2019中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)三（含解析）

綜合能力提升練習(xí)三一、單選題1.若方程2xkx+1=5x2的解為1，則k的值為（） A. 10                                       B. 4                                        C. 6                                       D. 82.A、B、C、D、E五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的平均成績是80分，而A、B、C三人的平均成績是78分，下列說法一定正確的是（） A. D、E的成績比其他三人都好                               B. D、E兩人的平均成績是83分C. 五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績           D. 五人的成績的眾數(shù)一定是80分3.下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是對頂角（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線（4）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 44.計算a2a4÷（-a2）2的結(jié)果是（） A. a                                         B. a2                                         C. -a2                                         D. a35.5的相反數(shù)是（） A. 5                                         B. -5                                         C. ±5                                         D. -6.是二次函數(shù)，則m的值為（） A. 0，2                                       B. 0，2                                      C. 0                                      D. -27.下列說法，正確的是（） A. 半徑相等的兩個圓大小相等                                B. 長度相等的兩條弧是等弧C. 直徑不一定是圓中最長的弦                                D. 圓上兩點之間的部分叫做弦8.已知O的直徑是16cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（） A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相離                                  D. 無法判斷9.如圖，是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明CAD=DAB的依據(jù)是（      ）A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS10.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：k<0;a>0;b>0;當x>3時，y1<y2中，正確的個數(shù)是（      ）A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 311.-的倒數(shù)是（） A. -3                                          B. -                                          C. 3                                          D. 12.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定；正方形內(nèi)部不包括邊界上的點，如果如圖所示的中心在原點，一邊平行于x軸的正方形，邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整數(shù)點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，則邊長為8的正方形內(nèi)的整點個數(shù)為（） A. 42                                         B. 40                                         C. 36                                         D. 4913.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2 ， 則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是（） A. y=20x÷2                 B. y=x（20x）                 C. y=x（20x）÷2                 D. y=x（10x）14.小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表，他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，他應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分成（） A. 6組                                       B. 7組                                       C. 8組                                       D. 9組二、填空題15.九年級學(xué)生在進行跳遠訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是5.68米，甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，那么成績較為穩(wěn)定的是_ （填“甲”或“乙”） 16.若ab=， 則（a+1）2b（2ab）2a=_  17.分解因式：x2+4+4xy2=_ 18.如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有_（填序號） 19.若長方形相鄰兩邊的長分別是 cm和 cm，則它的周長是_ cm 20.如圖，在RtABC中, C=90°, CAB=60°，AD平分CAB,點D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于_ cm.21.如圖，將RtABC（B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_ 22.已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長為_ 三、計算題23.解方程組： （1）（2） 24.解不等式組： . 25.化簡并求值：（a2+2ab+2b2）2（b2a2），其中a=2，b= 26. =1 27.解不等式及不等式組： 四、解答題28.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) 7，0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001有理數(shù)集合                                                無理數(shù)集合                                                負實數(shù)集合                                                29.如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)： ， ， 結(jié)果精確到0.1小時）30.計算：+2sin60°|（2015）0 五、綜合題31.如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形； （2）當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由 答案解析部分一、單選題1.若方程2xkx+1=5x2的解為1，則k的值為（） A. 10                                       B. 4                                        C. 6                                       D. 8【答案】C 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：依題意，得2×（1）（1）k+1=5×（1）2，即1+k=7，解得，k=6故選：C【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值2.A、B、C、D、E五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的平均成績是80分，而A、B、C三人的平均成績是78分，下列說法一定正確的是（） A. D、E的成績比其他三人都好                               B. D、E兩人的平均成績是83分C. 五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績           D. 五人的成績的眾數(shù)一定是80分【答案】B 【考點】平均數(shù)及其計算 【解析】【解答】解：A、無法判斷D、E的成績比其他三人都好，故本選項錯誤；B、設(shè)D、E兩人的平均成績是83分，由題意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E兩人的平均成績是83分正確，故本選項正確；C、五人成績的中位數(shù)一定是其中一人的成績錯誤，有可能是按成績排列后中間三位同學(xué)的成績相同，中位數(shù)是他們?nèi)齻€人的成績，故本選項錯誤；D、五人的成績的眾數(shù)一定是80分，錯誤，有可能沒有人正好是80分，故本選項錯誤故選B【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解3.下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是對頂角（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線（4）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4【答案】C 【考點】余角和補角，垂線段最短，平行公理及推論 【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正確；如圖：ACD=BCD=90°，但兩角不是對頂角，故（2）錯誤；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故（3）正確；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故（4）正確；即正確的個數(shù)是3，故選C【分析】根據(jù)余角定義，對頂角定義，垂線段最短，平行線定義逐個判斷即可4.計算a2a4÷（-a2）2的結(jié)果是（） A. a                                         B. a2                                         C. -a2                                         D. a3【答案】B 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法 【解析】【解答】a2a4÷（-a2）2=a6÷a4=a2 選B【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，求出a2a4的值是多少；然后根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出（-a2）2的值是多少；最后用a2a4的值除以（-a2）2的值5.5的相反數(shù)是（） A. 5                                         B. -5                                         C. ±5                                         D. -【答案】A 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答6.是二次函數(shù)，則m的值為（） A. 0，2                                       B. 0，2                                      C. 0                                      D. -2【答案】D 【考點】二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：是二次函數(shù)，解得：m=2，故選D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為2，從而求得m的值7.下列說法，正確的是（） A. 半徑相等的兩個圓大小相等                                B. 長度相等的兩條弧是等弧C. 直徑不一定是圓中最長的弦                                D. 圓上兩點之間的部分叫做弦【答案】A 【考點】圓的認識 【解析】【解答】A、根據(jù)半徑確定圓的大小，故正確；B、根據(jù)等弧的概念，長度相等的兩條弧不一定能夠重合，故錯誤；C、根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可以證明直徑是圓中最長的弦，故錯誤；D、圓上任意兩點間的部分叫弧，故錯誤故選A【分析】根據(jù)弧的定義、等弧的定義即可解決8.已知O的直徑是16cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（） A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相離                                  D. 無法判斷【答案】C 【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：O的直徑是16cm，O的半徑是8cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為9cm，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故選C【分析】已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當d=r時，直線和圓相切，當dr時，直線和圓相離，當dr時，直線和圓相交，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可9.如圖，是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明CAD=DAB的依據(jù)是（      ）A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS【答案】A 【考點】全等三角形的判定 【解析】【分析】從角平分線的作法得出，AFD與AED的三邊全部相等，則AFDAED故選A10.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：k<0;a>0;b>0;當x>3時，y1<y2中，正確的個數(shù)是（      ）A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3【答案】D 【考點】一次函數(shù)的圖象，兩條直線相交或平行問題 【解析】【解答】由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，又由k0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k0，正確再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b0，正確由一次函數(shù)y2=x+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以a0，錯誤當x3時，一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的下方，故y1y2 ， 正確故正確的有故選D.【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交11.-的倒數(shù)是（） A. -3                                          B. -                                          C. 3                                          D. 【答案】A 【考點】倒數(shù) 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：×（3）=1，可得的倒數(shù)為3故選A【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案12.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定；正方形內(nèi)部不包括邊界上的點，如果如圖所示的中心在原點，一邊平行于x軸的正方形，邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整數(shù)點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，則邊長為8的正方形內(nèi)的整點個數(shù)為（） A. 42                                         B. 40                                         C. 36                                         D. 49【答案】D 【考點】點的坐標 【解析】【解答】解：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數(shù)則4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7個，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為7×7=49（個）故選：D【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個整點，邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內(nèi)部有49個整點，即可得出答案13.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2 ， 則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是（） A. y=20x÷2                 B. y=x（20x）                 C. y=x（20x）÷2                 D. y=x（10x）【答案】C 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：根據(jù)一直角邊長為xcm，則另一條直角邊為（20x）cm，根據(jù)題意得出：y=x（20x）÷2故選：C【分析】根據(jù)已知表示出兩條直角邊的長，再利用直角三角形的面積公式求出即可14.小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表，他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，他應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分成（） A. 6組                                       B. 7組                                       C. 8組                                       D. 9組【答案】B 【考點】頻數(shù)（率）分布表 【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大值是40，最小值是16，分組時取組距為4極差=4016=2424÷4=6，又數(shù)據(jù)不落在邊界上，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)=6+1=7組故選B【分析】根據(jù)極差與組距的關(guān)系可知這組數(shù)據(jù)的組數(shù)二、填空題15.九年級學(xué)生在進行跳遠訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是5.68米，甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，那么成績較為穩(wěn)定的是_ （填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【考點】方差 【解析】【解答】解：甲的方差為0.3，乙的方差為0.4，0.30.4，成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16.若ab=， 則（a+1）2b（2ab）2a=_  【答案】4 【考點】代數(shù)式求值，多項式除以單項式 【解析】【解答】解：原式=a2+2a+12ab+b22a=（ab）2+1，當ab=時，原式=（）2+1=3+1=4故答案為：4【分析】根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，合并同類項后根據(jù)完全平方公式配方，最后將ab=整體代入求值可得17.分解因式：x2+4+4xy2=_ 【答案】（x+y+2）（xy+2） 【考點】因式分解-運用公式法 【解析】【解答】解：原式=（x+2）2y2=（x+y+2）（xy+2）故答案為：（x+y+2）（xy+2）【分析】先利用分組分解法將前三項分為一組，利用完全平方公式分解，再運用平方差公式分解。18.如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有_（填序號） 【答案】 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：B+BAE=90°，C+CAF=90°，B=C 1=2（正確）E=F=90°，B=C，AE=AFABEACF（ASA）AB=AC，BE=CF（正確）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正確）CN=BM（不正確）所以正確結(jié)論有故填【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對各個選項進行驗證從而確定正確的結(jié)論19.若長方形相鄰兩邊的長分別是 cm和 cm，則它的周長是_ cm 【答案】【考點】二次根式的混合運算 【解析】【解答】解：長方形的周長為：2（）=2（）=2×=故答案為：【分析】根據(jù)長方形的周長等于兩鄰邊和的2倍，列出式子，然后根據(jù)二次根式加法法則，先將各個二次根式化簡，再合并同類二次根式去括號，再按二次根式的乘法計算出結(jié)果。20.如圖，在RtABC中, C=90°, CAB=60°，AD平分CAB,點D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于_ cm.【答案】11.4 【考點】角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】AD平分CAB ，DEAB，DCAC，CAB ="60 °DC=DE=3.8" cm，DAB= CAB=30°，DEA=90°AD=2DE=7.6cmC =90 °，CAB =60°B=30°B=DAEBD=AD=7.6cmBC=BD+CD=11.4cm【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出DC=DE，得到DC的長，在RtABC中根據(jù)CAB =60°，求得B=30°，證得AD=2DE，然后證明BD=AD，根據(jù)BC=BD+CD即可求出結(jié)果。21.如圖，將RtABC（B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_ 【答案】115° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：C，A，B1在同一條直線上，C=90°，B=25°， BAB1=C+B=115°，即旋轉(zhuǎn)角等于115°故答案為：115°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出BAB1=C+B=115°，即可得出結(jié)論22.已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長為_ 【答案】或 【考點】勾股定理 【解析】【解答】分兩種情況：當 是銳角三角形，如圖1，CDAB，CDA=90°，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；當 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，BC= ；綜上所述，BC的長為 或 ，故答案為： 或 【分析】分兩種情況： 當 ABC 是銳角三角形，如圖1，在RtACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長，根據(jù)AB=2AC，得出AB的長度，根據(jù)線段的和差得出B大的長，根據(jù)勾股定理得出BC的長； 當 ABC 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，根據(jù)勾股定理得出BC的長。三、計算題23.解方程組： （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為 （2）解：方程組整理得： ， +得：6x=12，即x=2，把x=2代入得：y=2，則方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可24.解不等式組： . 【答案】解：    解不等式，得x4解不等式，得x-1所以不等式組的解集為：-1x4. 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，再找出解集的公共部分即為不等式組的解集。25.化簡并求值：（a2+2ab+2b2）2（b2a2），其中a=2，b= 【答案】解：（a2+2ab+2b2）2（b2a2）=a2+2ab+2b22b2+2a2=3a2+2ab，當a=2，b= 時，原式=3×22+2×2× =14 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則化簡，然后將a=2，b= 代入化簡后的代數(shù)式計算即可。26. =1 【答案】解：去分母得：4x1=66x+2，移項合并得：10x=9，解得：x=0.9 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的順序可求解。27.解不等式及不等式組： 【答案】解：去分母，得：2x30+5（x2）， 去括號，得：2x30+5x10，移項，得：2x5x3010，合并同類項，得：3x20，系數(shù)化為1，得：x ；解不等式3x2x+1，得：x ，解不等式5x23（x+1），得：x ，所以不等式組無解 【考點】解一元一次不等式，解一元一次不等式組 【解析】【分析】根據(jù)解不等式的基本步驟依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集四、解答題28.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) 7，0.32， ，0， ， ， ，0.1010010001有理數(shù)集合                                                無理數(shù)集合                                                負實數(shù)集合                                                【答案】解： =5， =2 有理數(shù)集合7，0.32， ，0， 無理數(shù)集合 ， ，0.1010010001負實數(shù)集合7故答案是：7，0.32， ，0， ； ， ，0.1010010001；7 【考點】實數(shù) 【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的分類：實數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)或者實數(shù)分為正實數(shù)、0、負實數(shù)進行填空29.如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)： ， ， 結(jié)果精確到0.1小時）【答案】解：因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則ABCD于點DBCD=45°，BDCDBD=CD在RtBDC中，cosBCD= ，BC=60海里即cos45°= ，解得CD= 海里BD=CD= 海里在RtADC中，tanACD= 即 tan60°= = ，解得AD= 海里            AB=ADBDAB= =30（ ）海里海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時則漁船在B處需要等待的時間為 = = 2.451.41=1.041.0小時漁船在B處需要等待1.0小時 【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【解析】【分析】因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則ABCD于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，在RtBDC中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由cosBCD=CDBC得出CD的長，從而得出BD的長，在RtADC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanACD=ADCD，得出AD的長，根據(jù)AB=ADBD得出AB的長，再根據(jù)時間等于路程除以速度即可得出答案。30.計算：+2sin60°|（2015）0 【答案】解：原式=2+2×1=3 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解析】【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果五、綜合題31.如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形； （2）當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由 【答案】（1）證明：點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是BAC的角平分線，ADBC，ADB=90°，平行四邊形AEBD是矩形；（2）當BAC=90°時，理由：BAC=90°，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定 【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到ADB=90°，得到平行四邊形AEBD是矩形；（2）由BAC=90°，AB=AC，AD是BAC的角平分線，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，得到AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，得到矩形AEBD是正方形21