《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習(xí) (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習(xí) (新版)浙教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.6 相似多邊形(見B本45頁)
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達標
1.下列多邊形一定相似的是( D )
A.兩個平行四邊形 B.兩個菱形
C.兩個矩形 D.兩個正六邊形
2.如果兩個相似多邊形的面積比為4:9,那么它們的周長比為( B )
A.4∶9 B.2∶3 C.∶ D.16∶81
3.小紅的媽媽做了一個矩形枕套(長、寬不等),又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊,如圖所示,關(guān)于兩個矩形,下列說法中正確的是( C )
A.兩個矩形相似
B.兩個矩形不一定相似
C.兩個矩形一定不相似
D.無法判斷是否相似
第3題圖
第4題
2、圖
4.如圖所示,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是( C )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
5.已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′相似,相似比為,五邊形ABCDE的周長為27 cm,則五邊形A′B′C′D′E′的周長是__45__ cm .
6.兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3 cm和4.5 cm,如果它們的面積之和為130 cm2,那么較小的多邊形的面積是__40__cm2.
7.如圖所示,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJ
3、KL,相似比為2∶1,則下列結(jié)論正確的序號是__②③__.
①∠B=2∠K;
②BC=2HI;
③六邊形ABCDEF的周長是六邊形GHIJKL的周長的2倍;
④S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL.
第7題圖
第8題圖
8.如圖所示,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的長;
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.
解:(1)由已知,得MN=AB,MD=AD=BC.
∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,
∴=.
∵MN=AB,DM=AD
BC=AD,∴AD2=AB2.
由AB=4得,A
4、D=4.
(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為=.
B 更上一層樓 能力提升
9.如圖所示,菱形ABCD的對角線AC=4 cm,把它沿著對角線AC方向平移1 cm得到菱形EFGH,則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為( C )
A.4∶3 B.3∶2 C.14∶9 D.17∶9
第9題圖
10.如圖所示,一般書本的紙張是在原紙張上進行多次對開得到的.矩形ABCD沿EF對開后,再把矩形EFCD沿MN對開,依此類推.若各種開本的矩形都相似,那么AB∶AD=____.
第10題圖
第11題圖
11.如圖所示,四邊形ABCD,DEF
5、G都是正方形,連結(jié)AE,CG,AE與CG相交于點M,CG與AD相交于點N.求證:
(1)AE=CG;
(2)AN·DN=CN·MN.
證明:(1)∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,
∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°,
∴∠ADE=∠CDG.∴△ADE≌△CDG.
∴AE=CG.
(2)由(1)得△ADE≌△CDG,
∴∠DAE=∠DCG,又∠ANM=∠CND,
∴△AMN∽△CDN.
∴=,即ANDN=CNMN.
第12題圖
12.如圖所示,點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AE為邊作一個菱形AEFG,且菱形
6、AEFG∽菱形ABCD,連結(jié)EB,GD.
(1)求證:EB=GD.
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的長.
解:(1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD.
第12題答圖
(2)連結(jié)BD交AC于點P,
則BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∴BP=AB=1,
AP==,AE=AG=,
∴EP=2,
∴EB===,
∴GD=.
C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新
7、
第13題圖
13.南寧中考有3個正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于( D )
A.1∶ B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9
14.如圖所示,在矩形ABCD中,AD=3,AB=1.
(1)若EF把矩形分成兩個小的矩形,其中矩形ABEF與矩形ABCD相似.求AF∶AD的值;
(2)若在矩形ABCD內(nèi)不重疊地放兩個長是寬的3倍的小長方形,且每個小長方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行,求這兩個小長方形周長和的最大值.
第14題圖
解:(1)設(shè)AF=x, ∵矩形ABEF與矩形ABCD相似,AD=3,AB=1, ∴AB∶AD=
8、AF∶AB,即1∶3=x∶1,解得x=.
∴AF∶AD=∶3=1∶9.
(2)兩個小矩形的放置情況有如下幾種:
①兩個小矩形都“豎放”,如答圖(a),在這種放法下,周長和最大的兩個小矩形,邊長分別為1和, 故此時周長和的最大值為.
第14題答圖
②兩個小矩形都“橫放”,如答圖(b)及答圖(c)所示,這時兩個小矩形的周長和的最大值是2(a+3a)+2[1-a+3(1-a)]=8.
③兩個小矩形一個“橫放”,一個“豎放”,如答圖(d)所示,這時兩個小矩形的周長和為2(a+3a)+2=8+,
因為0<3a≤1,
即0<a≤,故當a=時,此時兩個小矩形的周長和最大值為.綜上,可知所求的最大值為.