2018年秋九年級數(shù)學下冊 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（第2課時）同步測試 （新版）浙教版

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1、 1.3　解直角三角形(第2課時) 1．坡度，坡角的定義：如圖，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫________，用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做________，記做α，于是i＝________＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡． 2．三角形面積S＝absinC＝acsinB＝bcsinA. A組　基礎訓練 1．如圖，斜坡AB與水平面的夾角為α，下列命題中，不正確的是( ) 第1題圖 A．斜坡AB的坡角為α B．斜坡AB的坡度為 C．斜坡AB的坡度為tanα D．斜坡AB的坡度為 2．如圖，C、D是以AB為直徑的半圓上兩個點

2、(不與A、B重合)．連DC、AC、DB，AC與BD交于點P.若∠APD＝α，則＝( ) A．sinα B．cosα C．tanα D. 第2題圖 2． 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，則sin∠ABD的值為( ) 　　　　 第3題圖 A. B. C. D. 4．如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i＝2∶1，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下

3、底寬是( ) 第4題圖 A．7米 B．9米 C．12米 D．15米 5．如圖，B，C是河岸兩點，A是河岸岸邊一點，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，則點A到岸邊BC的距離是________米． 第5題圖 2． (寧波中考)如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 第6題圖 7．等腰三角形的周長為2＋，腰長為

4、1，則頂角為________． 8．若三角形兩邊長為6和8，這兩邊的夾角為60°，則其面積為________． 9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E, AB＝20，CD＝16. (1)求sin∠OCE與sin∠CAD的值； (2)求弧CD的長．(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8) 第9題圖 10．如圖，有一段斜坡BC長10米，坡角∠CBD＝12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為5°. (1)求坡高CD； (2)求斜坡新起點A到原起點B的距離(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，t

5、an5°≈0.09) 第10題圖 B組　自主提高 11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為m、n，當AC與BD所夾的銳角為θ時，則四邊形ABCD的面積S＝____________．(用含m，n，θ的式子表示) 第11題圖 12．如圖，一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝3m.已知木箱高BE＝m，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF. 第12題圖 13．如圖，一棵樹AB的頂端A的影子落在教學樓前的坪地C處，小明分別測得坪地、臺階和地面上的三段影長CE＝1m，DE＝2

6、m，BD＝8m，DE與地面的夾角α＝30°.在同一時刻，已知一根1m長的直立竹竿在地面上的影長恰好為2m，請你幫助小明根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出樹AB的高．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 第13題圖 C組　綜合運用 14．為了緩解停車難的問題，某單位擬建地下停車庫，建筑設計師提供的該地下停車庫的設計示意圖如圖所示．按照規(guī)定，地下停車庫坡道上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為標明限高，請你根?jù)該圖計算CE的長度(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)． 第14題圖

7、 參考答案 1．3　解直角三角形(第2課時) 【課堂筆記】 1．坡度　坡角　 【課時訓練】 1－4.BBDA　 5.100　 6.280　 7.120°　 8.12 9． (1)sin∠OCE＝0.6，sin∠CAD＝sin∠COE＝0.8；　(2)弧CD的長＝≈18.5cm.　 10． (1)在Rt△BCD中，CD＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米；　(2)在Rt△BCD中，BD＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt△ACD中，AD＝≈≈23.33(米)，∴AB＝AD－BD≈23

8、.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起點與原起點的距離為13.5米．　 11.mnsinθ 第12題圖 12設EF與AB交點為G，在Rt△BEG中，∵∠EGB＝∠AGF＝60°，∴EG＝＝2，GB＝EG＝1，在Rt△AGF中，GF＝AG·sin30°＝2×＝1，∴EF＝EG＋GF＝2＋1＝3(m)．　 13.如圖，延長CE交AB于F，∵α＝30°，DE＝2m，BD＝8m，∴EF＝BD＋DEcos30°＝8＋2×＝(8＋)m，點E到底面的距離＝DEsin30°＝2×＝1m，即BF＝1m，∴CF＝EF＋CE＝8＋＋1＝(9＋)m，根據(jù)同時同地物高與影長成正比得，＝，∴AF＝CF＝(9＋)＝×10.73≈5.4m，∴樹AB的高為5.4＋1＝6.4m. 第13題圖 14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．答：CE長約為2.3m. 6