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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 不等式與不等式組(含解析)

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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 不等式與不等式組(含解析)

不等式與不等式組一、選擇題1.下列式子一定成立的是(   ) A.若ac2=bc2,則a=b B.若ac>bc,則a>bC.若a>b,則ac2>bc2 D.若a<b,則a(c2+1)<b(c2+1)2.已知實(shí)數(shù)a,b,若ab,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(      ) A. a-7b-7                            B. 6+ab+6                            C.                             D. -3a-3b3.不等式3x1x+3的解集是(   ) A. x4                                     B. x4                                     C. x2                                     D. x24.不等式2x3x的解集是(   ) A. x3                                    B. x3                                    C. x1                                    D. x15.設(shè)a,b是常數(shù),不等式 0的解集為x ,則關(guān)于x的不等式bxa0的解集是(    ) A. x                                B. x                                C. x                                D. x 6.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是(   )A.                           B.                           C.                           D. 7.下列各數(shù)中,為不等式組 解的是(   ) A. 1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 48.不等式x+20的解集在數(shù)軸上表示正確的是(   ) A.               B.               C.               D. 9.不等式組 的最小整數(shù)解是(     ) A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 10.不等式0ax+54的整數(shù)解是1,2,3,4,則a的取值范圍是(   ) A.                       B. a                       C. a1                      D. a 11.不等式組 有3個(gè)整數(shù)解,則 的取值范圍是(   ) A.                 B.                 C.                 D. 12.關(guān)于x的不等式組 的解集為 ,那么m的取值范圍為(   ) A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空題 13.函數(shù) 中自變量x的取值范圍為_ 14.不等式3x+12x1的解集為_ 15.不等式組 的解集為_. 16.把一筐梨分給幾個(gè)學(xué)生,若每人4個(gè),則剩下3個(gè);若每人6個(gè),則最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè),求學(xué)生人數(shù)和梨的個(gè)數(shù).設(shè)有z個(gè)學(xué)生,依題意可列不等式組為_ 17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”,其規(guī)則是:ab=2a-b.已知不等式xk1的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,則k的值是_18.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式1- 的值不大于代數(shù)式 的值. 19.若關(guān)于x,y的方程組 的解滿足x>y,則p的取值范圍是_ 20.不等式組 的所有整數(shù)解的和為_ 21.已知1b0,0a1,則代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_ 22.對(duì)于滿足0p4的一切實(shí)數(shù),不等式x2+px4x+p3恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_ 三、解答題 23.解不等式組 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)24.解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解. 25.已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:小時(shí))。 (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 (2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸? 26.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元. (1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元? (2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元? 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 A選項(xiàng)中,當(dāng) 時(shí),A中結(jié)論不成立,不符合題意;B選項(xiàng)中,當(dāng) 時(shí),B中結(jié)論不成立,不符合題意;C選項(xiàng)中,當(dāng) 時(shí),C中結(jié)論不成立,不符合題意C;D選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以D中結(jié)論一定成立,符合題意.故答案為:D.【分析】(1)(c不為0),則a=b;(2)當(dāng) c < 0 時(shí),a<b;(3)當(dāng)=0,;(4)因?yàn)? 1>0 ,所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab,a-7b-7,選項(xiàng)A不符合題意;B.ab,6+ab+6,選項(xiàng)B不符合題意;C.ab, ,選項(xiàng)C不符合題意;D.ab,-3a-3b,選項(xiàng)D符合題意.故答案為:D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加上或減去同一數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式的兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變;即可得出結(jié)論。3.【答案】D 【解析】 :移項(xiàng),得:3xx3+1,合并同類項(xiàng),得:2x4,系數(shù)化為1,得:x2,故答案為:D【分析】根據(jù)移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化1,即可得出不等式的解集。4.【答案】C 【解析】 不等式2x3x移項(xiàng)得,2x+x3,即3x3,系數(shù)化1得;x1故答案為:C【分析】按照一元一次不等式的解題步驟求解即可。即移項(xiàng)得,2x+x3,合并同類項(xiàng)得3x3,系數(shù)化1得;x15.【答案】B 【解析】 :解不等式 ,移項(xiàng)得: 解集為x , ,且a0,b=5a0,解不等式bxa0,得:-5axa,兩邊同時(shí)除以-5a得: x 故答案為:B【分析】首先把A,B作常數(shù)解出不等式,然后根據(jù)不等式的解集是,從而得出方程,且a0,從而得出b=5a0,代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 :A、此不等式組的解集為x2,不符合題意;B、此不等式組的解集為2x4,符合題意;C、此不等式組的解集為x4,不符合題意;D、此不等式組的無(wú)解,不符合題意;故答案為:B【分析】分別解出四個(gè)答案中,每一不等式組的解集,再讀出數(shù)軸上表示的不等式的解集,進(jìn)行比較即可得出答案。7.【答案】C 【解析】 :由得:x由得:x4此不等式組的解集是:x4故答案為:C【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集,然后作出判斷。8.【答案】B 【解析】 移項(xiàng)得,x2,不等式兩邊都乘1,改變不等號(hào)的方向得,x2;在數(shù)軸上表示應(yīng)包括2和它左邊的部分;故答案為:B【分析】移項(xiàng),系數(shù)化1,解得不等式的解集,將解集表示在數(shù)軸上.9.【答案】C 【解析】 解不等式組得,  大于2的最小整數(shù)是3.故答案為:C.【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集,再找它們的公共解集,即為不等式組的解.10.【答案】C 【解析】 不等式0ax+54可化為 解得  當(dāng)a=0時(shí),得01,不成立;當(dāng)a0時(shí),得 x ,因?yàn)椴坏仁?ax+54的整數(shù)解是1,2,3,4,所以 1, 4,解得5a ,與a0不符;當(dāng)a0時(shí),得 x ;因?yàn)椴坏仁?ax+54的整數(shù)解是1,2,3,4,所以- a1故答案為:C【分析】先求出不等式組的解集,然后根據(jù)整數(shù)解是1,2,3,4得到關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可求解。注意要根據(jù)a的正負(fù)情況討論。11.【答案】B 【解析】 :不等式組 ,由 x1,解得:x4,由4(x1)2(xa),解得:x2a,故不等式組的解為:4x2a,由關(guān)于x的不等式組 有3個(gè)整數(shù)解,得:72a8,解得:6a5故答案為:B【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式組 得, ,因?yàn)樵坏仁浇M的解集為x3,所以m3,故答案為:D.【分析】把m當(dāng)常數(shù),分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式,然后根據(jù)同小取小的口訣得出m的取值范圍。二、填空題13.【答案】x 【解析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得,2x10,解得x 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知含自變量的式子是二次根式,因此被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根據(jù)一元一次不等式的解法,移項(xiàng)可得3x-2x-1-1,合并同類項(xiàng)可得x-2.故答案為:x-2.【分析】由一元一次不等式的解法:移項(xiàng),合并同類項(xiàng)可得答案.15.【答案】【解析】 :解:x-21解之:x3-2x-3x-15-5解之:x4此不等式組的解集為:3x4【分析】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組的解集的確定方法,求出此不等式組的解集即可。16.【答案】【解析】 :設(shè)有z個(gè)學(xué)生,根據(jù)題意得:【分析】題中關(guān)鍵的已知條件是:每人4個(gè),則剩下3個(gè);若每人6個(gè),則最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè)(0最后一個(gè)同學(xué)分得的梨3),列不等式組即可。17.【答案】-3 【解析】 :根據(jù)定義得到不等式2x-k1,從而得到x (k+1).由數(shù)軸知,不等式的解集是x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之:k=-3【分析】先根據(jù)新定義,列出不等式,求出其解集,再結(jié)合數(shù)軸得出不等式的解集,建立關(guān)于k的方程,求解即可。18.【答案】 【解析】 :根據(jù)題意得:8-2(x-1)3(x+1)8-2x+23x+3-5x-7x故答案為:【分析】抓住題中的關(guān)鍵詞“不大于”就是,列不等式,解不等式即可求解。19.【答案】p>-6 【解析】 :由(-)×2得2x+2y=-4由-得:x=p+5將x=p+5代入得:y=-p-7方程組的解為: 由題意可得p+5>-p-7,解之:p>-6【分析】先由-(-)×2,求出x的值,再求出y的值,然后根據(jù)x>y,建立不等式,求出p的取值范圍即可。20.【答案】-2 【解析】 :由得:3x-6,解之:x-2由得:-2x-4,解之:x2不等式組的解集為:-2x2不等式組的整數(shù)解為:-2,-1,0,1-2-1+0+1=-2故答案為:-2【分析】先求出不等式組的解集,再求出其整數(shù)解,然后求出整數(shù)解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】      又      綜上,可得在代數(shù)式 中,對(duì)任意的 ,對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是  故答案為: 【分析】根據(jù)1b0,由不等式的性質(zhì),可得出 b > b , 0 < b 2 < 1 ,  k可判斷a-b,a+b,a+b2的大小關(guān)系,再根據(jù)0a1,得出0 < a 2 < 1 ,就可判斷出a-b和a2+b的大小關(guān)系,綜上所述,可得出最大值的代數(shù)式。22.【答案】x3或x1 【解析】 令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=x(x+p-3)-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)0其解為 x1 且 x3-p,或x1 且x3-p,因?yàn)?0p4,-13-p3,在中,要求x大于1和3-p中較大的數(shù),而3-p最大值為3,故x3;在中,要求x小于1和3-p中較小的數(shù),而3-p最小值為-1,故x-1;故原不等式恒成立時(shí),x的取值范圍為:x3或x-1故答案為:x3或x-1【分析】根據(jù)作差法令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3)=(x-1)(x+p-3)0,根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的乘積為正數(shù)則這兩個(gè)數(shù)同號(hào),得出不等式組,求解得出其解為 x1 且 x3-p,或x1 且x3-p,又 0p4,從而得出-13-p3,在中,要求x大于1和3-p中較大的數(shù),而3-p最大值為3,故x3;在中,要求x小于1和3-p中較小的數(shù),而3-p最小值為-1,故x-1;從而得出答案。三、解答題23.【答案】解:解不等式5x+13(x1),得:x2,解不等式 x17 x,得:x4,則不等式組的解集為2x4,將解集表示在數(shù)軸上如下:【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式,再根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集,把解集在數(shù)軸上表示的時(shí)候,注意界點(diǎn)的位置,以及界點(diǎn)該空心與實(shí)心的問(wèn)題,以及解集線的走向問(wèn)題。24.【答案】解: 由得4x+47x+10,-3x6,x-2,由得3x-15<x-8,2x<7,x< ,所以-2x< ,所以非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3 【解析】【分析】先分別求出不等式組的每一個(gè)不等式的解集,再確定出不等式組的解集,然后求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可。25.【答案】(1)有題意可得:100=vt,則 (2)不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,t5,則v =20答:平均每小時(shí)至少要卸貨20噸。 【解析】【分析】(1)根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。(2)根據(jù)要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,可得出t的取值范圍,再求出t=5時(shí)的函數(shù)值,就可得出答案。26.【答案】(1)解:設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 元,則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2,依題可得:解得: .經(jīng)檢驗(yàn): 是原分式方程的解.答:第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)解:設(shè)銷售單價(jià)為 元,依題可得:(m-8)·200+(m-10)·6001200,化簡(jiǎn)得:(m-8)+3(m-10)6,解得:m11.答:銷售單價(jià)至少為11元. 【解析】【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 x 元,則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2,根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,由此列出分式方程,解之即可得出答案.(2)設(shè)銷售單價(jià)為 m 元,根據(jù)獲利不少于1200元,列出一元一次不等式組,解之即可得出答案.12

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