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1、
第13章檢測題
(時間：100分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列說法正確的是( C )
A．真命題的逆命題是真命題
B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題
C．命題一定有逆命題
D．定理一定有逆定理
2．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是( C )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
3．(海南中考)如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( D )
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠
2、A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
,第3題圖) ,第4題圖) ,第5題圖)
4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有( C )
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
5．(內(nèi)江中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為( A )
A．40° B．45° C．60° D．70°
6．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，DE交AB于點F，下列結(jié)論
3、：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正確的有( A )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
,第6題圖) ,第7題圖) ,第8題圖) ,第10題圖)
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫等腰三角形BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有( B )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
8．如圖，輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時后到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( D )
A．45海
4、里 B．35海里 C．50海里 D．25海里
9．(深圳中考)如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是( D )
10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，D為△ABC內(nèi)一點，且DA＝DB，E為△ABC外一點，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連結(jié)DE，CE，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，則S△EBC＝1.其中正確的有( C )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．(2017·懷化)如圖，AC＝DC，B
5、C＝EC，請你添加一個適當?shù)臈l件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.
,第11題圖) ,第12題圖) ,第13題圖)
12．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出__4__個．
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為E.若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)為__75°__．
14．已知底邊a和底邊上的高h，在用尺規(guī)作圖作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h時，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作線段DE＝a；③作線段DE的
6、垂直平分線MN，與DE交于點B；④連結(jié)CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．則正確作圖步驟的序號是__②③①④__．
15．命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是__有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形__，這個逆命題為__真命題__．(填“真命題”或“假命題”)
16．在△ABC中，AC＝BC，過A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，則∠B＝__75°或15°__．
17．如圖，在等邊△ABC和等邊△DBE中，點A在DE的延長線上，則∠AEC＝__60__度．
,第17題圖) ,第18題圖)
18．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條
7、角平分線BE和CD，BE和CD交于點P，連結(jié)AP.有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正確的序號是__①②③④⑤__．
點撥：在BC上截取BQ＝BD，連結(jié)PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，證△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立
三、解答題(共66分)
19．(8分)如圖，已知AB⊥DC于點B，AB＝DB，點E在AB上，BE＝BC，延長DE，交AC于點F.求
8、證：DE＝AC，DE⊥AC.
證明：易證△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，∠D＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠D＋∠C＝90°，即∠DFC＝90°，∴DE⊥AC
20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度數(shù)．
解：∠C＝72°
21．(8分)(南充中考)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
證明：(1)∠EAF與∠ECB都與∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE
9、，∴△AEF≌△CEB (2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD
22．(10分)(曲靖中考)如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，過點E畫直線分別交射線CD，OB于點M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：OD＝ON＋DM.證明：易證△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易證∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON
23．(10分)如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠A
10、CD＝∠BCE＝90°，AE交CD于點F，BD分別交CE，AE于點G，H，試猜測線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．
解：AE＝BD，AE⊥BD，易證△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD
24．(10分)(銅仁中考)已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連結(jié)DF并延長交BC的延長線于點E，EF＝FD.求證：AD＝CE.
證明：作DG∥BC交AC于G，則∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等邊三角形，∴
11、∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE
25．(12分)將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF，EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．
解：(1)證明：連結(jié)BF，用“H.L.”證△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC＝DE (2)圖略，仍然成立 (3)不成立．應(yīng)為AF－EF＝DE，連結(jié)BF，用“H.L.”證△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE
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