2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 平行四邊形

平行四邊形一、選擇題1.正方形四邊中點(diǎn)的連線圍成的四邊形（最準(zhǔn)確的說法）一定是（） A. 矩形                                B. 菱形                                C. 正方形                                D. 平行四邊形2.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是(    ) A. 對(duì)角線相等                   B. 對(duì)角線互相垂直                   C. 對(duì)邊相等                   D. 四個(gè)角都是直角3. 若平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別為m，n（mn），則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為（） A. mn                                B.                                 C.                                 D. 或4.如圖，在ABC中，BD、CE是ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連接AO若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是（   ）A. 14cm                                  B. 18cm                                  C. 24cm                                  D. 28cm5.如圖，在ABCD中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若1=18°，則2=（   ） A. 98°                                     B. 102°                                     C. 108°                                     D. 118°6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，過C點(diǎn)作CEBD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED，正確的個(gè)數(shù)是（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 47. 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長是（） A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（）    A. 53°                                      B. 37°                                      C. 47°                                      D. 123°9.如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（）A. 0                                         B. 1                                         C.                                          D. 10.已知正方形ABCD的邊長是10cm，APQ是等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，則BP的邊長是（   ） A. cm                   B. cm                   C. cm                   D. cm二、填空題 11.已知ABC的各邊長度分別為3cm，5cm，6cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的DEF的周長是_ cm 12.如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，D為弧BC上一點(diǎn)，DEOC，DFAB，垂足分別為E、F則EF=_ 13.如圖，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，若AC2cm，則圓O的半徑為_cm.14.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E，若AD=3，BC=10，則CD的長是_。15.（2017烏魯木齊）如圖，在菱形ABCD中，DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為_ 16. 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長記為a1 ， 按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2 ， a3 ， a4 ， ，an ， 則an=_ 17.在直線上按照如圖所示方式放置面積為S1、S2、S3的三個(gè)正方形若S1=1、S2=3，則S3=_ 18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）延長CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第4個(gè)正方形的邊長為_三、解答題 19.如圖，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，設(shè)BC=120，AH=80，求正方形的邊長 20.已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高求證：EDG=EFG21.如圖，AE是正方形ABCD中BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、E,AC與BD交于點(diǎn)O,求證：OF=CE22.已知，如圖，點(diǎn)E、H分別為ABCD的邊AB和CD延長線上一點(diǎn)，且BE=DH，EH分別交BC、AD于點(diǎn)F、G求證：AEGCHF 23. 如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm （1）求證：AEHABC； （2）求這個(gè)正方形的邊長與面積 24.探究題【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM （1）【探究展示】直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：_； （2）【拓展延伸】AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明 參考答案 一、選擇題 C B D A C C D B C C 二、填空題11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. （ ）n1 17. 2 18. 三、解答題19. 解：如下圖所示： 設(shè)正方形的邊長為x四邊形DEFG是正方形，DE=EF=FG=DG，DGEF，ADGABC， 即： 解之得：x=48即正方形的邊長為4820. 證明：連接EG，E、F、G分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，EF=AC（三角形的中位線等于第三邊的一半）又ADBC，ADC=90°，DG為直角ADC斜邊上的中線，DG=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）DG=EF同理DE=FG，EG=GE，EFGGDE（SSS）EDG=EFG21. 證明：取AE中點(diǎn)P，連接OP，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，OP是ACE的中位線，OP=CE，OPAD，OPF=EAD=EAC+CAD=EAC+45°，又OFP=ABD+BAE=BAE+45°，EAC=BAE，OPF=OFPOP=OFOF=CE 22. 證明：在ABCD中，ABCD，AB=CD，A=C， E=H，BE=DH，AE=CH，在AEG與CHF中，AEGCHF（ASA） 23.（1）證明：證明：四邊形EFGH是正方形， EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖 設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M EFD=FEM=FDM=90°，四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，AEHABC， ， ，x= ，正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2 24. （1）AM=AD+MC（2）AM=DE+BM成立證明：過點(diǎn)A作AFAE，交CB的延長線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90°FAB=90°BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）結(jié)論AM=AD+MC仍然成立證明：延長AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC結(jié)論AM=DE+BM不成立證明：假設(shè)AM=DE+BM成立過點(diǎn)A作AQAE，交CB的延長線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90°，ABDCAQAE，QAE=90°QAB=90°BAE=DAEQ=90°QAB=90°DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD與條件“ABAD“矛盾，故假設(shè)不成立AM=DE+BM不成立 13