xiàng)可知，點(diǎn)(2，4)和點(diǎn)(－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱，故點(diǎn)(2，4)也在該函數(shù)的圖象上．故選A. 6．解：(1)略． (2)①y＝－2x2　x　y

9、＝－x2　x ②相同　小　大 7．C　[解析] 二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。? 8．(0，0)?。肌解析] 拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，比較函數(shù)值可以代入計(jì)算，也可以利用函數(shù)的性質(zhì)：拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，所以y1＜y2. 9．y＝－x2?。? 10． B [解析] 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，即×4×4＝8. 11． C [解析] 由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性就可以知道拋物線的增減性，如果所給的點(diǎn)沒(méi)有在對(duì)稱軸的同一側(cè)，那么可以利用拋物線的對(duì)稱性，找到這個(gè)點(diǎn)的對(duì)

10、稱點(diǎn)，然后根據(jù)增減性再進(jìn)行判斷．因?yàn)椋?＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，又由拋物線的對(duì)稱性知，y3的值等于x＝－時(shí)的函數(shù)值．因?yàn)?>－>－>－1，所以y2＜y3＜y1.故選C. 12．D　[解析] ∵ab＞0，∴a，b同號(hào)．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，直線過(guò)第一、二、三象限，沒(méi)有符合題意的選項(xiàng)；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，直線過(guò)第二、三、四象限．故D選項(xiàng)符合題意． 13． a>－1 14．解：(1)把x＝2，y＝－8代入y＝ax2， 得－8＝22·a，解得a＝－2， ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2. (2)由于a＝－2，故拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)， ∴當(dāng)x

11、＝0時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為0. (3)由于拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右邊，即x＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小． 15．解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．根據(jù)題意，得 解得 ∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋4. 過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C. 由題意，得×4·PC＝4， ∴PC＝2. 把y＝2代入y＝－x＋4，得2＝－x＋4， ∴x＝2， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)． (2)將點(diǎn)P(2，2)代入y＝ax2，得4a＝2， ∴a＝. 16．解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y＝1；當(dāng)n＝4時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y＝16，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)B的

12、坐標(biāo)為(4，16)． 把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得解得 當(dāng)m＝－2時(shí)，可求得縱坐標(biāo)y＝4；當(dāng)n＝3時(shí)，可得縱坐標(biāo)y＝9，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，9)． 把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得 解得 故答案為3，4，1，6. (2)k＝m＋n，b＝－mn.證明如下： 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，n2)． 把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b中，得 解得 (3)由題意，得點(diǎn)D(0，－mn)，點(diǎn)A(m，m2)． ①當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，有－mn＝2m2，則n＝－2m.故答案為n＝－2m. ②當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，有 解得故答案為－1，2. 7