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1、
第28章 圓
本章中考演練
一、選擇題
1.[2017·南通]如圖28-Y-1,圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則側(cè)面積為( )
A.4π B.6π C.12π D.16π
圖28-Y-1 圖28-Y-2
2.[2017·海南]如圖28-Y-2,點A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
3.[2017·宿遷]若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓
2、的半徑是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
4.[2017·承德一模]如圖28-Y-3,在平面直角坐標系中,⊙O′經(jīng)過原點O,并且分別與x軸、y軸交于點B,C.若OB=8,OC=6,則⊙O′的半徑為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
圖28-Y-3 圖28-Y-4
5. [2017·天水]如圖28-Y-4,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,
CD=4,則S陰影=( )
A.2π B. C. D.
6. [2017·濰坊]如圖28-Y-5,四邊形ABCD為⊙O
3、的內(nèi)接四邊形,延長AB與DC相交于點G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.80° D.90°
圖28-Y-5
7.[2017·重慶]如圖28-Y-6,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分別以點A,C為圓心,AD,CB為半徑畫弧,交AB于點E,交CD于點F,則圖中陰影部分的面積是( )
A.4-2π B.8- C.8-2π D.8-4π
圖28-Y-6 圖28-Y-7
8.[2017·陜西]如圖28-Y-7,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角
4、形,∠C=30°,⊙O的半徑為5.若P是⊙O上的一點,在△ABP中,PB=AB,則PA的長為( )
A.5 B. C.5 D.5
二、填空題
9.[2017·長春]如圖28-Y-8,在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以點B為圓心,BA長為半徑作圓弧,交BC于點D,則的長為________.(結(jié)果保留π)
圖28-Y-8 圖28-Y-9
10.[2017·唐山模擬]如圖28-Y-9,一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點D對應(yīng)54°,則∠BCD的度數(shù)為________.
11.[2017·
5、張家口模擬]如圖28-Y-10,⊙O的半徑為5,P是弦AB延長線上的一點,連接OP.若OP=8,∠P=30°,則弦AB的長為________.
圖28-Y-10 圖28-Y-11
12.[2017·保定模擬]已知:如圖28-Y-11,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D.若∠ABC=40°,則∠ABD的度數(shù)為______.
13.[2017·襄陽]在半徑為1的⊙O中,弦AB,AC的長分別為1和,則∠BAC的度數(shù)為________.
14. [2017·石家莊模擬]如圖28-Y-12,AB是⊙O的直徑,弦BC=4 c
6、m,F(xiàn)是弦BC的中點,∠ABC=60°.若動點E以1 cm/s的速度從點A出發(fā)在AB上沿著A→B→A運動,設(shè)運動時間為t s(0≤t<16),連接EF,當∠FEB是直角時,t的值為________.
圖28-Y-12 圖28-Y-13
15.[2017·河北模擬]如圖28-Y-13,C是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上一點,且CO⊥AB,在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF,且點I,F(xiàn)在OC上,點H,E在半圓上,可證:IG=FD.小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點得到兩條線段,便可證明IG=FD.
請回答:小云所作的兩條線段分別是________和______
7、__;
證明IG=FD的依據(jù)是矩形的對角線相等,________和等量代換.
三、解答題
16.[2017·安徽]如圖28-Y-14,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
圖28-Y-14
17.[2016·福州]如圖28-Y-15,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,M為的中點,連接BM,CM.
(1)求證:BM=CM;
(2)當⊙O的半徑為2時,求的長.
圖28-Y-15
18.[2017·
8、臨沂]如圖28-Y-16,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,∠ABC的平分線交AD于點E.
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.
圖28-Y-16
19.[2017·武漢]如圖28-Y-17,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D.
(1)求證:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長.
圖28-Y-17
教師詳解詳析
【中考演練】
1.C [解析] 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式,得其側(cè)面積為lR=×4π×6=12π.故選C.
2.B [解析] ∵O
9、A=OB,∠BAO=25°,
∴∠B=25°.
∵AC∥OB,
∴∠B=∠CAB=25°,
∴∠BOC=2∠CAB=50°.
故選B.
3.D [解析] 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為2π×12÷2=12π(cm),
∴圓錐的底面圓的半徑為=6(cm).故選D.
4.C [解析] 如圖,連接BC.
∵∠COB=90°,且點O,C,B三點都在⊙O′上,
∴BC是⊙O′的直徑.
又∵OB=8,OC=6,
∴BC==10,
∴⊙O′的半徑為 5.
故選C.
5.B [解析] 如圖,設(shè)線段CD,AB交于點E.
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,CD=4,
∴CE=
10、ED=2.
又∵∠BCD=30°,
∴∠DOE=2∠BCD=60°,∴∠ODE=30°,
∴OE=DE·tan30°=2×=2,
∴OD=2OE=4,
∴BE=OB-OE=2,
∴S陰影=S扇形DOB-S△DOE+S△BEC=-OE·DE+BE·CE=-2+2=.
故選B.
6.C [解析] 如圖,∵A,B,C,D四點共圓,
∴∠GBC=∠ADC=50°.
∵AE⊥CD,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD=90°-50°=40°.
延長AE交⊙O于點M.
∵AO⊥CD,
∴=,
∴∠DBC=2∠EAD=80°.
故選C.
7.C [解析] ∵四邊形ABC
11、D是矩形,
∴AD=CB=2,
∴S陰影=S矩形-S半圓=2×4-π×22=8-2π.
故選C.
8.D [解析] 連接OA,OB,OP,OB與AP交于點D.
∵∠C=30°,
∴∠APB=∠C=30°.
∵PB=AB,
∴∠PAB=∠APB=30°,
∴∠ABP=120°.
∵PB=AB,
∴OB⊥AP,AD=PD,
∴∠OBP=∠OBA=60°.
∵OB=OA,
∴△AOB是等邊三角形,
∴AB=OA=5,∴PB=AB=5.
則Rt△PBD中,PD=cos30°·PB=×5=,
∴AP=2PD=5.
故選D.
9. [解析] ∵在△ABC中,∠BA
12、C=100°,AB=AC,
∴∠B=∠C=×(180°-100°)=40°.
∵AB=4,
∴的長為=.
故答案為.
10.63° [解析] ∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,
∴點A,B,C,D都在以AB為直徑的圓上.
∵點D對應(yīng)54°,
∴∠ACD=×54°=27°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=63°.
故答案為63°.
11.6 [解析] 作OC⊥AB于點C,連接OA,如圖,
則AC=BC.
∵OP=8,∠P=30°,
∴OC=4.在Rt△OAC中,OA=5,OC=4,
∴AC==3,
∴AB=2AC=6.
故答案為6.
12
13、.65° [解析] ∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠BAC=50°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC=25°,
∴∠DBC=∠DAC=25°,
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°.
故答案為65°.
13.15°或105° [解析] 當AC在∠OAB外部時,如圖,
分別作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D,E.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,
∴AE=AC=,AD=AB=,
∴sin∠AOE==,sin∠AOD==,
∴∠AOE=45°,∠AOD=30°,
∴∠BAO=60°,∠CAO=90°-45°=
14、45°,
∴∠BAC=45°+60°=105°.
當AC′在∠OAB的內(nèi)部時,如圖,有∠BAC′=60°-45°=15°.
∴∠BAC的度數(shù)為15°或105°.
14.7或9
[解析] 當∠FEB是直角時,∠FEB=90°.
∵AB是直徑,
∴∠FEB=∠C=90°.
∵∠B=∠B,
∴△FEB∽△ACB,
∴=.
在Rt△ACB中,∵BC=4,∠ABC=60°,
∴AB=2BC=8.
∵F是弦BC的中點,
∴BF=CF=2,
∴=,
∴EB=1,
∴AE=AB-BE=7,
∴t的值為7或9時,∠FEB是直角.
15.OH OE 同圓的半徑相等
[解
15、析] 連接OH,OE,如圖所示.
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中,IG=OH,OE=FD,
且由同圓的半徑相等,得OH=OE,
∴IG=FD.
故答案為OH,OE;同圓的半徑相等.
16.證明:(1)由圓周角定理,得∠B=∠E.
又∵∠B=∠D,
∴∠E=∠D.
∵CE∥AD,
∴∠D+∠ECD=180°,
∴∠E+∠ECD=180°,
∴AE∥CD,
∴四邊形AECD為平行四邊形.
(2)作OM⊥BC于點M,ON⊥CE于點N.
∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴AD=CE.
又∵AD=BC,
∴CE=BC,
∴CN=CM,ON=OM.又∵OM⊥
16、BC,ON⊥CE,
∴CO平分∠BCE.
17.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CD,
∴=.
∵M為的中點,
∴=,
∴+=+,即=,
∴BM=CM.
(2)∵⊙O的半徑為2,
∴⊙O的周長為4π.
∵===,
∴=+=,
∴的長為××4π=×4π=π.
18.解:(1)證明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴=,∠ABE=∠EBC.
∵∠DBC=∠CAD,
∴∠DBC=∠BAE.
∵∠DEB=∠ABE+∠BAE,∠DBE=∠EBC+∠DBC,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB.
(2)連接CD.
由題意,得CD=B
17、D=4.
∵∠BAC=90°,
∴BC是△ABC外接圓的直徑,
∴∠BDC=90°,
∴BC==4,
∴△ABC外接圓的半徑為×4=2.
19.解:(1)證明:延長AO交BC于點H,連接BO,如圖①所示.
圖①
∵AB=AC,OB=OC,
∴A,O在線段BC的垂直平分線上,
∴AO⊥BC.
又∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC.
(2)延長CD交⊙O于點E,連接BE,如圖②所示,
圖②
則CE是⊙O的直徑,
∴∠EBC=90°,即BC⊥BE.
∵∠E=∠BAC,
∴sinE=sin∠BAC,
∴=,
∴CE=BC=10,
∴BE==8,OA=OE=CE=5.
∵AH⊥BC,
∴BE∥OA,
∴=,即=,
解得OD=,
∴CD=5+=.
∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,
∴OH是△CEB的中位線,
∴OH=BE=4,CH=BC=3,
∴AH=5+4=9.
在Rt△ACH中,AC===3.
16