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1、
21.1～21.2
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )
A．y＝2x2－3 B．y＝ax2
C．y＝2(x＋3)2－2x2 D．y＝＋2
2．拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點坐標(biāo)是( )
A．(0，2) B．(1，0)
C．(0，－3) D．(0，0)
3．拋物線y＝x2＋2x－3的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是( )
A．開口向上，頂點坐標(biāo)為(－1，－4)
B．開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，4)
C．開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，4)
D．開口向下，頂點坐標(biāo)為
2、(－1，－4)
4．拋物線y＝5x2，y＝－5x2，y＝x2＋1的共有性質(zhì)是( )
A．開口向上
B．對稱軸是y軸
C．頂點坐標(biāo)是(0，0)
D．在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大
5．二次函數(shù)y＝(x－4)2＋2的圖象可由y＝x2的圖象( )
A．向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到
B．向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到
C．向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到
D．向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到
6．現(xiàn)有一根長為50 cm的鐵絲，把它彎成一個矩形，設(shè)矩形的面積為y cm2，一邊長為x cm，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．y＝x(
3、50－x) B．y＝x(50－2x)
C．y＝x(25－2x) D．y＝x(25－x)
7．如果拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0，－2)，B(－1，1)兩點，那么b，c的值為( )
A．b＝－4，c＝2 B．b＝－4，c＝－2
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
8．二次函數(shù)y＝(x－k)2與一次函數(shù)y＝kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
圖1－G－1
9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸分別交于(－1，0)，(5，0)兩點，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝3時，函數(shù)值為y2.則下
4、列結(jié)論正確的是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定
10．已知二次函數(shù)y＝x2＋(m－1)x＋1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
二、填空題(每小題5分，共20分)
11．函數(shù)y＝(x－1)2＋3的最小值為________．
12．若拋物線y＝－3(x＋k)2－k的頂點在直線y＝3x－4上，則k的值為________．
13．某廠加工一種產(chǎn)品，現(xiàn)在的年產(chǎn)量是40萬件，計劃今后兩
5、年增加產(chǎn)量．如果每年的增長率都為x，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y(萬件)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為__________________(要求化成一般式)．
14．［2017·鄂州］已知正方形ABCD中A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一拋物線y＝(x＋1)2向下平移m個單位(m＞0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是________．
三、解答題(共40分)
15．(8分)已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m
6、
16．(8分)已知拋物線經(jīng)過點A(2，－2)與點B(－1，－8)，在下列兩種情況下，分別求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
(1)當(dāng)拋物線的頂點在y軸上時；
(2)當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時．
17．(12分)如圖1－G－2，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于兩點A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點D(，m)是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．
圖1－G－2
7、
18．(12分)如圖1－G－3，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(3，4)，點C在x軸的負(fù)半軸上，拋物線y＝－(x－2)2＋k過點A.
(1)求k的值；
(2)若把拋物線y＝－(x－2)2＋k沿x軸向左平移m個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點C.試判斷點B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．
圖1－G－3
教師詳答
1．A
2. A
3．A [解析] ∵二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的二次項系數(shù)1＞0，
∴函數(shù)圖象開口向上．
∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(－1，－4)．
故選A
8、.
4．B
5．D
6．D
7．B [解析] ∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0，－2)，B(－1，1)兩點，
∴
解得
8．B
9．B [解析] 由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知，圖象的對稱軸是直線x＝＝2，而(1，y1)，(3，y2)兩點關(guān)于直線x＝2對稱，所以y1＝y(tǒng)2.故選B.
10．D [解析] 拋物線的對稱軸為直線x＝－，∵當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，
∴－≤1，解得m≥－1.故選D.
11．3 [解析] 根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定其頂點坐標(biāo)為(1，3)，即當(dāng)x＝1時，y有最小值3，故二次函數(shù)的最小值為3.
12．－2 [解析] 拋物線y＝－3(x＋k)2
9、－k的頂點坐標(biāo)是(－k，－k)．
又∵點(－k，－k)在直線y＝3x－4上，
∴－k＝－3k－4，解得k＝－2.
13．y＝40x2＋80x＋40
14．2≤m≤8 [解析] 設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝(x＋1)2－m，由于拋物線的開口向上，對稱軸是直線x＝－1，將B點的坐標(biāo)代入，得4－m＝2，解得m＝2；將D點的坐標(biāo)代入，得9－m＝1，解得m＝8.∴2≤m≤8.
15．解：(1)∵拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1，－2)，∴a×(1－3)2＋2＝－2，∴a＝－1.
(2)方法一：由(1)知a＝－1<0，∴拋物線的開口向下，∴在拋物線的對稱軸，即直線x＝3的左側(cè)，y隨x的
10、增大而增大．
∵m0，m＋n<6，
即m＋n－6<0，
∴(n－m)(m＋n－6)<0，
∴y1
11、
(2)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋h)2，則
②÷①，得(h－1)2＝4(h＋2)2，即h－1＝±2(h＋2)，解得h1＝－5，h2＝－1.
當(dāng)h＝－5時，由a×(2－5)2＝－2，解得a＝－；
當(dāng)h＝－1時，由a×(2－1)2＝－2，解得a＝－2.
所以函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－5)2或y＝－2(x－1)2.
17．解：(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－4x＋3.
(2)把D(，m)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x2－4x＋3，得m＝()2－4×＋3＝，
所以S△ABD＝×(3－1)×＝.
18．解：(1)∵拋物線y＝－(x－2)2＋k經(jīng)過點A(3，4)，
∴－×(3－2)2
12、＋k＝4，解得k＝.
(2)如圖所示，設(shè)AB與y軸交于點D，則AD⊥y軸，AD＝3，OD＝4，OA＝＝＝5.∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝5－3＝2，∴B(－2，4)．
令y＝0，得－(x－2)2＋＝0，
解得x1＝0，x2＝4，
∴拋物線y＝－(x－2)2＋與x軸的交點為O(0，0)和E(4，0)，OE＝4.
當(dāng)m＝OC＝5時，平移后的拋物線為y＝－(x＋3)2＋.
令x＝－2，得y＝－×(－2＋3)2＋＝4，
∴點B在平移后的拋物線y＝－(x＋3)2＋上；
當(dāng)m＝CE＝9時，平移后的拋物線為y＝－(x＋7)2＋，
令x＝－2，得y＝－×(－2＋7)2＋≠4，
∴點B不在平移后的拋物線y＝－(x＋7)2＋上．
綜上，當(dāng)m＝5時，點B在平移后的拋物線上；當(dāng)m＝9時，點B不在平移后的拋物線上．
7
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