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1、
第十一講:一次函數(shù)與二元一次方程組
◆【知識目標(biāo)考點聚焦】
1、二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點的關(guān)系:
兩條直線交點坐標(biāo)即為聯(lián)立解析式所得二元一次方程組的解
直線與直線的交點即為方程組的解。
2、二元一次方程組的圖像解法
◆【方法技能一點通】
◆【考點題型1】---二元一次方程組的解的判定與不等式的圖像解法
【例1】(1)方程組中與的值相等,則的值為 。
(2)當(dāng) 時,關(guān)于、的方程組無解。
【例2】(圖像信息題)如圖:一次函數(shù)與的圖像交于點(,),則方程組的解是 ;函數(shù)的值
大于函數(shù)的值的的取值范圍是
2、 ;
◆目標(biāo)訓(xùn)練1:
、點(,)在直角坐標(biāo)系的軸上,則點的坐標(biāo)為( )
、(,) 、(,) 、(,) 、(,)
2、(杭州)如圖是一次函數(shù)與函數(shù)的圖像,則關(guān)于的不等式的
解為( )
、 、
、或 、
3、(臺州)如圖:直線:與直線:相交于點(,)。
(1);
(2)不解方程,關(guān)于、的方程組的解為 ;
◆【考點題型2】----一次函數(shù)與二元一次方程組的綜合應(yīng)用
【例3】(河南)某文具商店銷售功能相同
3、的兩種品牌的計算器,購買2個品牌和3個品牌的計算器共需156元;購買3個品牌和1個品牌的計算器共需122元。
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:品牌計算器按原價的八折銷售,品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售。設(shè)購買個品牌的計算器需要元,購買個品牌的計算器需要元,分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過5個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由。
【例4】某空軍加油飛機接到命令,立即給另一架正在飛行的運輸飛機進(jìn)行空中加油。在
4、加油過程中,設(shè)運輸飛機的郵箱余油量(噸),加油飛機的加油郵箱余油量(噸),加油時間為分鐘,、與之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示:結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)加油飛機的加油郵箱中裝有多少升汽油?
(2)求加油過程中,運輸飛機的余油量(噸)與時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)運輸飛機加完油后,以原速度繼續(xù)飛行,需要10小時到達(dá)目的地,油料是否夠用?請說明理由。
◆【創(chuàng)新中考思維拓展】
【例5】(浠水)如圖,三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài),要使第三個天平也保持平衡,則需在它的右盤中放置(
5、 )
、3個球 、4個球 、5個球 、6個球
【例6】(鄂州)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段表示貨車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;折線表示轎車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多少千米? (2)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇(結(jié)果精確到).
【例7】(杭州
6、)蕭山新星塑料廠有甲、乙、丙三輛運貨車,每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,丙車每小時的運輸量最多,乙車每小時的運輸量最少,乙車每小時運6噸,下圖是甲、乙、丙三輛運輸車開始工作后,倉庫的庫存量(噸)與工作時間(小時)之間的函數(shù)圖像,其中段只有甲、丙兩車參與運輸,段只有乙、丙兩車參與運輸,段只有甲、乙兩車參與運輸。
(1)甲、乙、丙三輛車中,誰是進(jìn)貨車? (2)甲車和丙車每小時各運輸多少噸?
(3)由于倉庫接到臨時通知,要求三車在8小時后同時開始工作,但丙車在運送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問:8小時后,甲、乙兩車又工作了幾小時,使倉庫的庫存量為6噸?
7、【例8】(無錫)對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(,),(,),我們把叫做、兩點間的直角距離,記作(,).
(1)已知為坐標(biāo)原點,動點(,)滿足(,),請寫出與之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點所組成的圖形;
(2)設(shè)(,)是一定點,(,)是直線上的動點,我們把(,)的最小值叫做到直線的直角距離.試求點(2,1)到直線的直角距離.
【例9】如圖,點在軸上,點在軸上,且,經(jīng)過原點的直線交線段于點,過作的垂線,與直線相交于點,現(xiàn)將直線繞點旋轉(zhuǎn),使交點從向運動,但點必須在第一象限內(nèi),并記的長為,分析此圖后,對下列問題作出探究:
8、(1)當(dāng)時,求出的值。
(2)通過動手測量線段和的長來判斷它們之間的大小關(guān)系?并證明你得到的結(jié)論。
(3)①、設(shè)點的坐標(biāo)為(1,),試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和變量的取值范圍。
②、求出當(dāng)為等腰三角形時點的坐標(biāo)。
作業(yè)設(shè)計
姓名: 作業(yè)等級: .
1、已知是方程組的解,則、的值分別為 ;
2、(蘇州)如圖,已知點坐標(biāo)為(5,0),直線()與軸交于點,連接,,則的值為( )
、3 、 、4 、
3、甲、乙二人分別從、兩地同時出發(fā),相向
9、而行,如圖:是甲、乙兩人與地的距離(千米)和時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像。觀察圖像回答下列問題:
(1)、兩地相距多少千米? (2)甲、乙兩人的速度分別是多少?
(3)分別表示出甲、乙二人與地的距離(千米)和時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
4、(咸寧)某景區(qū)的旅游線路如圖1,其中為入口,,,為風(fēng)景點,為三岔路的交匯點,圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程(單位:).甲游客以一定的速度沿線路“”步行游覽,在每個景點逗留的時間相同,當(dāng)他回到處時,共用去.甲步行的路程()與游覽時間()之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)求甲在每個景點逗留的時間,并補全圖象; (2)求,兩點間的路程;
(3)乙游客與甲同時從處出發(fā),打算游完三個景點后回到處,兩人相約先到者在處等候, 等候時間不超過10分鐘.如果乙的步行速度為,在每個景點逗留的時間與甲相同,他們的約定能否實現(xiàn)?請說明理由.
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