2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) (新版)華東師大版

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1、 23.3.3 相似三角形的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比 1.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比為5∶3,則這兩個(gè)三角形的相似比為(  ) A.5∶3 B.3∶5 C.25∶9 D.∶ 2.[2017·重慶]若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為(  ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 3.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′的AC邊和A′C′邊上的高,且AB=10,A′B′=2,BD=6,求B′D′的長. 知識(shí)點(diǎn) 2 相似三角形周長的比等于相似比

2、 4.若△ABC∽△DEF,且=,所以==________,則=________,所以△ABC與△DEF的周長之比為________. 5.[2016·樂山]如圖23-3-38,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC.若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3,AD=4,則DB=________。 圖23-3-38 6.若兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶5,它們周長的差為9,則較大三角形的周長為________. 7.[教材練習(xí)第2題變式]已知△ABC∽△A′B′C′,它們的周長分別為60 cm和72 cm,且AB=15 cm,B′C′=24 cm,求AC和A′C′的長

3、. 知識(shí)點(diǎn) 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 8.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是(  ) A.2∶3 B.∶ C.4∶9 D.8∶27 9.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4,則它們的周長之比為(  ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16 10.如圖23-3-39,D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),且DE∥BC,則△ADE的面積與四邊形BCED的面積比為(  ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1 圖23-3-39 11. 如圖23-3-40所示,平行于BC

4、的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則=________.      圖23-3-40 12.已知△ABC∽△A′B′C′,=,AB邊上的中線CD=4 cm,△ABC的周長為20 cm,△A′B′C′的面積為64 cm2,求: (1)A′B′邊上的中線C′D′的長; (2)△A′B′C′的周長; (3)△ABC的面積. 13.[2017·永州]如圖23-3-41,在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ACD的面積為1,則△BCD的面積為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

5、圖23-3-41 14.如圖23-3-42,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連結(jié)AE,BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F,S△DEF∶S△BAF=4∶25,則DE∶EC等于(  ) A.2∶3 B.2∶5 C.3∶5 D.3∶2     圖23-3-42 15.如圖23-3-43,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△DAC的面積為(  ) A.15 B.10 C. D.5 圖23-3-43 16.如圖23-3-44所示,在△ABC中,DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

6、且AE∶EC=2∶1,連結(jié)DC,求S△ADE∶S△BDC的值. 圖23-3-44 17.如圖23-3-45,AD,BE分別是△ABC的角平分線和中線,A′D′,B′E′分別是△A′B′C′的角平分線和中線,已知∠BAC=∠B′A′C′,AB· A′D′=A′B′·AD.求證:AD·B′E′=A′D′·BE. 圖23-3-45 18.如圖23-3-46,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,AD⊥BC于點(diǎn)D,交EH于點(diǎn)P.若矩形EFGH的周長為24,BC=10,AP=16,求S△BPC

7、的值. 圖23-3-46 1.A  2.A  3.解:由題意知=,∴=, 解得B′D′=1.2. 4.EF DF  DE EF DF   5.2  6.15  7.解:因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′,所以==.又因?yàn)锳B=15 cm,B′C′=24 cm,所以==,所以A′B′=18(cm),BC=20(cm),所以AC=60-15-20=25(cm),A′C′=72-18-24=30(cm). 8.C  9.A 10.B 11.  [解析] ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE=S四邊形BCED, ∴=, ∴==. 12.解:(1)∵=,∴=

8、, ∴C′D′=8(cm). (2)∵=,∴=, ∴C△A′B′C′=40(cm). (3)∵=,∴=, ∴S△ABC=16(cm)2. 13.C [解析] ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=. ∵S△ACD=1, ∴S△ABC=4,S△BCD=S△ABC-S△ACD=3. 故選C. 14.A [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD, ∴△DEF∽△BAF. ∵S△DEF∶S△BAF=4∶25, ∴=. ∵AB=CD, ∴DE∶EC=2∶3. 故選A. 15.D  16.因?yàn)锳E∶EC=2∶1, 所以

9、AE∶AC=2∶3,CE∶AC=1∶3. 因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC, 所以S△ADE∶S△ABC==4∶9. 因?yàn)镈E∥BC,所以==. 設(shè)△ABC中BA邊上的高為h,則△BDC中BD邊上的高也為h, 所以S△BDC=BD·h,S△ABC=AB·h, 所以S△BDC∶S△ABC=BD∶AB=1∶3, 所以S△ADE∶S△BDC=S△ABC∶S△ABC=4∶3. 17.[證明:∵∠BAC=∠B′A′C′,AD,A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的平分線,BE,B′E′分別是△ABC和△A′B′C′的中線, ∴∠BAD=∠B′A′D′,AC=2AE,A′C′=2

10、A′E′. 又∵AB·A′D′=A′B′·AD, ∴=, ∴△BAD∽△B′A′D′, ∴∠ABC=∠A′B′C′. 又∵∠BAC=∠B′A′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′, ∴===, ∴△ABE∽△A′B′E′, ∴=. 又∵=,∴=, ∴AD·B′E′=A′D′·BE. 18.解:設(shè)PD=x,則EF=x. ∵矩形EFGH的周長為24, ∴EF+EH=12, ∴EH=12-x. 又∵EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC, ∴=, 即=, 解得x1=4,x2=-8(不合題意,舍去), ∴x=4,即PD=4, ∴S△BPC=BC·PD=×10×4=20. 7

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