2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 3 反證法作業(yè) （新版）華東師大版

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1、 [14.1　3.反證法] ,　　　 一、選擇題 1．命題“a＜b”的反面是(　　) A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)＝b 2．用反證法證明命題“如圖K－40－1，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”時(shí)，證明的第一個(gè)步驟是(　　) 圖K－40－1 A．假設(shè)CD∥EF　　B．假設(shè)CD不平行于EF C．已知AB∥EF　　D．假設(shè)AB不平行于EF 3．利用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角不小于45°”，應(yīng)先假設(shè)(　　) A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45° B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45° C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45° D．直

2、角三角形有一個(gè)銳角小于45° 4．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)三角形的三個(gè)外角都是銳角 B．假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)鈍角 C．假設(shè)三角形的三個(gè)外角都是鈍角 D．假設(shè)三角形的三個(gè)外角中最多有一個(gè)鈍角 5．用反證法證明一個(gè)命題時(shí)，在推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用(　　) ①與結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原結(jié)論． A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③ 6．用反證法證明“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè)(　　) A.是分?jǐn)?shù) B.是整數(shù) C.是有理數(shù) D

3、.是實(shí)數(shù) 7．用反證法證明命題：“若a，b是整數(shù)，ab能被3整除，則a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為(　　) A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)，b都不能被3整除 8．能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是(　　) A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．90°，90° D. 30°，60° 二、填空題 9．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，不可能有兩個(gè)角是鈍角”的第一步是___________________________________________

4、_____________________________． 圖K－40－2 10．已知：如圖K－40－2，直線a，b被直線c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.求證：直線a不平行于直線b. 證明：假設(shè)_________________， 則__________(______________________)， 這與____________相矛盾， 所以__________不成立， 所以直線a不平行于直線b. 11．(1)用反證法證明命題時(shí)，若結(jié)論是“x＝y(tǒng)”，則第一步應(yīng)假設(shè)____________； (2)若結(jié)論是“a∥b”，則第一步的假設(shè)應(yīng)為_(kāi)__________

5、_____； (3)若命題是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多只能有一個(gè)鈍角”，則第一步應(yīng)假設(shè)____________________． 三、解答題 12．已知m，n是整數(shù)，m＋n是奇數(shù)，求證：m，n不能全為奇數(shù)． 13.閱讀下列文字，回答問(wèn)題． 題目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，則AC≠BC. 證明：假設(shè)AC＝BC.因?yàn)椤螦≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B，所以AC≠BC，這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC. 上面的證明有錯(cuò)誤嗎？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出各步驟的證明依據(jù)；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)糾正． 14．如圖K－40－3，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠AP

6、B≠∠APC，求證：PB≠PC(用反證法證明)． 圖K－40－3 15．如圖K－40－4，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于點(diǎn)F，GH⊥CD于點(diǎn)H.求證：EF和GH必相交． 圖K－40－4 16．用反證法證明：連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短． 　　　　 推理探究能否在圖K－40－5中的四個(gè)圓圈內(nèi)填入4個(gè)互不相同的數(shù)，使得任意兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)的平方和？如果能填，請(qǐng)?zhí)畛鲆唤M符合條件的數(shù)；如果不能填，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－40－5 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．C 2．B　 3．A　

7、4．D　 5．C　 6．C　 7．D 8．[導(dǎo)學(xué)號(hào)：90702317]　C 9．假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中可能有兩個(gè)鈍角 10．直線a平行于直線b　∠1＝∠2　兩直線平行，同位角相等　∠1≠∠2 　假設(shè) 11．[導(dǎo)學(xué)號(hào)：90702318] (1)x≠y (2)a與b相交 (3)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)鈍角 12．證明：假設(shè)m，n都為奇數(shù)， 設(shè)m＝2a＋1，n＝2b＋1(a，b均為整數(shù))． m＋n＝2(a＋b＋1)為偶數(shù)，與已知矛盾， 所以m，n不能全為奇數(shù)． 13．解：有錯(cuò)誤．改正： 假設(shè)AC＝BC.則∠A＝∠B，又∠C＝90°， 所以∠A＝∠B＝45°

8、，這與∠A≠45°矛盾， 所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC. 14．證明：假設(shè)PB＝PC. 因?yàn)锳B＝AC，PB＝PC，AP＝AP， 所以△ABP≌△ACP， 所以∠APB＝∠APC， 這與條件∠APB≠∠APC矛盾， 所以假設(shè)不成立，所以PB≠PC. 15．證明：假設(shè)EF與GH平行． 若EF與GH平行，則它們的垂線也平行， 即AB與CD平行． 這與直線AB與CD相交于點(diǎn)O矛盾， 所以EF與GH不平行，即EF與GH相交． 16．[導(dǎo)學(xué)號(hào)：90702319] 解：已知：如圖，P為直線AB外一點(diǎn)，PC⊥AB于點(diǎn)C，PD和AB不垂直， 求證：PC＜PD.

9、證明：假設(shè)PC≥PD， (1)當(dāng)PC＝PD時(shí)， 那么∠PCD＝∠PDC＝90°， 即PD⊥AB，這與PD和AB不垂直矛盾， 故PC≠PD； (2)當(dāng)PC＞PD時(shí)， 那么∠PDC＞∠PCD， 而∠PCD＝90°， 這與三角形的三個(gè)內(nèi)角等于180°矛盾． 故PC＜PD. [素養(yǎng)提升] [導(dǎo)學(xué)號(hào)：90702320] 解：不能填，理由如下： 設(shè)能填出符合條件的數(shù)，設(shè)所填的互不相同的4個(gè)數(shù)為a，b，c，d， 則有 ①－②，得c2－d2＝d2－c2， 所以c2＝d2. 因?yàn)閏≠d， 所以只能是c＝－d④. 同理可得c2＝b2. 因?yàn)閏≠b，只能c＝－b⑤. 比較④⑤得b＝d，與已知b≠d矛盾， 所以題設(shè)要求的填數(shù)方法不存在． 7