2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 26.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)練習(xí) (新版)華東師大版

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2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 26.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)練習(xí) (新版)華東師大版_第1頁(yè)
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1、第26章 二次函數(shù) 26. 2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 1.關(guān)于拋物線y=x2,y=x2,y=-x2的共同性質(zhì):①都是開(kāi)口向上;②都以點(diǎn)(0,0)為頂點(diǎn);③都以y軸為對(duì)稱軸;④都關(guān)于x軸對(duì)稱. 其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是(  ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 3.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象: (1)y=3x2;(2)y=-x2. 4.當(dāng)物體自由下落時(shí),下落的高

2、度h(m)與下落時(shí)間t(s)之間的關(guān)系式是h=gt2(g為定值,g取9.8 m/s2),這表明h是t的函數(shù). (1)當(dāng)t=1、2、3時(shí),求出物體的下落高度h; (2)畫(huà)出函數(shù)h=gt2的圖象. 5.已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是(  )   A      B     C      D 6.[2018·株洲]已知二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖,則下列表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y=的圖象上的是(  ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(2,-3) 7.[2018·岳陽(yáng)]在同一直

3、角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m)、B(x2,m)、C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為(  ) A.1 B.m C.m2 D. 8.[2018·孝感]如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是______________. 9.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸正半軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為點(diǎn)D

4、.若∠AOB=60°,AB∥x軸,AB=2,求a的值. 10.二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B,C在二次函數(shù)y=x2的圖象上,四邊形OBAC為菱形,且∠OBA=120°,求菱形OBAC的面積. 11.如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)的圖象于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2的圖象于點(diǎn)E,求的值. 12.有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20 m,拱頂距離水面4 m. (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出

5、該拋物線的解析式; (2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2 m,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18 m,求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行. 參考答案 【分層作業(yè)】 1.B 2.C 3.解:列表: X … -2 -1 0 1 2 … y=3x2 … 12 3 0 3 12 … y=-x2 … - - 0 - - … (2)描點(diǎn),連線,圖略. 4.解:(1)把t=1、2、3分別代入關(guān)系式h=gt2,可求得h1=×9.8×12=4.9(m)

6、, h2=×9.8×22=19.6(m), h3=×9.8×32=44.1(m). (2)列表: t 0 1 2 … h 0 4.9 19.6 … 答圖 在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),然后用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)h=gt2的圖象,如答圖所示. 5.C 6.C  【解析】∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0,∴點(diǎn)(2,3)可能在反比例函數(shù)y=的圖象上. 7.D 【解析】根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)有兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,一點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上.∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸,∴x1+x2=0

7、. ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=. 8.x1=-2,x2=1 【解析】∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(1,1),∴ 的解為 即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1. 9. 解:∵AB∥x軸,∴點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱. ∵AB=2,∴AC=BC=1. ∵∠AOB=60°, ∴OC=,AD=. 又∵點(diǎn)A在第二象限, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,). ∴=a·(-1)2,解得a=. 10. 答圖 解:連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,如答圖. ∵四邊形OBAC為菱形,∴BC⊥OA. ∵∠

8、OBA=120°,∴∠OBD=60°, ∴OD=BD. 設(shè)BD=t,則OD=t,∴B(t,t), 把B(t,t)代入y=x2,得t=t2, 解得t1=0(舍去),t2=1,∴BD=1,OD=. ∴BC=2BD=2,OA=2OD=2, ∴菱形OBAC的面積=×2×2=2. 11.解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a)(a>0), 則x2=a,解得x=, ∴點(diǎn)B(,a). 又∵=a,則x=, ∴點(diǎn)C(,a). ∵CD∥y軸, ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為, ∴y=()2=3a, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3a). ∵DE∥AC,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a, ∴=3a,∴x=3, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3a), ∴DE=3-, ∴==3-. 12.解:(1)設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2. 結(jié)合圖象,把(10,-4)代入,得100a=-4, ∴a=-,則該拋物線的解析式是y=-x2. (2)當(dāng)x=9 m時(shí),則有y=-×81=-3.24, 4+2-3.24=2.76(m), 所以水深超過(guò)2.76 m時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行. 7

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