2018年秋九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 1.4.3 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習 (新版)浙教版

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2018年秋九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 1.4.3 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習 (新版)浙教版_第1頁
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1、 1.4 第3課時 二次函數(shù)與一元二次方程                   一、選擇題 1.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個根x的范圍是(  ) x 5.2 5.3 5.4 5.5 y=ax2+bx+c -0.3 -0.1 0.2 0.6 A.5

2、為h=30t-5t2,那么水流從拋出至回落到地面所需要的時間是(  ) A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 3.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為(  ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖K-8-1所示,則方程ax2+x+c=0(a≠0)的兩根之和(  ) 圖K-8-1 A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定 5.2017·泰

3、安已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表: x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線x=1;③當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.[2015·寧波] 二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(  ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空題 7.201

4、7·鎮(zhèn)江若二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與x軸只有一個公共點,則實數(shù)n=________. 8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(-3,0),則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為__________. 9.2017·咸寧如圖K-8-2,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是________. 圖K-8-2 三、解答題 10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-1,0),(3,0)兩點,且圖象過點(0,3). (1

5、)求這個二次函數(shù)的表達式; (2)寫出它的開口方向、對稱軸. 11.浙江泰順有“中國廊橋之鄉(xiāng)”的美譽,古廊橋目前尚存30余座,它是我國古老的文化遺產(chǎn).圖K-8-3是某座拋物線形廊橋的示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+10,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米). 圖K-8-3 12.2016·衢州已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象如圖K-8-4所示. (1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來(描點),并觀察圖象,寫出

6、方程x2+x=1的根(精確到0.1); (2)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+的圖象,觀察圖象寫出自變量x的取值在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值; (3)P是坐標平面內(nèi)的一點,并在網(wǎng)格的格點上.請選擇一種適當?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點落在點P處,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式,并判斷點P是否在函數(shù)y=x+的圖象上,請說明理由. 圖K-8-4 13如圖K-8-5,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與x軸平行,且與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為

7、該拋物線對應(yīng)的準碟形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂,點M到線段AB的距離稱為碟高. 圖K-8-5 (1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為________;拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為________;拋物線y=ax2(a>0)對應(yīng)的碟寬為________;拋物線y=a(x-2)2+3(a>0)對應(yīng)的碟寬為________; (2)若拋物線y=ax2-4ax-(a>0)對應(yīng)的碟寬為6,且在x軸上,求a的值. (3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an>0)的對應(yīng)準碟形記為Fn(n=1,2,3,…),定義F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n為相似準碟形,相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn-1的

8、相似比為,且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點,現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1,其對應(yīng)的準碟形記為F1. ①求拋物線y2的函數(shù)表達式; ②若F1的碟高為h1,F(xiàn)2的碟高為h2,…,F(xiàn)n的碟高為hn,則hn=________,F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為________;F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上?若是,直接寫出該直線的函數(shù)表達式;若不是,請說明理由. 1.[解析] C ∵x=5.3時,y=-0.1<0,x=5.4時,y=0.2>0,∴5.3

9、t-5t2,得5t2-30t=0, 解得t1=0(舍去),t2=6. 故水流從拋出至回落到地面所需要的時間為6 s.故選A. 3.[解析] D ∵對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線, ∴-=2,解得b=-4, 解方程x2-4x=5,解得x1=-1,x2=5. 故選D. 4.[答案] A 5.[答案] B 6.[解析] A ∵拋物線y=a(x-4)2-4(a≠0)的對稱軸為直線x=4,拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方, ∴拋物線在1<x<2這一段位于x軸的上方. ∵拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方, ∴拋物線過點(2,0). 把(2,0)代入y=a(

10、x-4)2-4(a≠0),得4a-4=0,解得a=1. 7.[答案] 4  [解析] 二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與x軸只有一個公共點,說明“b2-4ac=0”,即(-4)2-4×1·n=0,所以n=4. 8.[答案] x1=-3,x2=7 [解析] 由二次函數(shù)圖象的對稱性可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的另一個交點坐標為(7,0),故方程的兩根為x1=-3,x2=7. 9.[答案] x<-1或x>4 10.[全品導學號:63422022]解:(1)∵二次函數(shù)的圖象交x軸于點(-1,0),(3,0), ∴設(shè)該二次函數(shù)的表達式為y=a(x-3)(x+1)(

11、a≠0). 將x=0,y=3代入,得3=(0-3)(0+1)a, 解得a=-1. ∴這個二次函數(shù)的表達式為y=-(x-3)(x+1), 即y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴這個函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線x=1. 11.[解析] 將y=8代入函數(shù)表達式,求得x1與x2的值,EF即為|x1-x2|的值. 解:當y=8時,-x2+10=8, 解得x=±4 . ∴EF=|x1-x2|=8 ≈18(米). 答:這兩盞燈的水平距離EF約為18米. 12.解:(1)作圖描點如圖所示. x1≈-1.6,x2≈0.6. (2)畫直線如圖

12、所示. 由圖可知x<-1.5或x>1. (3)平移方法不唯一. 如:先向上平移個單位,再向左平移個單位,平移后函數(shù)圖象的頂點坐標為P(-1,1), 平移后拋物線的函數(shù)表達式為y=(x+1)2+1或y=x2+2x+2. 點P在函數(shù)y=x+的圖象上. 理由:把P點坐標(-1,1)代入y=x+, 左邊=右邊, ∴點P在函數(shù)y=x+的圖象上. 13解:(1)4    (2)y=ax2-4ax-=a(x-2)2-. ∵碟寬在x軸上,且碟寬為6, ∴碟高===3. 又∵a>0,∴a=. (3)①∵y1=a(x-2)2-4a-,a=, ∴y1=(x-2)2-3, 即碟頂M

13、1的坐標為(2,-3). ∵F2的碟頂是F1的碟寬的中點,且F1的碟寬在x軸上, ∴F2的碟頂M2的坐標為(2,0). 設(shè)y2=a2(x-2)2, ∵F2與F1的相似比為,F(xiàn)1的碟寬為6, ∴F2的碟寬為6×=3,即=3,解得a2=. ∴y2=a2(x-2)2=(x-2)2=(x2-4x+4)=x2-x+. ②hn=;Fn的碟寬右端點橫坐標為2+. F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n的碟寬右端點在一條直線上,該直線的函數(shù)表達式為y=-x+5. 考慮Fn-2,F(xiàn)n-1,F(xiàn)n的情形,關(guān)系如圖,F(xiàn)n-2,F(xiàn)n-1,F(xiàn)n的碟寬分別為AB,DE,GH,且C,F(xiàn),I分別為其碟寬的中點,都在直線x=2上

14、,連結(jié)右端點BE,EH. ∵AB∥x軸,DE∥x軸,GH∥x軸, ∴AB∥DE∥GH, ∴GH綊FE,DE綊CB, ∴四邊形GFEH、四邊形DCBE都是平行四邊形,∴HE∥GF,EB∥DC. ∵∠GFI=∠GFH=∠DCE=∠DCF, ∴GF∥DC,∴HE∥EB. ∵HE,EB都過點E,∴HE,EB在一條直線上, ∴Fn-2,F(xiàn)n-1,F(xiàn)n的碟寬的右端點在一條直線上, ∴F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n的碟寬的右端點在一條直線上. 根據(jù)②中得出的碟高和右端點公式,可知 y1=(x-2)2-3的準碟形右端點坐標為(5,0), y2=(x-2)2的準碟形右端點坐標為,即(3.5,1.5), ∴由待定系數(shù)法可得過這兩點的直線為y=-x+5, ∴F1,F(xiàn)2,…,F(xiàn)n的碟寬的右端點在直線y=-x+5上. 9

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