2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段作業(yè) （新版）湘教版

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1、 3．1.2　成比例線段 一、選擇題 1．下列各組線段，是成比例線段的是(　　) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，10 cm，1.8 dm，6 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 2．若線段c滿足＝，且線段a＝4 cm，b＝9 cm，則線段c＝(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 3．已知A，B兩地的實(shí)際距離AB＝5 km，畫(huà)在圖上的距離A′B′＝2 cm，則圖上的距離與實(shí)際距離的比是(　　) A．2∶5 B．1∶2500 C．250000

2、∶1 D．1∶250000 二、填空題 4．閱讀下列材料： 如圖K－18－1①，在線段AB上找一點(diǎn)C(AC＞BC)，若BC∶AC＝AC∶AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為≈0.618，人們把稱為黃金分割數(shù)．長(zhǎng)期以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)． 我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)E表示數(shù)2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，且EF＝OE，連接OF；以點(diǎn)F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于點(diǎn)H；再以點(diǎn)O為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是線段O

3、E的黃金分割點(diǎn)． 根據(jù)材料回答下列問(wèn)題： (1)線段OP的長(zhǎng)為_(kāi)_______，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_______； (2)在(1)中計(jì)算線段OP長(zhǎng)的依據(jù)是________. 圖K－18－1 三、解答題 5．如圖K－18－2，AB＝6 cm，AE＝3 cm，CE＝2 cm，且＝. (1)求AD的長(zhǎng)； (2)DB，AB，CE，AC是不是比例線段？ 圖K－18－2 6探究性問(wèn)題如圖K－18－3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DB＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2. (1)求∠B的度數(shù)． (2)我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃

4、金三角形，它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于黃金比. ①寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由． ②求AD的長(zhǎng)． ③在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)A，B除外)，使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)出點(diǎn)P的方法(不要求證明)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－18－3 1．[答案] C 2．[解析] A　將a＝4 cm，b＝9 cm代入＝，得c2＝ab＝4×9＝36，解得c＝－6(不合題意，舍去)或c＝6.故選A. 3．[解析] D　∵5 km＝500000 cm，∴比例尺＝2∶500000＝1∶250000.故選D.

5、4．[答案] (1)－1?。?　(2)勾股定理 [解析] (1)∵OE＝2，∴EF＝OE＝1.∵EF⊥OE，∴OF＝＝＝，由作法知，F(xiàn)H＝EF＝1，OP＝OH＝OF－FH＝－1，∴點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為－1(2)在(1)中計(jì)算線段OP長(zhǎng)時(shí)，首先根據(jù)勾股定理求得OF，再由OP＝OH＝OF－FH求得OP，故計(jì)算線段OP長(zhǎng)的依據(jù)是勾股定理． 5．解：(1)∵＝，∴＝， 即＝， 解得AD＝3.6 (cm)． (2)∵DB＝AB－AD＝6－3.6＝2.4(cm)， AC＝AE＋CE＝5 cm， ∴＝＝，＝，∴＝， ∴DB，AB，CE，AC是比例線段． 6解：(1)∵BD＝DC＝AC，

6、 ∴∠B＝∠DCB，∠CDA＝∠A. 設(shè)∠B＝x，則∠DCB＝x，∠CDA＝∠A＝2x. 又∠ACE＝108°， ∴∠B＋∠A＝108°， ∴x＋2x＝108°， ∴x＝36°，即∠B＝36°. (2)①圖中有3個(gè)黃金三角形，即△BDC，△ADC，△BAC. ∵DB＝DC，∠B＝36°，∴△BDC是黃金三角形． ∵CD＝CA，∠ACD＝180°－∠ACE－∠DCB＝36°， ∴△ADC是黃金三角形． ∵∠ACE＝108°， ∴∠ACB＝72°. 又∵∠A＝∠CDA＝2∠B＝72°， ∴∠A＝∠ACB， ∴BA＝BC. 又∵∠B＝36°，∴△BAC是黃金三角形． ②∵△BAC是黃金三角形， ∴＝. ∵BC＝2， ∴AC＝－1. ∵BA＝BC＝2，BD＝AC＝－1， ∴AD＝BA－BD＝2－(－1)＝3－. ③存在，有三個(gè)符合條件的點(diǎn)P，即P1，P2，P3，如圖． ⅰ)以CD為底邊的黃金三角形：作CD的垂直平分線與直線AB，BC分別交于點(diǎn)P1，P2. ⅱ)以CD為腰的黃金三角形：以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)P3. 6