《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 第2課時(shí) 相似三角形的判定定理同步練習(xí) (新版)華東師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 第2課時(shí) 相似三角形的判定定理同步練習(xí) (新版)華東師大版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
23.3.2 第2課時(shí) 相似三角形的判定定理
知識(shí)點(diǎn) 1 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似
1.如圖23-3-26,若=________,則△AEF∽△ABC,理由是___________________
圖23-3-26
2.如圖23-3-27,已知∠1=∠2,則添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. = B. =
C.∠B=∠ADE D. ∠C=∠E
圖23-3-27
3.在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=12,BC=15,A′C′=8,則當(dāng)B′C′=
2、________時(shí),△ABC∽△A′B′C′.
4.如圖23-3-28,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上.若AE=2,AB=5,AD=4,AC=10,則△ABC與△AED相似嗎?請(qǐng)說明理由.
圖23-3-28
5.如圖23-3-29,AE與BD相交于點(diǎn)C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,CE=4,試問:
(1)△ABC與△DEC是否相似?為什么?
(2)求DE的長(zhǎng).
圖23-3-29
知識(shí)點(diǎn) 2 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
6.已知AB =12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm,A1B1=1
3、6 cm,B1C1=28 cm,當(dāng)A1C1=________ cm時(shí),△ABC∽△A1B1C1.
7.有甲、乙兩個(gè)三角形木框,甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1,,,乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為,,5,則甲、乙兩個(gè)三角形( )
A.一定相似 B.一定不相似
C.不一定相似 D.無法判斷
8.圖23-3-30中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
圖23-3-30
9.[2017·棗莊]如圖23-3-31,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖23-3-32中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
圖23-3-3
4、1
圖23-3-32
10.如圖23-3-33,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,要判定△ABP∽△ACB,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C. = D. =
圖23-3-33
11.下列條件中,能判定△ABC與△DEF相似的有( )
①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠D=45°,DE=16,DF=40;②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40;③∠A=50°,AB=15,AC=20,∠E=50°,DE=28,EF=21.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2
5、個(gè) D.3個(gè)
12.如圖23-3-34,在△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連結(jié)BD,給出下列條件:①∠ACB=∠ABD;②AB2=AD·AC;③AD·BC=AB·BD;④AB·BC=AC·BD.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADB的是( )
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
圖23-3-34
13.如圖23-3-35,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且=.
(1)求證:△ADF∽△ACG;
(2)若=,求的值.
圖23-3-35
14.如圖
6、23-3-36,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
求證:(1)△ACB∽△DCE;
(2)EF⊥AB.
圖23-3-36
15.如圖23-3-37,已知 AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D.
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,請(qǐng)問在BD上是否存在點(diǎn)P,使以P,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P,使以P,A,B三
7、點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似?并求出BP的長(zhǎng).
圖23-3-37
教師詳答
1. 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似
2. A
3.10 [解析] 由=得=,解得B′C′=10.
4.解:相似.理由:∵=,==,
∴=.
又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED.
5.解:(1)相似.
理由:∵==,==,
∴=.
又∵∠ACB=∠DCE,
∴△ABC∽△DEC.
(2)∵△DEC∽△ABC,
∴===2,
∴DE=2AB=8.
6.20
7. A
8.解:相似.理由:∵===,
∴△ABC∽△DEF.
9.C 1
8、0.D [解析] A.當(dāng)∠ABP=∠C時(shí),
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB;
B.當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí),
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB;
C.當(dāng)=時(shí),
又∵∠A=∠A,
∴△ABP∽△ACB;
D.無法得到△ABP∽△ACB.
故選D.
11. C 12. A
14.證明:(1)∵AC=3,DC=2,BC=6,EC=4,
∴=,==,∴=.
又∵∠BCA=∠ECD=90°,
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E.
∵∠B+∠A=90°,∴∠E+∠A=90,
∴∠AFE=90°,∴EF⊥AB.
15. (1)存在.
設(shè)BP=x,則PD=10-x.
∵∠B=∠D,
∴當(dāng)=時(shí),△ABP∽△PDC,
即=,
整理得x2-10x+36=0,此方程沒有實(shí)數(shù)根;
當(dāng)=時(shí),△ABP∽△CDP,
即=,解得x=,
即BP的長(zhǎng)為.
(2)存在2個(gè)符合題意的點(diǎn)P.
設(shè)BP=y(tǒng),則PD=12-y.
∵∠B=∠D,
∴當(dāng)=時(shí),△ABP∽△PDC,
即=,
整理得y2-12y+36=0,解得y1=y(tǒng)2=6;
當(dāng)=時(shí),△ABP∽△CDP,
即=,解得y=,
即BP的長(zhǎng)為6或.
6