2018中考數學試題分類匯編 考點28 圓的有關概念（含解析）

2018中考數學試題分類匯編：考點28圓的有關概念一選擇題（共26小題）1（2018安順）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm【分析】先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論【解答】解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當C點位置如圖1所示時，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選：C2（2018聊城）如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC若A=60°，ADC=85°，則C的度數是（）A25°B27.5°C30°D35°【分析】直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出B以及ODC度數，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案【解答】解：A=60°，ADC=85°，B=85°60°=25°，CDO=95°，AOC=2B=50°，C=180°95°50°=35°故選：D3（2018張家界）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）A8cmB5cmC3cmD2cm【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度【解答】解：弦CDAB于點E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選：A4（2018菏澤）如圖，在O中，OCAB，ADC=32°，則OBA的度數是（）A64°B58°C32°D26°【分析】根據垂徑定理，可得=，OEB=90°，根據圓周角定理，可得3，根據直角三角形的性質，可得答案【解答】解：如圖，由OCAB，得=，OEB=90°2=32=21=2×32°=64°3=64°，在RtOBE中，OEB=90°，B=90°3=90°64°=26°，故選：D5（2018白銀）如圖，A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數是（）A15°B30°C45°D60°【分析】連接DC，利用三角函數得出DCO=30°，進而利用圓周角定理得出DBO=30°即可【解答】解：連接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90°，OD=1，OC=，DCO=30°，OBD=30°，故選：B6（2018襄陽）如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的O上，若OABC，CDA=30°，則弦BC的長為（）A4B2CD2【分析】根據垂徑定理得到CH=BH， =，根據圓周角定理求出AOB，根據正弦的定義求出BH，計算即可【解答】解：OABC，CH=BH， =，AOB=2CDA=60°，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故選：D7（2018濟寧）如圖，點B，C，D在O上，若BCD=130°，則BOD的度數是（）A50°B60°C80°D100°【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得BAD+BCD=180°，即可求得BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案【解答】解：圓上取一點A，連接AB，AD，點A、B，C，D在O上，BCD=130°，BAD=50°，BOD=100°，故選：D8（2018通遼）已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A30°B60°C30°或150°D60°或120°【分析】由圖可知，OA=10，OD=5根據特殊角的三角函數值求角度即可【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60°，同理可得2=60°，AOB=1+2=60°+60°=120°，圓周角的度數是60°或120°故選：D9（2018南充）如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點，OAC=32°，則B的度數是（）A58°B60°C64°D68°【分析】根據半徑相等，得出OC=OA，進而得出C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32°，BC是直徑，B=90°32°=58°，故選：A10（2018銅仁市）如圖，已知圓心角AOB=110°，則圓周角ACB=（）A55°B110°C120°D125°【分析】根據圓周角定理進行求解一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半【解答】解：根據圓周角定理，得ACB=（360°AOB）=×250°=125°故選：D11（2018臨安區(qū)）如圖，O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交O于B、C點，則BC=（）ABCD【分析】根據垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長【解答】解：設OA與BC相交于D點AB=OA=OB=6OAB是等邊三角形又根據垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故選：A12（2018貴港）如圖，點A，B，C均在O上，若A=66°，則OCB的度數是（）A24°B28°C33°D48°【分析】首先利用圓周角定理可得COB的度數，再根據等邊對等角可得OCB=OBC，進而可得答案【解答】解：A=66°，COB=132°，CO=BO，OCB=OBC=（180°132°）=24°，故選：A13（2018威海）如圖，O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若ABC=30°，則弦AB的長為（）AB5CD5【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可【解答】解：連接OC、OA，ABC=30°，AOC=60°，AB為弦，點C為的中點，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故選：D14（2018鹽城）如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35°，則CAB的度數為（）A35°B45°C55°D65°【分析】根據圓周角定理得到ABC=ADC=35°，ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可【解答】解：由圓周角定理得，ABC=ADC=35°，AB為O的直徑，ACB=90°，CAB=90°ABC=55°，故選：C15（2018淮安）如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140°，則B的度數是（）A70°B80°C110°D140°【分析】作對的圓周角APC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到P=40°，然后根據圓周角定理求AOC的度數【解答】解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=×140°=70°P+B=180°，B=180°70°=110°，故選：C16（2018咸寧）如圖，已知O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB與COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為（）A6B8C5D5【分析】延長AO交O于點E，連接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，據此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如圖，延長AO交O于點E，連接BE，則AOB+BOE=180°，又AOB+COD=180°，BOE=COD，BE=CD=6，AE為O的直徑，ABE=90°，AB=8，故選：B17（2018衢州）如圖，點A，B，C在O上，ACB=35°，則AOB的度數是（）A75°B70°C65°D35°【分析】直接根據圓周角定理求解【解答】解：ACB=35°，AOB=2ACB=70°故選：B18（2018柳州）如圖，A，B，C，D是O上的四個點，A=60°，B=24°，則C的度數為（）A84°B60°C36°D24°【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案【解答】解：B與C所對的弧都是，C=B=24°，故選：D19（2018邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為O的內接四邊形，BCD=120°，則BOD的大小是（）A80°B120°C100°D90°【分析】根據圓內接四邊形的性質求出A，再根據圓周角定理解答【解答】解：四邊形ABCD為O的內接四邊形，A=180°BCD=60°，由圓周角定理得，BOD=2A=120°，故選：B20（2018蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40°，則D的度數為（）A100°B110°C120°D130°【分析】根據互補得出AOC的度數，再利用圓周角定理解答即可【解答】解：BOC=40°，AOC=180°40°=140°，D=，故選：B21（2018臺灣）如圖，坐標平面上，A、B兩點分別為圓P與x軸、y軸的交點，有一直線L通過P點且與AB垂直，C點為L與y軸的交點若A、B、C的坐標分別為（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，則a的值為何？（）A2B2C8D7【分析】連接AC，根據線段垂直平分線的性質得到AC=BC，根據勾股定理求出OA，得到答案【解答】解：連接AC，由題意得，BC=OB+OC=9，直線L通過P點且與AB垂直，直線L是線段AB的垂直平分線，AC=BC=9，在RtAOC中，AO=2，a0，a=2，故選：A22（2018衢州）如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm【分析】根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可【解答】解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90°，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故選：D23（2018青島）如圖，點A、B、C、D在O上，AOC=140°，點B是的中點，則D的度數是（）A70°B55°C35.5°D35°【分析】根據圓心角、弧、弦的關系定理得到AOB=AOC，再根據圓周角定理解答【解答】解：連接OB，點B是的中點，AOB=AOC=70°，由圓周角定理得，D=AOB=35°，故選：D24（2018廣州）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20°，則AOB的度數是（）A40°B50°C70°D80°【分析】根據圓周角定理得出AOC=40°，進而利用垂徑定理得出AOB=80°即可【解答】解：ABC=20°，AOC=40°，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40°，AOB=80°，故選：D25（2018遂寧）如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是（）A5B6C7D8【分析】根據垂徑定理求出AD，根據勾股定理列式求出OD，根據三角形中位線定理計算即可【解答】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故選：B26（2018欽州三模）如圖，BC是O的弦，OABC，AOB=70°，則ADC的度數是（）A70°B35°C45°D60°【分析】欲求ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解【解答】解：A、B、C、D是O上的四點，OABC，弧AC=弧AB （垂徑定理），ADC=AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又AOB=70°，ADC=35°故選：B二填空題（共13小題）27（2018孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為：2或1428（2018曲靖）如圖：四邊形ABCD內接于O，E為BC延長線上一點，若A=n°，則DCE=n°【分析】利用圓內接四邊形的對角互補和鄰補角的性質求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+DCB=180°，又DCE+DCB=180°DCE=A=n°故答案為：n29（2018南通模擬）如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=3，AB=5，ODBC于點D，則OD的長為2【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90°，則可根據勾股定理計算出AC=4，再根據垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據三角形中位線性質求解【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，AC=4，ODBC，BD=CD，而OB=OA，OD為ABC的中位線，OD=AC=×4=2故答案為230（2018北京）如圖，點A，B，C，D在O上， =，CAD=30°，ACD=50°，則ADB=70°【分析】直接利用圓周角定理以及結合三角形內角和定理得出ACB=ADB=180°CABABC，進而得出答案【解答】解：=，CAD=30°，CAD=CAB=30°，DBC=DAC=30°，ACD=50°，ABD=50°，ACB=ADB=180°CABABC=180°50°30°30°=70°故答案為：70°31（2018杭州）如圖，AB是O的直輕，點C是半徑OA的中點，過點C作DEAB，交O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結AF，則DFA=30°【分析】利用垂徑定理和三角函數得出CDO=30°，進而得出DOA=60°，利用圓周角定理得出DFA=30°即可【解答】解：點C是半徑OA的中點，OC=OD，DEAB，CDO=30°，DOA=60°，DFA=30°，故答案為：30°32（2018吉林）如圖，A，B，C，D是O上的四個點， =，若AOB=58°，則BDC=29度【分析】根據BDC=BOC求解即可；【解答】解：連接OC=，AOB=BOC=58°，BDC=BOC=29°，故答案為2933（2018煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（1，2）【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CDDB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（1，2），故答案為：（1，2），34（2018無錫）如圖，點A、B、C都在O上，OCOB，點A在劣弧上，且OA=AB，則ABC=15°【分析】根據等邊三角形的判定和性質，再利用圓周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等邊三角形，AOB=60°，OCOB，COB=90°，COA=90°60°=30°，ABC=15°，故答案為：15°35（2018廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是50°【分析】直接利用圓周角定理求解【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角為50°故答案為50°36（2018黑龍江）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD=6，EB=1，則O的半徑為5【分析】連接OC，由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到關于半徑的方程，求得圓半徑即可【解答】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=×6=3，設O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半徑為5，故答案為：537（2018紹興）如圖，公園內有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，AOB=120°，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB通過計算可知，這些市民其實僅僅少B走了15步（假設1步為0.5米，結果保留整數）（參考數據：1.732，取3.142）【分析】作OCAB于C，如圖，根據垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出A=30°，則OC=10，AC=10，所以AB69（步），然后利用弧長公式計算出的長，最后求它們的差即可【解答】解：作OCAB于C，如圖，則AC=BC，OA=OB，A=B=（180°AOB）=（180°120°）=30°，在RtAOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=2069（步）；而的長=84（步），的長與AB的長多15步所以這些市民其實僅僅少B走了 15步故答案為1538（2018隨州）如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=60度【分析】連接OA，根據等腰三角形的性質得到OAC=C=20°，根據等腰三角形的性質解答即可【解答】解：如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20°，OAB=60°，OA=OB，B=OAB=60°，故答案為：6039（2018金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，B1D1C1=120°（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為1010cm【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H解直角三角形求出B1H，再根據垂徑定理即可解決問題；（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于HD1A=D1B1=30D1是的圓心，AD1B1C1，B1H=C1H=30×sin60°=15，B1C1=30弓臂兩端B1，C1的距離為30（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G設半圓的半徑為r，則r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案為30，1010，三解答題（共1小題）40（2018宜昌）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積【分析】（1）根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）設CD=x，連接BD利用勾股定理構建方程即可解決問題；【解答】（1）證明：AB是直徑，AEB=90°，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四邊形ABFC是平行四邊形，AC=AB，四邊形ABFC是菱形（2）設CD=x連接BDAB是直徑，ADB=BDC=90°，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍棄）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8S半圓=42=827