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2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題26 三角形(含解析)

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2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題26 三角形(含解析)

考點(diǎn)二十六:三角形 聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、三角形 1、三角形中的主要線段(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。(2)在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的高)。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)三角形三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。推論:三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用:判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí),可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注:在同一個(gè)三角形中:等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。二、全等三角形 1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)(2)角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全等的判定:對(duì)于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)2.全等三角形的性質(zhì):三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。2、等腰三角形的判定定理及推論:定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、三角形的性質(zhì)【例1】(2017郴州第8題)小明把一副的直角三角板如圖擺放,其中,則等于 ( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:=1+D,=4+F,+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30°+90°=210°,故選B考點(diǎn):三角形的外角的性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì),利用三角形的外角的性質(zhì):三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,可解決有關(guān)角的計(jì)算問(wèn)題【例2】(2017貴州遵義第10題)如圖,ABC的面積是12,點(diǎn)D,E,F(xiàn),G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),則AFG的面積是()A4.5B5C5.5D6【答案】A.【解析】試題分析:點(diǎn)D,E,F(xiàn),G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),AD是ABC的中線,BE是ABD的中線,CF是ACD的中線,AF是ABE的中線,AG是ACE的中線,AEF的面積=×ABE的面積=×ABD的面積=×ABC的面積=,同理可得AEG的面積=,BCE的面積=×ABC的面積=6,又FG是BCE的中位線,EFG的面積=×BCE的面積=,AFG的面積是×3=,故選:A考點(diǎn):三角形中位線定理;三角形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用【舉一反三】1.(2017甘肅慶陽(yáng)第6題)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若1=45°,則2為()A115°B120°C135°D145°【答案】C2.(2017湖南張家界第5題)如圖,D,E分別是ABC的邊AB,AC上的中點(diǎn),如果ADE的周長(zhǎng)是6,則ABC的周長(zhǎng)是()A6B12C18D24【答案】B考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理考點(diǎn)典例二、等腰三角形【例3】(2017湖北武漢第10題)如圖,在中,以的一邊為邊畫(huà)等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上,則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為( )A4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】試題解析:以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)D,BCD就是等腰三角形;以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)E,ACE就是等腰三角形;以C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)F,BCF就是等腰三角形;作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H,ACH就是等腰三角形;作AB的垂直平分線交AC于G,則AGB是等腰三角形;作BC的垂直平分線交AB于I,則BCI是等腰三角形故選C. 考點(diǎn):等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)等腰三角形;對(duì)于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論【舉一反三】1. (2017海南第13題)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6,在ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(huà)( )條A3B4C5D6【答案】B.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).2.(2016湖南湘西州第14題)一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對(duì)【答案】C.【解析】試題分析:分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰兩種情況:當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí),三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm符合三角形的三邊關(guān)系,周長(zhǎng)為13cm;當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí),三邊分別是,5cm,5cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系,周長(zhǎng)為14cm,故答案選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系考點(diǎn)典例三、全等三角形【例4】(2017湖南懷化第15題)如圖,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:,使得.【答案】CE=BC本題答案不唯一【解析】試題解析:添加條件是:CE=BC,在ABC與DEC中,ABCDEC故答案為:CE=BC本題答案不唯一點(diǎn):全等三角形的判定【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理,證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理【舉一反三】(2017湖南懷化第6題)如圖,點(diǎn)在一條直線上,寫(xiě)出與之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【答案】證明見(jiàn)解析:【解析】試題分析:通過(guò)證明CDFABE,即可得出結(jié)論試題解析:CD與AB之間的關(guān)系是:CD=AB,且CDAB證明:CE=BF,CF=BE在CDF和BAE中 CDFBAECD=BA,C=BCDBA考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).考點(diǎn)典例四、相似三角形【例5】(2017哈爾濱第9題)如圖,在中,分別為邊上的點(diǎn),點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),則下列結(jié)論中一定正確的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析:A、DEBC,ADEABC,故A錯(cuò)誤;B、DEBC,故B錯(cuò)誤;C、DEBC,故C正確;D、DEBC,AGEAFC,故D錯(cuò)誤;故選C考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等高的三角形的面積的比等于底邊的比,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方,用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵【舉一反三】(2017甘肅蘭州第13題)如圖,小明為了測(cè)量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階等高的臺(tái)階(米,三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)處,測(cè)得米,然后沿直線后退到點(diǎn)處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹耍瑴y(cè)得米,小明身高米,則涼亭的高度約為( )A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】故選A點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)典例五、位似三角形【例6】(2017黑龍江綏化第6題)如圖, 是在點(diǎn)為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的,若的面積與的面積比是,則為( )A B C D【答案】A【解析】考點(diǎn):位似變換【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),利用位似圖形的面積比等于位似比的平方得出是解題關(guān)鍵【舉一反三】(2017甘肅蘭州第17題)如圖,四邊形與四邊形相似,位似中心點(diǎn)是,則.【答案】 【解析】試題解析:如圖所示:四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,OEFOAB,OFGOBC,考點(diǎn):位似變換考點(diǎn)典例六:直角三角形【例7】(2017遼寧大連第8題)如圖,在中,垂足為,點(diǎn)是的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為( )A B C. D 【答案】B.考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.【點(diǎn)睛】本題可以考查直角三角形的性質(zhì),觀察圖形根據(jù)條件能夠看出CE是RtABC的斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵【例8】(2017甘肅蘭州第3題)如圖,一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于( ) A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比邊【舉一反三】1.(2017江蘇無(wú)錫第10題)如圖,ABC中,BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將ABD沿AD翻折得到AED,連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于()A2BCD 【答案】D【解析】試題解析:如圖連接BE交AD于O,作AHBC于H在RtABC中,AC=4,AB=3,BC=5,CD=DB,AD=DC=DB=,BCAH=ABAC,AH=,AE=AB,DE=DB=DC,AD垂直平分線段BE,BCE是直角三角形,ADBO=BDAH,OB=,BE=2OB=,在RtBCE中,EC= .故選D考點(diǎn):1.翻折變換(折疊問(wèn)題);2.直角三角形斜邊上的中線;3.勾股定理2. (2017河池第12題)已知等邊的邊長(zhǎng)為,是上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn).當(dāng)與重合時(shí),的長(zhǎng)是()A B C. D【答案】B.【解析】試題分析:設(shè)AD=x,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=B=C=60°,由垂直的定義得到ADF=DEB=EFC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論設(shè)AD=x,ABC是等邊三角形,A=B=C=60°,DEAC于點(diǎn)E,EFBC于點(diǎn)F,F(xiàn)GAB,ADF=DEB=EFC=90°,AF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,BE=12CE=4x12,BD=2BE=8x24,AD+BD=AB,x+8x24=12,x=4,AD=4故選B 考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. (2017甘肅慶陽(yáng)第8題) 已知a,b,c是ABC的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為()A2a+2b-2cB2a+2bC2cD0【答案】D【解析】試題解析:a、b、c為ABC的三條邊長(zhǎng),a+b-c0,c-a-b0,原式=a+b-c+(c-a-b)=0故選D考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系2. (2017貴州黔東南州第2題)如圖,ACD=120°,B=20°,則A的度數(shù)是()A120°B90°C100°D30°【答案】C【解析】試題解析:A=ACDB=120°20°=100°,故選:C考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì)3. (2017重慶A卷第8題)若ABCDEF,相似比為3:2,則對(duì)應(yīng)高的比為()A3:2B3:5C9:4D4:9【答案】A【解析】試題解析:ABCDEF,相似比為3:2,對(duì)應(yīng)高的比為:3:2故選A考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).4. (2017浙江嘉興第2題)長(zhǎng)度分別為,的三條線段能組成一個(gè)三角形,的值可以是( )ABCD 【答案】C.【解析】試題解析:由三角形三邊關(guān)系定理得7-2x7+2,即5x9因此,本題的第三邊應(yīng)滿足5x9,把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案4,5,9都不符合不等式5x9,只有6符合不等式,故選C考點(diǎn):三角形的三邊關(guān)系.5. (2017湖南株洲第5題)如圖,在ABC中,BAC=x°,B=2x°,C=3x°,則BAD=()A145°B150°C155°D160°【答案】B.【解析】試題分析:在ABC中,B+C+BAC=180°,BAC=x°,B=2x°,C=3x°,6x=180,x=30,BAD=B+C=5x=150°,故選B考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理6. (2017湖南株洲第10題)如圖示,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PBA=PCB,則點(diǎn)P為ABC的布洛卡點(diǎn)三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocard point)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(ALCrelle 17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡(Brocard 18451922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名問(wèn)題:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF=90°,若點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=()A5B4C3+ D2+【答案】D.【解析】試題分析:如圖,在等腰直角三角形DEF中,EDF=90°,DE=DF,1=2=3,1+QEF=3+DFQ=45°,QEF=DFQ,2=3,DQFFQE,DQ=1,F(xiàn)Q=,EQ=2,EQ+FQ=2+,故選D.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì);等腰直角三角形二、填空題7. (2017湖南常德第14題)如圖,已知RtABE中A=90°,B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作CD交BE于C,并使得CDE=30°,則CD長(zhǎng)度的取值范圍是 【答案】0CD5考點(diǎn):含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線8. (2017黑龍江齊齊哈爾第17題)經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖,線段是的“和諧分割線”,為等腰三角形,和相似,則的度數(shù)為 【答案】113°或92°【解析】試題分析:BCDBAC,BCD=A=46°,ACD是等腰三角形,ADCBCD,ADCA,即ACCD,當(dāng)AC=AD時(shí),ACD=ADC=67°,ACB=67°+46°=113°,當(dāng)DA=DC時(shí),ACD=A=46°,ACB=46°+46°=92°,故答案為113°或92°考點(diǎn):1.相似三角形的性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)9. (2017黑龍江綏化第20題)在等腰中,交直線于點(diǎn),若,則的頂角的度數(shù)為 【答案】30°或150°或90°【解析】試題分析:BC為腰,ADBC于點(diǎn)D,AD=BC,ACD=30°,如圖1,AD在ABC內(nèi)部時(shí),頂角C=30°,如圖2,AD在ABC外部時(shí),頂角ACB=180°30°=150°,BC為底,如圖3,ADBC于點(diǎn)D,AD=BC,AD=BD=CD,B=BAD,C=CAD,BAD+CAD=×180°=90°,頂角BAC=90°,綜上所述,等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°考點(diǎn):1.含30度角的直角三角形;2.等腰三角形的性質(zhì)10. (2017黑龍江綏化第21題)如圖,順次連接腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形,再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形,如此操作下去,則第個(gè)小三角形的面積為 【答案】【解析】試題分析:記原來(lái)三角形的面積為s,第一個(gè)小三角形的面積為s1,第二個(gè)小三角形的面積為s2,s1= s= s,s2=s=s,s3=s,sn=s=22=.考點(diǎn):1.三角形中位線定理;2.等腰直角三角形11. (2017湖北咸寧第16題)如圖,在中,斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線上滑動(dòng),下列結(jié)論:若兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,則;兩點(diǎn)距離的最大值為;若平分,則;斜邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為.其中正確的是 【答案】試題分析:在RtABC中,BC=2,BAC=30°,AB=4,AC= ,若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,AB是OC的垂直平分線,則OA=AC=2;所以正確;如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,AOB=ACB=90°,OE=CE=AB=2,當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以正確;如圖2,同理取AB的中點(diǎn)E,則OE=CE,AB平分CO,OF=CF,ABOC,所以正確;如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的,則:=所以不正確;綜上所述,本題正確的有:;考點(diǎn):三角形綜合題三解答題12. (2017四川瀘州第18題)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求證:AB=DE【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:欲證明AB=DE,只要證明ABCDEF即可試題解析:AF=CD,AC=DF,BCEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)13. (2017江蘇徐州第25題)如圖,已知,垂足為,將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到線段,連接.(1)線段 ;(2)求線段的長(zhǎng)度.【答案】(1)4;(2). 【解析】試題分析:(1)證明ACD是等邊三角形,據(jù)此求解;(2)作DEBC于點(diǎn)E,首先在RtCDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長(zhǎng),然后在RtBDE中利用勾股定理求解試題解析:(1)AC=AD,CAD=60°,ACD是等邊三角形,DC=AC=4(2)作DEBC于點(diǎn)EACD是等邊三角形,ACD=60°,又ACBC,DCE=ACB-ACD=90°-60°=30°,RtCDE中,DE=DC=2,CE=DCcos30°=4×,BE=BC-CE=3-2=RtBDE中,BD=考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).14. (2017湖南株洲第22題)如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF求證:DAEDCF; 求證:ABGCFG【答案】.證明見(jiàn)解析;證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)直角相等,利用SAS即可得證;由第一問(wèn)的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)等量代換得到BAG=BCF,再由對(duì)頂角相等,利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證試題解析:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,ADC=EDF=90°,AD=CD,DE=DF,ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,在ADE和CDF中,ADECDF;延長(zhǎng)BA到M,交ED于點(diǎn)M,ADECDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90°,EAM=BCF,EAM=BAG,BAG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG考點(diǎn):相似三角形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;正方形的性質(zhì)15. (2017湖南常德第26題)如圖,直角ABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,AC于F(1)如圖1,若BD=BA,求證:ABEDBE;(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:GM=2MC;AG2=AFAC【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)過(guò)G作GHAD交BC于H,由AG=BG,得到BH=DH,根據(jù)已知條件設(shè)DC=1,BD=4,得到BH=DH=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,求得GM=2MC;過(guò)C作CNAD交AD的延長(zhǎng)線于N,則CNAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由知GM=2MC,得到2NC=AG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,于是得到結(jié)論考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);和差倍分16. (2017內(nèi)蒙古呼和浩特第18題)如圖,等腰三角形中,分別是兩腰上的中線(1)求證:;(2)設(shè)與相交于點(diǎn),點(diǎn),分別為線段和的中點(diǎn)當(dāng)?shù)闹匦牡巾旤c(diǎn)的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí),判斷四邊形的形狀,無(wú)需說(shuō)明理由【答案(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形DEMN是正方形.【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDBC,ED=BC,MNBC,MN=BC,等量代換得到EDMN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形,由(1)知BD=CE,求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC,根據(jù)直角三角形的判定得到BDCE,于是得到結(jié)論試題解析:(1)由題意得,AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線,AD=AC,AE=AB,AD=AE,在ABD和ACE中 ,ABDACE(ASA)BD=CE;考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的重心;3.等腰三角形的性質(zhì)17. (2017上海第21題)如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且ADBC(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng)【答案】(1)sinB= ;(2)DE =5【解析】試題分析:(1)在RtABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計(jì)算即可;(2)由EFAD,BE=2AE,可得 ,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問(wèn)題;考點(diǎn):1.解直角三角形的應(yīng)用;2.平行線分線段成比例定理.27

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