2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.3 切線(第1課時(shí))練習(xí) (新版)華東師大版

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1、第27章 圓 27. 2.3.1 切線的判定與性質(zhì)  1.[2018·常州]如圖,AB是⊙O的直徑,MN是⊙O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為(  ) A.76° B.56° C.54° D.52° 2.[2018·福建A卷]如圖,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切于點(diǎn)B,AC交⊙O于點(diǎn)D.若∠ACB=50°,則∠BOD等于(  ) A.40° B.50° C.60° D.80° 3.[2018·連云港]如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P.已知∠OAB=22°,則∠OCB=____.

2、 4.[2018·臺(tái)州]如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若∠A=32°,則∠D=_______度.     5.[2018·安徽]如圖.菱形ABOC的AB,AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D,E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE________. 6.[2018·重慶A卷改編]如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與⊙O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為4,BC=6,求PA的長. 7.[2018·邵陽]如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,連結(jié)BC,B

3、C平分∠ABD.求證:CD為⊙O的切線. 8.[2018·沈陽]如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn)C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù); (2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長. 9.[2018·聊城]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓. (1)求證:AC是⊙O的切線; (2)已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

4、 10.[2018·天水]如圖所示,AB是⊙O 的直徑,點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連結(jié)AC,BC. (1)求證:∠BAC=∠BCP; (2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng),∠CPA的角平分線交AC于點(diǎn)D,你認(rèn)為∠CDP的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若沒有變化,求出∠CDP的大小.    參考答案 【分層作業(yè)】 1.A 2.D 3.44°. 4.26 5.60° 6. 答圖 解:如答圖,連結(jié)OD. ∵PC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥PC. ∵⊙O的半徑為4

5、, ∴PO=PA+4,PB=PA+8. ∵OD⊥PC,BC⊥PD, ∴OD∥BC.∴△POD∽△PBC, ∴=,即=,解得PA=4. 7. 證明:∵BC平分∠ABD, ∴∠OBC=∠DBC. ∵OC=OB, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠DBC=∠OCB, ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD, ∴OC⊥CD . 又∵OC為 ⊙O的半徑, ∴CD為⊙O的切線. 8.    答圖 解:(1)如答圖,連結(jié)OA. ∵AC為⊙O的切線,OA是⊙O半徑, ∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°. ∵∠AOE=2∠ADE=50°, ∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40

6、°. (2)∵ AB=AC,∴∠B=∠C. ∵=,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C. ∵∠OAC=90°, ∴∠AOC+∠C=90°,3∠C=90°,∠C=30°. ∵∠OAC=90°,∴OA=OC. 設(shè)⊙O的半徑為r, ∵CE=2, ∴r=(r+2),∴r =2, ∴⊙O的半徑為2. 9. 答圖 (1)證明:如答圖所示,連結(jié)OE. ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE. ∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E, ∴∠CBE=∠OBE, ∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠OEA=∠C=90°, ∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切線. (2)

7、解:∵ED⊥EB,∠C=90°, ∴∠BED=∠C=90°. 由(1)知∠CBE=∠OBE, ∴△BCE∽△BED, ∴=. ∵⊙O的半徑為2.5,BE=4, ∴=, ∴BC=. ∵OE∥BC, ∴△AOE∽△ABC, ∴=. ∵OE=2.5,BC=,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5, ∴=, ∴AD=. 10. (1)證明:連結(jié)CO. ∵PC是⊙O的切線, ∴PC⊥CO,即∠OCP=90°, ∴∠PCB+∠BCO=90°. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠ACO=∠PCB. ∵AO=CO, ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠PCB=∠CAO, 即∠BAC=∠BCP, (2)解:∠CDP的大小不發(fā)生變化.理由如下: ∵∠CDP=∠A+∠APD,∠BOC=2∠A,∠CPO=2∠APD,∠PCO=90°, ∴∠CDP=∠BOC+∠CPO=(∠BOC+∠CPO)=×90°=45°. 7

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