2018屆中考數學 專題復習六 統計與概率試題 浙教版

統計與概率教學準備一. 教學內容：復習六 統計與概率二. 教學目標：（1）從事收集、整理、描述和分析的活動，能計算較簡單的統計數據（2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果（3）會用扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖表示數據（4）在具體情境中理解并會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度（5）探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差、標準差，并會用它們表示數據的離散程度（6）通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題（7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差（8）根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流（9）能根據問題查找有關資料，獲得數據信息；對日常生活中的某些數據發(fā)表自己的看法（10）認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題（11）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表和畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率（12）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值（13）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題（14）認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。三. 教學重點與難點：1. 學會選擇合適的調查方式2. 會利用抽樣調查的結果計算或估計總體3. 了解平均數、中位數、眾數的意義，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。4. 了解必然事件與隨機事件，并能確定它們發(fā)生機會的大小。通過實例進一步豐富對概率和統計的認識，并能解決一些實際問題四.知識要點：知識點1、調查收集數據過程的一般步驟調查收集數據的過程一般有下列六步：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果、得出結論知識點2、調查收集數據的方法普查是通過調查總體的方式來收集數據的，抽樣調查是通過調查樣本方式來收集數據的知識點3、統計圖條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖是三種最常用的統計圖這三種統計圖各具特點：條形統計圖可以直觀地反映出數據的數量特征；折線統計圖可以直觀地反映出數據的數量變化規(guī)律；扇形統計圖可以直觀地反映出各部分數量在總量中所占的份額知識點4、總體、個體、樣本、樣本容量我們把所要考查的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考查對象叫做個體從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本樣本中包含的個體的個數叫做樣本容量知識點5、簡單的隨機抽樣用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本統計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣知識點6、頻數、頻率在記錄實驗數據時，每個對象出現的次數稱為頻數每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）稱為頻率知識點7、繪制頻數分布直方圖的步驟計算最大值與最小值的差；決定組距和組數；決定分點；畫頻數分布表；畫出頻數分布直方圖知識點8、平均數在一組數據中，用數據的總和除以數據的總個數就得到這組數據的平均數知識點9、中位數將一組數據從小到大依次排列，位于正中間位置的數（或正中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數知識點10、眾數在一組數據中，出現頻數最多的數叫做這組數據的眾數知識點11、加權平均數在一組數據中，各個數在總結果中所占的百分比稱為這個數的權重，每個數乘以它相應的權重后所得的平均數叫做這組數據的加權平均數知識點12、極差一組數據中的最大值減去最小值所得的差稱為極差知識點13、方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差計算方差的公式：設一組數據是是這組數據的平均數。則這組數據的方差是：知識點14、標準差：一組數據的方差的算術平方根，叫做這組數據的標準差用公式可表示為：知識點15、確定事件那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件必然事件和不可能事件統稱為確定事件知識點16、隨機事件無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件知識點17、概率表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數，叫做該事件的概率知識點18、概率的理論計算方法有：樹狀圖法；列表法例題精講例1. 為了了解某區(qū)九年級7000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（ ）A. 7000名學生是總體 B. 每個學生是個體C. 500名學生是所抽取的一個樣本 D. 樣本容量為500分析：這個問題主要考查學生對總體、個體、樣本、樣本容量概念的理解。此題學生容易把研究對象的載體（學生）當作研究對象（體重）。解：D。例2. 下面兩幅統計圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情況。請你通過圖中信息回答下面的問題。通過對圖1的分析，寫出一條你認為正確的結論；通過對圖2的分析，寫出一條你認為正確的結論；2007年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？分析：此題就是考查學生的讀圖、識圖的能力。從統計圖中處理數據的情況一般有以下幾種：一、分析數據的大小情況；二、分析數據所占的比例；三、分析數據的增加、減少等趨勢或波動情況。解：2001年至2007年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長得快；甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多；（人）。答：2007年兩所中學的學生參加科技活動的總人數是1423人。說明：本題是利用折線統計圖和扇形統計圖展示數據，折線統計圖清楚地反映參加課外活動人數的變化情況，扇形統計圖清楚地表示出參加課外活動人數占總人數的比例。從折線統計圖可獲得2007年甲校參加課外活動人數為2000人，乙校為1105人，再根據扇形統計圖參加各類活動人數的百分比即可算出參加各類活動的人數。這里著重考查了學生的讀圖能力。例3. 連云港市實行中考改革，需要根據該市中學生體能的實際情況重新制定中考體育標準為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數測試測試的情況繪制成表格如下：次數612151820252730323536人數1171810522112求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數；根據這一樣本數據的特點，你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適？請簡要說明理由；根據中你認為合格的標準，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？分析：本題是以統計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準中的應用為背景，把制定體育成績的某項合格指標轉化為統計問題，求出了統計中的平均數、眾數、中位數解：該組數據的平均數眾數為18，中位數為18；該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標準應定為18次較為合適，因為眾數及中位數均為18，且50人中達到18次的人數有41人，確定18次能保證大多少人達標；根據的標準，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率為82%。說明：本題不僅有很強的現實性和很好的問題背景，而且聯系學生的生活實際，易引起學生的解題興趣，既可以有效地考查學生對統計量的計算，又將關注的重點轉變?yōu)榻Y合學生實際問題進行定量和定性分析，進而整理數據、分析數據、做出判斷、預測、估計和決策，突出了題目的教育價值。例4. 某校為了了解初一年級的學習狀況，在這個年級抽取了50名學生，對數學學科進行測試，將所得成績整理，分成五組，列表如下。試問：（1）成績在90分以上的頻率是_0.42_。（2）成績優(yōu)秀的人數有_38_人（80分以上為優(yōu)秀），占總人數的_76%_（3）及格的人數有_48_人，及格率是_96%_。分 組頻 率49.559.50.0459.5 69.50.0469.579.50.1679.589.50.3489.599.5例5. 某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結果分別如下（單位：萬元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，試估計該商場4月份的營業(yè)額大約是_解：抽查的這6天的營業(yè)額相當于一個樣本，由樣本的6個數據可求出樣本平均數，由此估計總體的平均數（4月份30天），然后用這個平均數乘以30，即得4月份的總營業(yè)額。1/6（2.83.23.43.73.03.1）3.23.2×3096（萬元）例6. 口袋中有15個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球。甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝。則當x_3_時，游戲對甲乙雙方公平。解：略 例7. 某風景區(qū)對5個旅游景點的門票進行了調整，據統計調價前后各景點的游客人數基本不變，有關數據如下表所示：景點ABCDE原價（元）1010152025現價（元）55152530平均日人數（千人）11232（1）該風景區(qū)稱調價前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平，問風景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%，問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個說法較能反映整體實際？解：（1）風景區(qū)是這樣計算的：（1010152025）/516（元）。調整后的平均價格（55152530）/516（元）調整前后的平均價格不變，平均日人數不變，因而平均日總收入持平。（2）游客是這樣計算的：原平均日總收入10×110×115×220×325×2160（千元），現平均日總收入5×15×115×225×330×2175（千元）所以，平均日總收入增加了（175160）/1609.4%（3）游客的說法較能反映整體實際。例8. 一個口袋中有4個紅球，3個黑球，2個白球，如果小明邀請小華玩一個“摸球”游戲，游戲的規(guī)則是：摸出一個紅球，小華贏得1分；摸出其它球，小明贏得1分，這個游戲公平嗎？分析：口袋中共有9個球，每個球被摸到的可能性相同，都為1/9，然后根椐規(guī)則計算雙方獲勝的機會大小，若相同，則公平，若不相同，則不公平。解：小華贏的可能性為1/91/91/91/94/9，小明贏的可能性為1/91/91/91/91/95/95/94/9，小明獲勝機會大。例9. 為了了解某地區(qū)職工的收入狀況，對某一中學九年級的全部學生家長進行統計調查，你認為調查結果有普遍代表性嗎？為什么？解：這樣抽查是不合適的，沒有普遍代表性。雖然調查的人數很多，但是因為排除了所在地區(qū)那些沒有中學生的學生家長，所以調查結果不能推廣到所在地區(qū)的所有職工的收入狀況。反思總結：這個實例告訴同學們，隨機抽樣時，要留意樣本在總體中是否具有代表性。樣本的選取不僅容量要足夠大，更要避免遺漏某一群體。例10. 某飲食店認真統計了一周中各種點心的銷售情況，統計結果如下表所示。你認為這樣的統計對該店的管理人員有用嗎？請說明你的理由。一周中各種點心的銷售情況統計表點心種類拉面包子豆?jié){油條餛飩銷售數量650（碗）14000（個）5400（碗）8600（根）4550（碗）解：如果這是普通的一周，表中的統計結果將對該店的管理人員的決策有用。因為這些數據可以幫助管理人員進行原料預算、安排服務人員、設施準備，從而提高服務質量、減少浪費。如果是特殊的一周（如有特別會議），表中的數字沒有多大參考價值。反思總結：用樣本估計總體時，應注意樣本的代表性。例11. 從寫有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中任取一張，求下列事件發(fā)生的概率；抽得偶數；抽得3的倍數；抽得不是合數。解：中所有機會均等的結果有9個，所關注的結果有2、4、6、8共4個，所以P（抽得偶數）。中所有機會均等的結果有9個，所關注的結果有3、6、9共3個，所以P（抽得3的倍數）。中所有機會均等的結果有9個，所關注的結果有1、2、3、5、7、共5個，所以P（抽得不是合數）。例12. 某校九年級8名數學教師，擬從4名學生中選拔2名參加全國數學競賽，為了使所選拔的學生符合多數教師的意愿，請你幫助設計一個選拔方案，說明調查和決策的方法。分析：由于8名數學教師人數較少，可采用問卷調查的方式，用唱票或賦分的方式解決。解：對8名數學教師進行問卷，用唱票的方法，統計4名學生的得票，取前兩名；或用賦分的方法，每位老師對4名學生排序，第一名計5分，第二名計3分，第三名計2分，第四名計1分，每位學生所得分相加，前兩名學生入選。方法技巧：對調查收集到的數據有時可用幾種方式加以整理，其中賦分法是常用的一種方法。例13. 小明的爸爸買天天彩的時候，特地查詢了前8期的中獎號碼，分別是：296、972、627、379、176、461、078、208，認為下一期的中獎號碼中含9的可能性非常大，你同意嗎？說說你的理由。你有何感想？分析：彩票搖獎時各數字出現的概率相同，不存在數字出現機會大小的問題。解：不同意，因為每次搖獎時，各數字出現的概率是相同的。反思：正確看待彩票問題，不能沉迷其中。課后練習一. 選擇題1. 下列事件必然發(fā)生的是（ ）A. 一個普通正方體骰子擲三次和為19B. 一副洗好的撲克牌任抽一張為奇數。C. 今天下雨。D. 一個不透明的袋子里裝有4個紅球，2個白球，從中任取3個球，其中至少有2球同色。2. 樣本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。那么這組數據落在范圍8.511.5內的頻率應該是（ ）A. 0.65B. 0.6C. 0.5D. 0.43. 假如你想知道自己的步長，那么你調查的問題是（ ）A. 我自己 B. 我每跨一步平均長度為多少？ C. 步長 D. 我走幾步的長度4. 甲袋中裝著1個紅球9個白球，乙袋中裝著9個紅球1個白球，兩個口袋中的球都已攪勻。想從兩個口袋中摸出一個紅球，那么選哪一個口袋成功的機會較大？（ ）A. 甲袋 B. 乙袋 C. 兩個都一樣 D. 兩個都不行5. 下列事件中，屬于確定事件的是（ ）A. 發(fā)射運載火箭成功 B. 2008年，中國女足取得冠軍C. 閃電、雷聲出現時，先看到閃電，后聽到雷聲D. 擲骰子時，點數“6”朝上6. 下列事件中，屬于不確定的事件的是（ ）A. 英文字母共28個B. 某人連續(xù)兩次購買兩張彩票，均中頭獎C. 擲兩個正四面體骰子（每面分別標有數字1，2，3，4）接觸地面的數字和為9D. 哈爾濱的冬天會下雪7. 下列事件中屬于不可能的事件是（ ）A. 軍訓時某同學打靶擊中靶心 B. 對于有理數x，x0C. 一年中有365天 D. 你將來長到4米高8. 教科書中的“搶32”游戲，其他規(guī)則不變，那么采取適當策略，結果是（ ）A. 先報數者勝 B. 后報數者勝 C. 兩者都可能勝 D. 很難判斷9. 在一次向“希望工程”捐款的活動中，若已知小明的捐款數比他所在的學習小組中13人捐款的平均數多2元，則下列判斷中，正確的是（ ）A. 小明在小組的捐款中不可能是最多的 B. 小明在小組的捐款中可能排在第12位。C. 小明在小組的捐款中可能是最少的。 D. 小明在小組的捐款中不可能比捐款數排在第7位的同學少。10. 某班一次語文測試的成績如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，則該班這次語文測試的眾數是（ ）A. 80分B. 70分C. 16人 D. 10人11. 5個整數從小到大排列，其中位數是4，如果這組數據唯一的眾數是6，則這5個整數可能的最大和是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 2412. 一個袋子中放有紅球、綠球若干個，黃球5個，如果袋子中任意摸出黃球的概率為0.25，那么袋子中共有球的個數為（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 2513. 在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到10的概率為（ ）A. B. C. D. 14. 小明擲一枚硬幣玩游戲，一連5次都擲出正面朝上，請問他第6次擲硬幣時正面朝上的概率為（ ）A. 1B. 0 C. D. 不確定15. 老師從小明、小剛、小紅三位同學中選一名同學參加數學競賽，則小剛選不上的概率為（ ）A. B. C. 0 D. 16. 一箱飲料（24瓶）中，有4瓶的蓋內印有“獎”字，連續(xù)打開4瓶均未中獎，那么在剩下的飲料中任意拿出一瓶會中獎的概率為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題1. 扇形統計圖是利用圓和_來表示_和部分的關系，圓代表的是總體，即100%，而非具體的_，圓的大小與總數量也無關。2. 已知一個縣有40人參加全國初中物理競賽，把他們的成績分為六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.20，則第六組的頻率是 3. 某學校在全校進行了一個調查，共有3402人參加。內容是：你認為一名高素質的教師最需要具備如下哪個條件；較強的教學能力（604人），合理的知識結構（235人），對學生的愛心（838人），現代教育觀念（1725人）。請回答以下問題：從這次調查中，認為一名教師最需要具備的條件是_，所占比例約為_。4. 一臺機床生產某種零件，在10天中，這臺機床每天出的次品數如下（單位：個）：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1在這10天中，這臺機床每天生產零件的次品數的中位數是_，眾數是_。 5. 為了調查某年級學生的身高情況，對該年級指定100名學生進行身高測試，在這個問題中，總體是_，個體是 ，樣本是100名學生的身高，這種調查方式是_ _6. 如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數上的機會均等，那么兩個指針同時落在偶數上的機會（概率）是 。7. 在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的三個小球，一個紅球、兩個黃球。如果第一次先從袋子中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸出黃球的概率是 8. 有10張卡片，分別寫有09這10個數字，洗勻后任意抽出一張。抽到數字6的概率_；抽到兩位數的概率_；抽到數字大于7的概率_；抽到數字是合數的概率_。9. 從54張的一副撲克牌中，任意抽取一張，恰好抽到大王的概率_，恰好抽到10的概率_，恰好抽到一張黑桃的概率_。10. 如圖，一轉盤被平均分成8個扇形，涂上幾種顏色，飛標打轉盤，若擊中黃色，則中一等獎；擊中綠色，則中二等獎；擊中粉色，則中三等獎。中一等獎的概率為_；中二等獎的概率為_；中獎的概率為_。三. 解答題1. 三個小組共進行1500次拋幣實驗，結果如下實驗組別拋幣次數反面朝上正面朝上第一組400213187第二組500231269第三組600311289a. 分別計算三組正面朝上的成功率；哪一組的成功率更為可?。繛槭裁?？b. 小明提出把三個組的成功率取出平均值，得到的成功率最貼近實際，你認為是否可行？你打算怎樣得到最為穩(wěn)定的成功率？2. 某公司銷售人員有15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統計了15人某月的銷售量如下：每人銷售的件數1800510250210150120人數113532a：求這15位營銷人員該月銷售數量的平均數，中位數和眾數。b：假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為合理嗎？為什么？請你制定一個合理的銷售定額，并說明理由。3. 某藥品廣告稱：該藥品在治療一種疾病中的有效率達90%，你對這則廣告有何看法？4. 調查員希望了解某水庫中魚的養(yǎng)殖情況；怎樣了解魚的平均質量？怎樣了解魚的總尾數？練習答案一. 選擇題1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. A 12. C 13. D 14. C 15. B 16. C二. 填空題1. 扇形、總體、數量 2. 0.1 3. 現代教育觀念，51% 4. 1、1；5. 某年級學生的身高、每個學生的身高、抽樣調查 6. 6/25； 7. 1/3；8. ；0； 9. 、 10. 、三. 解答題1. 解：a. 三組的成功率分別是：46.8%，53.8%，48.2%。第三組的成功率更為可取，因為第三組實驗次數最多，更有代表性。b. 我覺得不行。我們可以把這三組的實驗放在一起統計計算。其成功率則為：（187269289）/150049.7% 2. 解：a，平均數，中位數，眾數分別是：320件，210件，210件。b，不合理。因為從統計表中可以看出有13人都沒有達到平均銷售量。我覺得應把銷售額定為210件較為合適，因為這里的中位數和眾數都是210件。3. 解：藥品治療疾病的有效率是靠臨床獲得的，因此數據是否可靠，主要看抽樣的樣本是否合理。如果樣本不是隨機選取或選取的樣本較小，則該廣告中結論就不大可靠。4. 解：可以用樣本估計總體的方法，隨機抽取水庫中的一部分魚，通過計算它們的平均質量估計整個水庫中魚的平均質量隨機抽取水庫中的m條魚，做好標記后放回；待有標記的魚完全混合于魚群后，再隨機抽取水庫中的n條魚，假如有p條身上帶有標記，即可估計水庫中有條魚。10