2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似 3.1-3.4同步練習(xí) （新版）湘教版

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1、 3.1～3.4　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分) 1．下列各組線段中，不是成比例線段的是(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，d＝，c＝ C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，d＝2 ，c＝ 2．在比例尺是1∶8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25 cm，它的實際長度約為(　　) A．320 cm　B．320 m　C．2000 cm　D．2000 m 3．如圖3－G－1，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(　　) A.＝ B.＝

2、C.＝ D.＝ 圖3－G－1 　　　　 圖3－G－2 .如圖3－G－2，點P在△ABC的邊AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一個條件，不正確的是(　　) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ 5．如圖3－G－3①、②中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖②中AB，CD交于點O，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是(　　) 圖3－G－3 A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 圖3－G－4 6．如圖3－G－4，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，C

3、F＝6，則DE的長為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 7．如圖3－G－5，P是?ABCD的邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有(　　) A．0對 B．1對 C．2對 D．3對 圖3－G－5 　　　 圖3－G－6 8．如圖3－G－6，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一定點，過點M作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 9．已知＝，則＝________． 10．如圖3－G－7

4、，若△ABC∽△DEF，則∠D＝________°. 11．一根2米長的竹竿直立在廣場上，影長為1.6米，在同一時刻，測得旗桿的影長為17.6米，則旗桿高________米． 圖3－G－7 　　 圖3－G－8 12．如圖3－G－8，已知△ABC中，E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是________．(寫出一個即可) 13．如圖3－G－9，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE∶AB＝2∶3，連接DE交BC于點F，則CF∶AD＝________． 圖3－G－9 　　　 圖3－G－10

5、 14．如圖3－G－10，△ABC中，AC＝6，AB＝4，點D，A在直線BC同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點E是線段BC延長線上的動點，當(dāng)△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分) 15．(10分)如圖3－G－11，在?ABCD中，M，N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，求DF∶AB的值． 圖3－G－11 16．(10分)如圖3－G－12，＝＝. 求證：∠BAD＝∠CAE. 圖3－G－12

6、 17．(12分)如圖3－G－13，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上． (1)求證：△BDE∽△CEF； (2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC. 圖3－G－13 18．(12分)如圖3－G－14，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于點F，連接DF，過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于點Q. (1)求線段PQ的長； (

7、2)當(dāng)點P在何處時，△PFD∽△BFP？并說明理由． 圖3－G－14 　　　詳解詳析 1．C　2.D 3．B　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵BD＝2AD，∴＝＝＝，則＝.故選B. 4．D　[解析] 選項A，B，C中結(jié)合條件∠A＝∠A均可判定△ABP∽△ACB，只有選項D無法得到△ABP∽△ACB，故選D. 5．A　[解析] 圖①中，∵∠A＝35°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝70°. ∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF； 圖②中，∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，

8、∴＝. 又∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB. 6．C　[解析] ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF.又∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC－BF＝DE＝6，∴DE＝10.故選C. 7．D　[解析] △EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，∴共有3對相似三角形．故選D. 8． C　[解析] 如圖，分別過點M作△ABC三邊的垂線l1，l2，l3，易證此時分別形成的三角形均與原三角形相似，所以共有3條． 9．－　

9、10.30 11．22　[解析] 設(shè)旗桿的高為x米，∵在同一時刻物高與影長成正比，∴＝，∴x＝22. 12．答案不唯一，如AF＝AC或∠AFE＝∠ABC等 13.　[解析] 由題意可知CD∥AE，CD＝AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝. ∵＝＝，∴＝，∴＝. ∵AD＝BC，∴＝＝. 14 或3　[解析] ∵∠ACD＋∠DCE＝∠B＋∠A，∠ACD＝∠B，∴∠DCE＝∠A， ∴∠A與∠DCE是對應(yīng)角， ∴△DCE和△ABC相似有兩種情況： (1)當(dāng)△BAC∽△ECD時，＝， ∴＝，∴CE＝； (2)當(dāng)△BAC∽△DCE時，＝， ∴＝，∴CE＝3. 綜上所述，CE的長

10、為或3. 15．解：由題意可得DN＝NM＝MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME， ∴DF∶BE＝DN∶NB＝1∶2，BE∶DC＝BM∶MD＝1∶2. 又∵AB＝DC， ∴DF∶AB＝1∶4＝. 16．[解析] 將已有的比例線段歸屬在兩個三角形中觀察，以尋找相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)角相等證明． 證明： ∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 17．證明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB， ∠CEF＝180°－∠DEF－∠DE

11、B， 又∵∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠CEF， ∴△BDE∽△CEF. (2)∵△BDE∽△CEF，∴＝. ∵E是BC的中點，∴BE＝CE， ∴＝，∴＝. 又∵∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ECF， ∴∠DFE＝∠CFE， ∴FE平分∠DFC. 18． (1)根據(jù)題意，得PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠APD＋∠QPE＝90°. ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°， ∴∠ADP＝∠QPE. ∵EQ⊥AB，∴∠Q＝90°＝∠A. 在△ADP和△QPE中， ∴△ADP≌△QPE(AAS)， ∴PQ＝AD＝1. (2)假設(shè)△PFD∽△BFP，則有＝. ∵∠ADP＝∠BPF，∠FBP＝∠A， ∴△DAP∽△PBF， ∴＝，∴＝. ∴AP＝PB，∴AP＝AB＝. 即當(dāng)P為AB的中點時，△PFD∽△BFP. 8