2019-2020學年九年級數學下冊 第三十章 二次函數檢測卷 （新版）冀教版

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1、第三十章檢測卷 時間：120分鐘　　　　　滿分：120分 班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．拋物線y＝(x－2)2－2的頂點坐標是(　　) A．(－2，2) B．(2，－2) C．(2，2) D．(－2，－2) 2．下列各式，y是x的二次函數的是(　　) A．y＝ B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 3．若二次函數y＝x2＋bx＋5配方后為y＝(x

2、－2)2＋k，則b，k的值分別為(　　) A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 4．一個運動員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數表達式為y＝－(x－30)2＋10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為(　　) A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m 5．已知函數y＝(1－m)x7－|m|＋6的圖像是一條拋物線，x＜0時y隨x的增大而減小，則m的值為(　　) A．2 B．5 C．－5 D．5或－5 6．已知二次函數的圖像經過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，則此二次函數的表達式為(　　) A．y＝－

3、6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 7．拋物線y＝3x2，y＝－3x2，y＝x2＋3共有的性質是(　　) A．開口向上 B．對稱軸是y軸 C．都有最高點 D．y隨x的增大而增大 8．若(2，5)，(4，5)是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的兩個點，則它的對稱軸是(　　) A．直線x＝－ B．直線x＝1 C．直線x＝2 D．直線x＝3 9．根據下列表格的對應值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07 判斷方程ax2＋bx＋

4、c＝0(a≠0，a，b，c為常數)的一個解x的取值范圍是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 10．已知點A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 11．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖，反比例函數y＝與正比例函數y＝bx在同一坐標系內的大致圖像是(　　) 12．一位同學推鉛球，在以這位同學的站立點為原點的平面直角坐標系中

5、，鉛球出手后的運行路線近似為拋物線y＝－0.1(x－3)2＋2.5，則鉛球的落點與這位同學的距離為(　　) A．3 B．2.5 C．7.5 D．8 第12題圖 第16題圖 13．如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(　　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 14．若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線

6、圖像的解析式應變?yōu)?　　) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 15．某產品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售出500件．若每件漲價1元，則銷售量就減少10件．則該產品能獲得的最大利潤為(　　) A．5 000元 B．8 000元 C．9 000元 D．10 000元 16．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0沒有實數根，有下列結論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正確結論的個數是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3

7、個 二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上) 17．如果將拋物線y＝x2＋2x－1向上平移，使它經過點A(0，3)，那么所得新拋物線的函數表達式是______________． 18．已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸分別交于A，B兩點，則線段AB的長為________． 19．二次函數y＝x2的圖像如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，Bn在二次函數位于第一象限的圖像上，點C1，C2，C3，…，Cn在二次函數位于第二象限的圖像上，四邊形A0B1A1C1，四

8、邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…，四邊形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，則菱形A1B2A2C2的周長為________，菱形An－1BnAnCn的周長為________． 三、解答題(本大題有7小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 20．(9分)已知拋物線y＝－x2－2x＋a2－. (1)指出此拋物線的開口方向、對稱軸、頂點所在的象限； (2)假設這條拋物線經過原點，請畫出這條拋物線． 21．(9分)已知關于x的方程ax2－(1－3a)x＋

9、2a－1＝0. (1)a為何值時，二次函數y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的圖像的對稱軸是直線x＝－2? (2)a為何值時，拋物線y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1與x軸總有兩個公共點？ 22．(9分)在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關系滿足y＝－x2＋10x. (1)經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？ (2)經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？ 23．(9分)已知拋物線y＝x2－4x＋c的頂點P在直線y＝－4x－1上． (1)求c的值； (2)求拋物線與x軸兩交點M，N的坐標

10、，并求△PMN的面積． 24．(10分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經過A(－1，0)，B(3，0)兩點． (1)求拋物線的解析式和頂點坐標； (2)當0＜x＜3時，求y的取值范圍； (3)點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標． 25．(10分)某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間定價增加10x元(x為整數)． (1)直接寫出每天游客居住的房間數量

11、y與x的函數關系式； (2)設賓館每天的利潤為w元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 26．(12分)如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，與直線y＝x－2交于B，C兩點． (1)求拋物線的解析式及點C的坐標； (2)求證：△ABC是直角三角形； (3)若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

12、 參考答案與解析 1．B　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D 7．B　8.D　9.C　10.B　11.C 12．D　解析：鉛球的落點就是拋物線與x軸的交點，即使y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝8.故選D. 13．C　解析：設BC＝x m，則AB＝(16－x) m，矩形ABCD面積為y m2，所以y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.當x＝8時，ymax＝64，即所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C. 14．C　15.C 16．D　解析：因為二次函數y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點，所以b2－4ac

13、＞0，①正確；由拋物線的開口向下得a＜0，由拋物線與y軸交于正半軸得c＞0，由拋物線對稱軸的位置得b＞0，所以abc＜0，②正確；因為一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0沒有實數根，所以拋物線y＝ax2＋bx＋c和直線y＝m沒有交點，觀察圖形可得m＞2，③正確．故選D. 17．y＝x2＋2x＋3 18．4　解析：設A點坐標為(m，0)，B點坐標為(n，0)，則m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，所以AB＝|m－n|＝＝＝＝4. 19．8　4n　解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等邊三角形．設△A0B1A1的邊長為m1，則點B1的坐

14、標為，代入拋物線的解析式中得＝，解得m1＝0(舍去)，m1＝1.故△A0B1A1的邊長為1.同理可求得△A1B2A2的邊長為2……依此類推，等邊△An－1BnAn的邊長為n，故菱形A1B2A2C2的周長為8，菱形An－1BnAnCn的周長為4n. 20．解：(1)∵y＝－x2－2x＋a2－＝－(x＋1)2＋a2＋，又∵－1＜0，a2＋＞0，(2分)∴拋物線的開口方向向下，對稱軸是直線x＝－1，頂點在第二象限．(4分) (2)∵拋物線經過原點，∴a2－＝0，∴這條拋物線的解析式為y＝－x2－2x.拋物線的頂點坐標為(－1，1)．列表如下：(6分) x … －3 －2 －1 0

15、1 … y＝－x2－2x … －3 0 1 0 －3 … 畫出的拋物線如圖所示．(9分) 21．解：(1)∵二次函數y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的圖像的對稱軸是直線x＝－2，∴－＝－2，解得a＝－1.(4分) (2)當拋物線y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1與x軸總有兩個公共點時，需b2－4ac＝[－(1－3a)]2－4a(2a－1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2＞0，∴a≠1.(7分)又∵a是二次項系數，∴a≠0.即a為0、1以外的任意實數時，拋物線y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1與x軸總有兩個公共點．(9分) 22．解：(1)y＝－x2＋10x＝

16、－(x－25)2＋125.(2分)∵a＝－<0，∴y有最大值，當x＝25時，y最大＝125.(4分) 答：經過25s，炮彈達到它的最高點，最高點的高度是125 m.(5分) (2)當y＝0時，－x2＋10x＝0，解得x1＝0，x2＝50.∵x>0，∴x＝50.(8分) 答：經過50s，炮彈落在地上爆炸．(9分) 23．解：(1)把y＝x2－4x＋c配方得y＝(x－2)2－4＋c，所以頂點P的坐標為(2，－4＋c)．(2分)將P(2，－4＋c)代入y＝－4x－1中，得－4×2－1＝－4＋c，所以c＝－5.(5分) (2)由(1)知拋物線的解析式為y＝x2－4x－5，令y＝0，解得x1

17、＝5，x2＝－1，所以拋物線與x軸的兩個交點為M(5，0)，N(－1，0)，(7分)所以S△PMN＝×6×|－9|＝27.(9分) 24．解：(1)把A(－1，0)，B(3，0)分別代入y＝x2＋bx＋c中，得解得∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.(2分)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標為(1， －4)．(4分) (2)由圖可得當0

18、，解得x1＝－2，x2＝4，此時P點坐標為(－2，5)或(4，5)；②當y＝－5時，x2－2x－3＝－5，方程無解．綜上所述，P點坐標為(－2，5)或(4，5)．(10分) 25．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x為整數)．(3分) (2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5 000＝－10(x－20)2＋9 000.(6分)∵a＝－10＜0，∴當x＝20時，w取得最大值，最大值為9 000，此時每個房間定價為120＋10x＝320(元)．(9分) 答：當每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9 000元．(10分) 26．(1)

19、解：∵拋物線的頂點坐標為A(1，1)，∴設拋物線的解析式為y＝a(x－1)2＋1.又∵拋物線過原點，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a＝－1.∴拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，即y＝－x2＋2x.(2分)聯立拋物線和直線解析式可得解得或∴點B的坐標為(2，0)，點C的坐標為(－1，－3)．(4分) (2)證明：分別過A，C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D，E兩點，則AD＝OD＝BD＝1，BE＝OB＋OE＝2＋1＝3，CE＝3，∴BE＝CE，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠CBO＝90°，∴△ABC是直角三角形．(8分) (3)解：假設存在滿足條件的點N，設點N的坐

20、標為(x，0)，則點M的坐標為(x，－x2＋2x)，∴ON＝|x|，MN＝|－x2＋2x|.由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分別求得AB＝，BC＝3.∵MN⊥x軸，∴∠MNO＝∠ABC＝90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有＝或＝.(10分)①當＝時，則有＝，即|x||－x＋2|＝|x|.∵當x＝0時，M，O，N不能構成三角形，∴x≠0，∴|－x＋2|＝，即－x＋2＝±，解得x＝或x＝.此時點N的坐標為或；②當＝時，則有＝，即|x||－x＋2|＝3|x|，∴|－x＋2|＝3，即－x＋2＝±3，解得x＝5或x＝－1.此時點N的坐標為(－1，0)或(5，0)．綜上所述，存在滿足條件的N點，其坐標為或或(－1，0)或(5，0)．(12分)