2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.1 比例的基本性質(zhì)練習(xí) （新版）湘教版

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1、 3．1　比例線段 3．1.1　比例的基本性質(zhì) 知|識|目|標(biāo) 1．通過回顧比例和等式的性質(zhì)，理解比例的基本性質(zhì)并能運用其將比例式進(jìn)行正確的變形． 2．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，能推導(dǎo)出其他的變形比例式并能正確利用比例的性質(zhì)解決問題． 目標(biāo)一　運用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例式變形 例1 教材補充例題若mn＝ab≠0，則下列比例式中錯誤的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝　　　 D.＝ [全品導(dǎo)學(xué)號：90912056] 例2 教材補充例題已知四個非零實數(shù)a，b，c，d成比例，且a＝3，b＝x－1，c＝5，d＝x＋1，則x＝________． 【歸納總結(jié)】 比例的基本性質(zhì)及

2、應(yīng)用 1．比例的基本性質(zhì)的主要作用有兩個： (1)若＝，則ad＝bc(用于將比例式轉(zhuǎn)化為乘積式)； (2)若ad＝bc≠0，則＝(用于將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式)． 2．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由ad＝bc還可以推出另外7個比例式： (1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝；(5)＝；(6)＝；(7)＝. 目標(biāo)二　根據(jù)比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)比例的其他性質(zhì)并會應(yīng)用 例3 教材例1變式已知＝，則下列等式中錯誤的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 例4 教材補充例題已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．

3、 【歸納總結(jié)】 比例的其他性質(zhì) (1)更比性質(zhì)：若＝，則＝； (2)反比性質(zhì)：若＝，則＝； (3)合比性質(zhì)：若＝，則＝； (4)等比性質(zhì)：若＝＝＝…＝＝k，則當(dāng)b＋d＋f＋…＋n≠0時，＝k. 知識點　比例的基本性質(zhì) 1．若＝，則________． [點撥] 比例的基本性質(zhì)的逆命題是“若ad＝bc(bd≠0)，則＝”，其中bd≠0的實質(zhì)是“b和d均不為0”． 2．對于等比＝＝＝…＝，在做題時通常設(shè)＝＝＝…＝＝k(k≠0)，然后由式子分別得出a＝bk，c＝dk，e＝fk，…，m＝nk，再將這些式子代入已知式子中轉(zhuǎn)化為含有k的方程或分式，通過計算k的值或約去k進(jìn)行求值．

4、3．連比a∶b∶c＝m∶n∶k可以轉(zhuǎn)化為“＝＝”． 已知實數(shù)a，b，c滿足＝＝＝k，求k的值． 解：∵＝＝＝k， ∴k＝＝＝2. 以上解答過程對嗎？若不對，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？ 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] C　其中A，B，D選項運用比例的基本性質(zhì)變形均可得到mn＝ab，而選項C變形得到的是mb＝na. 例2　[答案] 4 [解析] ∵a，b，c，d成比例，∴a∶b＝c∶d，即ad＝bc，∴3(x＋1)＝5(x－1)，解得x＝4. 例3　[解析] D　選項D利用比例的基本性質(zhì)變形為等積式為3x＝x－y，即2x＝－y，與2x＝3y不符合．

5、 例4　解：∵a∶b∶c＝2∶3∶4，∴設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)．∵2a＋3b－2c＝10，∴2×2k＋3×3k－2×4k＝5k＝10，∴k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8. 備選題型　有關(guān)連比(等比)的問題 形如＝＝的式子叫連比式，它可以改寫成a∶b＝c∶d＝m∶n的形式；反之亦可． [技巧] 解有關(guān)連比問題時，常常用參數(shù)法(設(shè)輔助元的方法)解答，如若＝＝，可設(shè)＝＝＝k，則a＝bk, c＝dk，m＝nk，用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示a，c，m，再求比值． 例　已知：a，b，c為三角形的三邊長，且三角形的周長為24，(a－c)∶(c＋b)∶(c－b)＝2∶7∶(－1)，求三邊的長． 解：∵(a－c)∶(c＋b)∶(c－b)＝2∶7∶(－1)， ∴可設(shè)a－c＝2k，c＋b＝7k，c－b＝－k，k≠0. 解得a＝5k，b＝4k，c＝3k. 又∵a＋b＋c＝5k＋4k＋3k＝24，∴k＝2. ∴a＝10，b＝8，c＝6. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點　ad＝bc [反思] 解：解答過程不對，忽略了a＋b＋c＝0的情形．正確解答如下： ①當(dāng)a＋b＋c≠0時，∵＝＝＝k， ∴k＝＝＝2； ②當(dāng)a＋b＋c＝0時，則b＋c＝－a， ∴k＝＝＝－1. ∴k的值為2或－1. 5