2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 直線與圓的位置關(guān)系 2.1 直線與圓的位置關(guān)系（3）練習(xí) （新版）浙教版

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1、 2.1 直線與圓的位置關(guān)系(3) (見B本61頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列說法中正確的是(　A　) A．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 B．垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) C．垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 D．垂直于半徑的直線是圓的切線 第2題圖 2．如圖所示，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(　B　) A．45° B．50° C．60° D．70° 3．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(－1，－2)為圓心、與x軸相切的圓的半徑長是(　B　) A．1 B．2 C．－1 D．－2

2、4．如圖所示是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB＝6 cm，則圖中圓環(huán)的面積為(　B　) A．6π cm2 B．9π cm2 C．18π cm2 D．36π cm2 第4題圖 　　　　第5題圖 5．2017·日照中考如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長度是(　A　) A．5　　 B．5　　 C．5　　 D. 6．如圖所示，已知∠CAB＝30°，⊙O與AC邊相切于點(diǎn)P，且OA＝3，則⊙O的半徑為__1.5__． 第6題圖 　　　　第7題圖 7．如圖所示

3、，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是　(5，4)　． 第8題圖 8．如圖所示，已知⊙O的半徑等于4，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，PA＝2，直線PO與⊙O相交于C，D，求： (1)PC的長； (2)sin P的值． 解：(1)連結(jié)OA， ∵PA是⊙O切線， ∴∠PAO＝90°， ∴PO＝＝6， ∴PC＝PO－OC＝6－4＝2.　 (2)在Rt△PAO中，sin P＝＝＝. 第9題圖 9．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC.求證：AD·BC＝OB·BD

4、. 證明：∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑， ∴∠CBO＝∠D＝90°， ∵AD∥OC， ∴∠COB＝∠A. ∴△ABD∽△OCB. ∴AD∶OB＝BD∶BC. ∴AD·BC＝OB·BD. 第10題圖 10．聊城中考如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連結(jié)AD并延長，交BE于點(diǎn)E. (1)求證：AB＝BE. (2)若PA＝2，cos B＝，求⊙O半徑的長． 解：(1)證明：連結(jié)OD， 第10題答圖 ∵PD切⊙O于點(diǎn)D， ∴OD⊥PD， ∵BE⊥PC，∴OD∥BE

5、，∴∠ADO＝∠E， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∴∠OAD＝∠E， ∴AB＝BE. (2)由(1)知，OD∥BE， ∴∠POD＝∠B， ∴cos∠POD＝cos B＝， 在Rt△POD中，cos∠POD＝＝， ∵OD＝OA，PO＝PA＋OA＝2＋OA， ∴＝， ∴OA＝3， ∴⊙O半徑為3. B　更上一層樓　能力提升 11．如圖所示，已知直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AB為直徑，若∠BCD＝40°，則∠ABC的大小等于__50__度． 第11題圖 　　　　第12題圖 12．2017·衢州中考如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(－1，0)，

6、半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝－x＋3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是__2__． 第13題圖 13．2017·北京中考 如圖所示，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D. (1)求證：DB＝DE. (2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑． 第13題答圖 解：(1)證明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切線， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°， ∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°， ∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BE

7、D， ∴DB＝DE. (2)作DF⊥AB于F，連結(jié)OE，∵DB＝DE, AE＝EB＝6， ∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，在Rt△DEF中， DE＝BD＝5，EF＝3, ∴DF＝＝4， ∴sin∠DEF＝＝， ∵∠AOE＝∠DEF, ∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝＝， ∵AE＝6, ∴AO＝. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 第14題圖 14. 寧波中考如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為____． 15．如圖所示，⊙O的直徑AB＝4，AC是弦，沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為. (1)如圖

8、(a)，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，求AC的長． (2)如圖(b)，當(dāng)與AB相切于A時(shí)，①畫出所在圓的圓心P；②求AC的長． (3)如圖(c)，設(shè)與直徑AB交于點(diǎn)D，DB＝x，試用x的代數(shù)式表示AC. 　　　 圖(a) 　　　　　圖(b)　　　　　　圖(c) 第15題圖 解：(1)作半徑OE⊥AC于點(diǎn)F，如圖(a)， 沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為. ∴OF＝OE＝×2＝1，∵OE⊥AC，∴AF＝CF. 在Rt△OAF中，OA＝2，OF＝1，∴AF＝＝， ∴AC＝2AF＝2. 第15題答圖 (2)①過A點(diǎn)作AP⊥AB，再截取AP＝2，則P點(diǎn)為所求，如圖(b)； ②連結(jié)PC

9、，OC， ∵AP＝OA＝OC＝PC＝2， ∴四邊形PAOC為菱形， 而∠PAO＝90°， ∴四邊形PAOC為正方形， ∴AC＝OA＝2. (3)設(shè)所在圓的圓心為P， 作PH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)OP，PD，BC，如圖(c)， ∵AB＝4，BD＝x，∴AD＝4－x，∵PH⊥AD， ∴AH＝DH＝AD＝2－x， ∴OH＝OA－AH＝x. 在Rt△PAH中，PH＝＝， 在Rt△OPH中，OP＝＝， ∵沿AC折疊劣弧，記折疊后的劣弧為， ∴OP⊥AC， ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴OP∥BC， ∴∠POH＝∠CBA， ∴Rt△ACB∽Rt△PHO，∴＝， ∴AC＝＝. 6