2018年秋九年級數學上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段練習 （新版）湘教版

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1、 3．1.2　成比例線段 知|識|目|標 1．通過實際數據的測量與計算，理解線段的比與成比例線段，并能判斷四條線段是否成比例． 2．在理解成比例線段的基礎上，進一步理解黃金分割與黃金分割比的定義． 目標一　會判斷線段是否成比例 例1 教材例3針對訓練判斷下列長度的各組線段是否成比例． (1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm； (2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm； (3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm； (4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm. 【歸納總結】 1

2、. 判斷四條線段是否成比例的方法 方法1：先統(tǒng)一它們的單位，并按照從小到大的順序排列，分別求出前面兩條線段的比與后面兩條線段的比．若它們的比值相等，則它們是比例線段；若它們的比值不相等，則它們不是比例線段； 方法2：若判斷四條線段在同一單位下是否成比例，則只要看其中兩條線段的乘積是否等于另外兩條線段的乘積即可．若相等，則這四條線段成比例；若不相等，則這四條線段不成比例． 2．注意：四條線段成比例有嚴格的順序，各項的位置不可隨意調換．若線段a，b，c，d是比例線段，則只能寫成＝或a∶b＝c∶d，其中d叫作a，b，c的第四比例項． 例2 教材補充例題已知a＝4 cm，c＝9 cm，且a，

3、b，b，c是比例線段，試求線段b的長． 【歸納總結】 利用線段的比例關系求線段長度的方法 根據線段的關系寫出比例式，并把它作為等量關系構造方程，解方程即可求出所求線段的長度． 目標二　理解黃金分割與黃金分割比 例3 教材補充例題如圖3－1－1，點C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，下列結論錯誤的是(　　) 圖3－1－1 A.＝ B．BC2＝AB·AC C.＝ D.≈0.618 例4 教材補充例題一般認為，若一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．如圖3－1－2是一個參加空姐選拔的選手的凈身高情況，那么她應穿多高的

4、鞋子才好看？(精確到1 cm) 圖3－1－2 【歸納總結】 黃金分割與黃金分割比 (1)黃金分割比是指較長線段與原線段的比(或者較短線段與較長線段的比)，其比有順序，可簡記為黃金分割比＝短∶長＝長∶全． (2)同一線段的黃金分割點有兩個． (3)記憶：較長線段＝×全線段，較短線段＝×全線段． 知識點一　成比例線段 線段的比：一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為m，n，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比，記作＝，或AB∶A′B′＝m∶n. 比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比______另外兩條線

5、段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段． 知識點二　黃金分割 定義：如果點C把線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比，即使得__________，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比． 比值：如果點C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么＝＝≈0.618. 已知三條線段的長度分別是3，4，6，試給出另一條線段，使這四條線段成為比例線段． 解：設所加的線段長為x，則得到＝，解得x＝8. 上述解法正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解題過程．

6、 詳解詳析 【目標突破】 例1　解：(1)將各線段長度從小到大排列為2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，由于4×6≠8×2，所以這四條線段不成比例． (2)將各線段長度從小到大排列為1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm，7.5 cm，由于1.5×7.5＝4.5×2.5，所以這四條線段成比例． (3)將各線段長度從小到大排列為1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm，由于1.1×6.6＝2.2×3.3，所以這四條線段成比例． (4)將各線段長度從小到大排列為2 cm，4 cm，4 cm，8 cm，由于2×8＝4×4，所

7、以這四條線段成比例． 例2　[解析] 若a，b，b，c是比例線段，則a∶b＝b∶c，即b2＝ac. 解：∵a，b，b，c是比例線段， ∴a∶b＝b∶c. 又∵a＝4 cm，c＝9 cm， ∴4∶b＝b∶9，即b2＝36， ∴b＝6 cm(負值已舍去)． 例3　[解析] B　∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：＝，故A正確，不符合題意；AC2＝AB·BC，故B錯誤，符合題意；＝，故C正確，不符合題意；≈0.618，故D正確，不符合題意．故選B. 例4　[解析] 根據黃金分割的概念，可以知道黃金分割點把一條線段分成兩部分，其中較短線段與較長線段的比約是0.618.因此，可以建立方程解決問題． 解：設她應穿x cm高的鞋子．根據題意，得 ≈0.618，解得x≈10. 答：她應穿10 cm高的鞋子才好看． 【總結反思】 [小結]　知識點一　等于 知識點二?。? [反思] 解：不正確．理由：因為x的長度不定，所以比例式就不能確定，應分情況討論．正確解法如下：設所加的線段長是x，則＝或＝或＝，解得x＝8或x＝或x＝2.故另一條線段的長為8或或2. 7