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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)(含解析)

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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)(含解析)

軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是(    ) A.         B.         C.         D. 【答案】D 【解析】 A、40°的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;B、兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;D、矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,故符合題意,故答案為:D.【分析】把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形;根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,再一一判斷即可。2.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(    ) A. 正三角形                              B. 菱形                              C. 直角梯形                              D. 正六邊形【答案】C 【解析】 :A.正三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故正確,A符合題意;B.菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤,B不符合題意;C.直角梯形既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤,C不符合題意;D.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤,D不符合題意;故答案為:A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義一一判斷對(duì)錯(cuò)即可得出答案.3.將拋物線y=-5x +l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為(   ). A. y=-5(x+1) -1              B. y=-5(x-1) -1              C. y=-5(x+1) +3              D. y=-5(x-1) +3【答案】A 【解析】 :將拋物線y=-5x+l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線解析式為:y=-5(x+1)2+1再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為:y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案為:A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,將拋物線y=ax2向上或向下平移m個(gè)單位,再向左或向右平移n個(gè)單位即得到y(tǒng)=a(x±n)2±m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。即可求解。4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  ) A.B.C.D.【答案】C 【解析】 :點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5)故答案為:C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),就可得出答案。5.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(   ). A.                   B.                   C.                   D. 【答案】C 【解析】 :A、此圖案既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,因此A不符合題意;B、 此圖案是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,因此B不符合題意;C、 此圖案是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,因此C符合題意;D、 此圖案是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,因此D不符合題意;故答案為:C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合,軸對(duì)稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。6.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(      )   A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)【答案】B 【解析】 :如圖:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AOCBOD,OD=OC,BD=AC,又A(3,4),OD=OC=3,BD=AC=4,B點(diǎn)在第二象限,B(-4,3).故答案為:B.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOCBOD,再由全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo),由此即可得出答案.7.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是(   ) A.                    B.                    C.                    D. 【答案】C 【解析】 :根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,可知:選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形故答案為:C【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,若直線兩旁的部分能完全重合,則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形;根據(jù)定義即可一一判斷。8.如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸共有(    )A.1條B.3條C.5條D.無(wú)數(shù)條【答案】C 【解析】 :五角星有五條對(duì)稱軸.故答案為:C.【分析】軸對(duì)稱圖形:平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。由此定義即可得出答案.9.如圖,將一個(gè)三角形紙片 沿過(guò)點(diǎn) 的直線折疊,使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處,折痕為 ,則下列結(jié)論一定正確的是(  )A.                    B.                    C.                    D. 【答案】D 【解析】 由折疊的性質(zhì)知,BC=BE .故答案為:D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BC=BE根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出答案。10.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體,在這個(gè)幾何體的三視圖中,是中心對(duì)稱圖形的是(    )A. 主視圖                           B. 左視圖                           C. 俯視圖                           D. 主視圖和左視圖【答案】C 【解析】 :主視圖和左視圖都是一個(gè)“倒T”字型,不是中心對(duì)稱圖形;而俯視圖是一個(gè)“田”字型,是中心對(duì)稱圖形,故答案為:C.【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得出答案.11.如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC 若點(diǎn)A , D , E在同一條直線上,ACB=20°,則ADC的度數(shù)是(    )A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°【答案】C 【解析】 :將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC ACE=90°,AC=CE , E=45°,ADC是CDE的外角,ADC=E+DCE=45°+20°=65°,故答案為:C。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的,并且對(duì)應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則ACE=90°,AC=CE , DCE=ACB=20°,可求出E的度數(shù),根據(jù)外角的性質(zhì)可求得ADC的度數(shù)12.如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為(   )A.                           B.                           C.                           D. 【答案】A 【解析】 :ABC為等邊三角形,BA=BC,可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BEA,連EP,且延長(zhǎng)BP,作AFBP于點(diǎn)F如圖,BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60°,BPE為等邊三角形,PE=PB=4,BPE=60°,在AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,AE2=PE2+PA2 , APE為直角三角形,且APE=90°,APB=90°+60°=150°APF=30°,在直角APF中,AF= AP= ,PF= AP= 在直角ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+ )2+( )2=25+12 則ABC的面積是 AB2= (25+12 )=9+ 故答案為:A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BA=BC,可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BEA,連EP,且延長(zhǎng)BP,作AFBP于點(diǎn)F如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60°,從而根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判斷出BPE為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PE=PB=4,BPE=60°,在AEP中,由勾股定理的逆定理得出APE為直角三角形,且APE=90°,根據(jù)角的和差及鄰補(bǔ)角的定義得出APF=30°,在直角APF中,根據(jù)含30°角的直角三角形三邊之間的關(guān)系得出AF,PF的長(zhǎng),在直角ABF中,根據(jù)勾股定理得出AB2的值,從而得出答案。二、填空題 13. 點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_ 【答案】(2,1) 【解析】 :點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1),故答案為:(2,1)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案14.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 【答案】(5,1) 【解析】 :點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(5,1).故答案為:(5,1).【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征:右加上加,從而得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).15.(2017百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個(gè)單位,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】(1,3) 【解析】 :在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),OC=OA=2,C(0,2),將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個(gè)單位,即將正方形OABC向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)故答案為(1,3)【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個(gè)單位,即將正方形OABC向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)16.已知點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為 .若點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_. 【答案】( , ) 【解析】 :點(diǎn)A在直線y=x+1上,其橫坐標(biāo)為 ,當(dāng)x= 時(shí),y= +1= ,點(diǎn)A( , ).點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)B( , )故答案為:( , )【分析】點(diǎn)A是直線y=x+1上的一點(diǎn),由其橫坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)“兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)”得到點(diǎn)B的坐標(biāo).17. 如圖,已知直線l1l2 , l1、l2之間的距離為8,點(diǎn)P到直線l1的距離為6,點(diǎn)Q到直線l2的距離為4,PQ=4 ,在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A,直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B,滿足ABl2 , 且PA+AB+BQ最小,此時(shí)PA+BQ=_【答案】4 【解析】 :作PEl1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,連接QC交l2于B,作BAl1于A,此時(shí)PA+AB+BQ最短作QDPF于D在RtPQD中,D=90°,PQ=4 ,PD=18,DQ= = ,AB=PC=8,ABPC,四邊形ABCP是平行四邊形,PA=BC,PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 故答案為4 【分析】作PEl1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,連接QC交l2于B,作BAl1于A,此時(shí)PA+AB+BQ最短作QDPF于D首先證明四邊形ABCP是平行四邊形,PA+BQ=CB+BQ=QC,利用勾股定理即可解決問(wèn)題18.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同),正面分別畫有下列圖形:線段;正三角形;平行四邊形;等腰梯形;圓.將卡片背面朝上洗勻,從中任取一張,其正面圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是_ 【答案】【解析】 :這5個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形有其正面圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率: .【分析】根據(jù)題意得出5個(gè)圖形中滿足條件的只有2種,根據(jù)概率公式即可求解。19.如圖,在矩形 中, , ,將矩形 沿 折疊,點(diǎn) 落在 處,若 的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn) ,則 的值為_【答案】【解析】 :由折疊知,A'E=AE,A'B=AB=6,BA'E=90°,BA'C=90°在RtA'CB中,A'C= =8,設(shè)AE=x,則A'E=x,DE=10x,CE=A'C+A'E=8+x在RtCDE中,根據(jù)勾股定理得:(10x)2+36=(8+x)2 , x=2,AE=2在RtABE中,根據(jù)勾股定理得:BE= =2 ,sinABE= = 故答案為: 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì),可得出A'E=AE,A'B=AB=6,BA'E=90°,再根據(jù)勾股定理求出A'C、AE、BE的長(zhǎng),然后利用銳角三角函數(shù)的定義,可求解。20.在如圖所示的平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=3,將ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處,且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O,則ADE的周長(zhǎng)等于_【答案】10 【解析】 :四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=2由折疊,知:DC=CE=2,AE=AD=3ADE的周長(zhǎng)為:3+3+2+2=10故答案為:10【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出CD=AB=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DC=CE=2,AE=AD=3,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法即可得出答案。21. 如圖,在正方形ABCD中,AD=2 ,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為_ 【答案】6 10 【解析】【解答】解:四邊形ABCD是正方形, ABC=90°,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,PB=BC=AB,PBC=30°,ABP=60°,ABP是等邊三角形,BAP=60°,AP=AB=2 ,AD=2 ,AE=4,DE=2,CE=2 2,PE=42 ,過(guò)P作PFCD于F,PF= PE=2 3,三角形PCE的面積= CEPF= ×(2 2)×(42 )=6 10,故答案為:6 10【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB,PBC=30°,推出ABP是等邊三角形,得到BAP=60°,AP=AB=2 ,解直角三角形得到CE=2 2,PE=42 ,過(guò)P作PFCD于F,于是得到結(jié)論三、解答題 22.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1 , 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo); (2)已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,2),請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】(1)解:如圖所示, C1的坐標(biāo)C1(-1,2), C2的坐標(biāo)C2(-3,-2)(2)解:A(2,4),A3(-4,-2),直線l的函數(shù)解析式:y=-x. 【解析】【分析】(1)利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到A1B1C1.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征得出A2、B2、C2的坐標(biāo),然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到A2B2C2.(2)根據(jù)A與A3的點(diǎn)的特征得出直線l解析式.23.已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且ACBD,作BFCD垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G.BGE=ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD; (2)如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍. 【答案】(1)證明:如圖1ACBDAED=DEC=BEG=90°BGE+EBG=90°BFCDBFD=90°BDF+EBG=90°BGE=BDFBGE=ADEADE=BDFDE=DEADECDEAD=CD(2)解:ACD、ABE、BCE、GBH 【解析】【解答】(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,SADE=AE·DE=·2a·a=a2,BH是ABE的中線,AH=HE=a,AD=CD、ACBD,CE=AE=2a,則SADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2SADE;在ADE和BGE中,,ADEBGE(ASA),BE=AE=2a,SABE=AE·BE=·(2a)·2a=2a2,SACE=CE·BE=·(2a)·2a=2a2,SBHG=HG·BE=·(a+a)·2a=2a2,綜上,面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、GBH?!痉治觥浚?)根據(jù)已知ACBD,可證得AED=DEC=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余,得出EBG+BGE=90°,再根據(jù)垂直的定義及直角三角形兩銳角互余,可得出EBG+BDF=90°,結(jié)合已知可證得ADE=BDF,然后根據(jù)全等三角形的判定定理,證明ADECDE,從而可證得結(jié)論。(2)根據(jù)(1)ADECDE,可得出ADC的面積為ADE面積的2倍;根據(jù)條件AE=2DE,可得出ABE的面積為ADE面積的2倍,根據(jù)軸對(duì)稱圖形,可得出ABEBCE;根據(jù)DE=EG,可得出GHB的面積等于ADE面積的2倍,綜上所述,即可得出答案。24.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x,(1)當(dāng)AM= 時(shí),求x的值; (2)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如不變,請(qǐng)求出該定值; (3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值. 【答案】(1)解:由折疊性質(zhì)可知:BE=ME=x,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1AE=1-x,在RtAME中,AE2+AM2=ME2 , 即(1-x)2+ =x2 , 解得:x= .(2)解:PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化,且為定值2.連接BM、BP,過(guò)點(diǎn)B作BHMN,BE=ME,EBM=EMB,又EBC=EMN=90°,即EBM+MBC=EMB+BMN=90°,MBC=BMN,又正方形ABCD,ADBC,AB=BC,AMB=MBC=BMN,在RtABM和RtHBM中, ,RtABMRtHBM(AAS),AM=HM,AB=HB=BC,在RtBHP和RtBCP中, ,RtBHPRtBCP(HL),HP=CP,又CPDM=MD+DP+MP,        =MD+DP+MH+HP,        =MD+DP+AM+PC,        =AD+DC,        =2.PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化,且為定值2.(3)解:過(guò)F作FQAB,連接BM,由折疊性質(zhì)可知:BEF=MEF,BMEF,EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90°,EBM=EMB=QFE,在RtABM和RtQFE中, ,RtABMRtQFE(ASA),AM=QE,設(shè)AM長(zhǎng)為a,在RtAEM中,AE2+AM2=EM2,即(1-x)2+a2=x2,AM=QE= ,BQ=CF=x- ,S= (CF+BE)×BC,   = (x- +x)×1,   = (2x- ),又(1-x)2+a2=x2,x= =AM=BE,BQ=CF= -a,S= ( -a+ )×1,   = (a2-a+1),   = (a- )2+ ,0<a<1,當(dāng)a= 時(shí),S最小值= . 【解析】【分析】(1)由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x,結(jié)合已知條件知AE=1-x,在RtAME中,根據(jù)勾股定理得(1-x)2+ =x2 , 解得:x= .(2)PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化,且為定值2.連接BM、BP,過(guò)點(diǎn)B作BHMN,根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME,由等邊對(duì)等角得EBM=EMB,由等角的余角相等得MBC=BMN,由全等三角形的判定AAS得RtABMRtHBM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM,AB=HB=BC,又根據(jù)全等三角形的判定HL得RtBHPRtBCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP,由三角形周長(zhǎng)和等量代換即可得出PDM周長(zhǎng)為定值2.(3)過(guò)F作FQAB,連接BM,由折疊性質(zhì)可知:BEF=MEF,BMEF,由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE,由全等三角形的判定ASA得RtABMRtQFE,據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=QE;設(shè)AM長(zhǎng)為a,在RtAEM中,根據(jù)勾股定理得(1-x)2+a2=x2,從而得AM=QE= ,BQ=CF=x- ,根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式;又由(1-x)2+a2=x2,得x= =AM=BE,BQ=CF= -a(0<a<1),代入梯形面積公式即可轉(zhuǎn)為關(guān)于a的二次函數(shù),配方從而求得S的最小值.18

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