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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 三角形(含解析)

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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 三角形(含解析)

三角形一、選擇題1.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(   ) A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8【答案】A 【解析】 :在直角三角形中,勾為3,股為4,弦為 故答案為:A【分析】根據(jù)在直角三角形中,勾是最短的直角邊,股是長(zhǎng)的直角邊,弦是斜邊,知道勾和股利用勾股定理,即可得出答案。2.在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=10,那么BC的取值范圍是(    ) A.8<BC<10 B.2<BC<18 C.1<BC<8 D.1<BC<9【答案】D 【解析】 :如圖ABCD,AC=8,BD=10,OB=BD=5,OC=AC=45-4BC5+4,即1BC9故答案為:D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OB、OC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,建立不等式組,求解即可。3.如圖所示,A=50°,B=20°,D=30°,則BCD的度數(shù)為(   )A. 80°                                     B. 100°                                     C. 120°                                     D. 140°【答案】B 【解析】 如圖,延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,BCD=D+DEC,DEC=A+B,BCD=A+B+D,A=50°,B=20°,D=30°,BCD=50°+20°+30°=100°,故答案為:B.【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得BCD=D+DEC,DEC=A+B,所以BCD=A+B+D,由已知可得BCD=50°+20°+30°=100°。4.如圖,BEAF,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),且DCBE于點(diǎn)C,若A=35°,則ADC的度數(shù)(   )A. 105°                                    B. 115°                                    C. 125°                                    D. 135°【答案】C 【解析】 :BEAF,B=A=35°DCBE,DCB=90°,ADC=90°+35°=125°故答案為:C【分析】由平行線的性質(zhì)可得B=A=35°,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ADC=90°+35°=125°。5.如圖,在Rt ABC中,ACB=900,BC=2將 ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ,使點(diǎn)B落在AC邊上設(shè)M是 的中點(diǎn),連接BM,CM, BCM的面積為(   )A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4【答案】A 【解析】 :過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)DMDA=90°M是 BC 的中點(diǎn)A'M=AB ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A B C BC=BC=2,ACB=ACB=90°=MDAMDACMD=1SBCM=BCMD=×2×1=1故答案為;A【分析】過點(diǎn)M作MDA ' B于點(diǎn)D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可證得BC=B 'C=2,ACB=A ' CB ' =90°=MDA ',再根據(jù)平行線分線段成比例及線段中點(diǎn)的定義,可得線段成比例,求出MD的長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式,求解即可。6.如圖, ABC中,正方形DEFG的頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,頂點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上若ADG、BED、CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長(zhǎng)為(   )A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 2 【答案】C 【解析】 :過A作AMBC于M,交DG于N,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是a,AN=b,四邊形DEFG是正方形,DG=GF=EF=DE=MN=a,DGBC,SADG=1,SBDE=3,SFCG=1,SADG=ab=1,即a=SBDE=BEa=3,SFCG=CFa=1,BE=3b,CF=b,BC=3b+a+b=4b+a,AM=a+bBCAM=(4b+a)(a+b)=4b2+5ab+a2SADG+SBED+SCFG=1+3+1=5ab=2,S正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2BCAM-5=a2(4b2+5ab+a2)-5=a2ab=2(4b2+10+a2)-5=a2a=2b(取正),2b2=2解之:b=1(取正)a=2×1=2即正方形的邊長(zhǎng)是2,【分析】過A作AMBC于M,交DG于N,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是a,AN=b,根據(jù)已知及三角形的面積公式,可得出ab=2,用含b的代數(shù)式分別表示出BE、CF、AM、BC的長(zhǎng),再根據(jù)S正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2 , 得出a=2b,結(jié)合ab=2,求出a、b的值即可求解。7.如圖,點(diǎn)P為O外一點(diǎn),PA為0的切線,A為切點(diǎn),PO交0于點(diǎn)B,P=30°,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為(   ).A. 3                                          B.                                           C. 6                                          D. 9【答案】A 【解析】 :連接OAPA為0的切線OAAPOAP=90°P=30°OP=OB+BP=2OA=2OB=6BP=3故答案為:A【分析】已知圓的切線。因此連半徑OA,可證得OAP是直角三角形,利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,就可求出BP的長(zhǎng)。8.如圖,等腰ABC中,AB=AC,B=40°,AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,連接AE,則BAE的度數(shù)是(   )A. 45°                                       B. 50°                                       C. 55°                                       D. 60°【答案】D 【解析】 AB=AC,B=40°,B=C=40°,BAC=180°BC=100°,又AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,AE=CE,CAE=C=40°,BAE=BACCAE=60°故答案為:D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得B=C=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得BAC=180°BC=100°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE,所以由等腰三角形的性質(zhì)可得CAE=C=40°,所以BAE=BACCAE=60°9.在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AEBD于E,OFAD于F,若BE:ED=1:3,OF=3cm,則BD的長(zhǎng)是(   )cm A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12【答案】D 【解析】 ABCD是矩形,BO=OD=OABE:ED=1:3,BE=EO又AEBD,OB=OA=ABABD=60°FDO=30°OFAD,OF=3,OD=6BD=2OD=12故答案為:D【分析】先證得三角形ABO為等邊三角形,從而解得BAO=60º,即ODA=OAD=30º,進(jìn)而解直角三角形OFD求得OD=6,即可求得BD=12.10.如圖,點(diǎn)D在ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上,DEBC,若A35°,C24°,則D的度數(shù)是(   )。A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°【答案】B 【解析】 :A=35°,C=24°,DBC=A+C=35°+24°=59°,又DEBC,D=DBC=59°.故答案為:B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DBC=A+C,再由平行線性質(zhì)得D=DBC.11.如圖,等邊三角形 邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn) 是它的外心,過點(diǎn) 任意作一條直線分別交 , 于點(diǎn) , ,將 沿直線 折疊,得到 ,若 , 分別交 于點(diǎn) , ,連接 , ,則下列判斷錯(cuò)誤的是(   )A.                                                B. 的周長(zhǎng)是一個(gè)定值C. 四邊形 的面積是一個(gè)定值                      D. 四邊形 的面積是一個(gè)定值【答案】D 【解析】 :A、連結(jié)OA、OC,點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外心,AO平分BAC,點(diǎn)O到AB、AC的距離相等,由折疊得:DO平分BDB',點(diǎn)O到AB、DB'的距離相等,點(diǎn)O到DB'、AC的距離相等,F(xiàn)O平分DFG,DFO=OFG=(FAD+ADF),由折疊得:BDE=ODF=(DAF+AFD),OFD+ODF=(FAD+ADF+DAF+AFD)=120°,DOF=60°,同理可得EOG=60°,F(xiàn)OG=60°=DOF=EOG,DOFGOFGOEOD=OG,OE=OF,OGF=ODF=ODB,OFG=OEG=OEB,OADOCG,OAFOCE,AD=CG,AF=CE,ADFCGE.故A不符合題意;B、DOFGOFGOE,DF=GF=GE,ADFB'GFCGE,B'G=AD,B'FG的周長(zhǎng)-FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),故B不符合題意;C、S四邊形FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=SABC(定值),故C不符合題意;D、S四邊形OGB'F=SOFG+SB'GF=SOFD+SADF=S四邊形OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOAC-SOFG,過點(diǎn)O作OHAC于H,SOFG=,由于OH是定值,F(xiàn)G變化,故OFG的面積變化,從而四邊形OGB'F的面積也變化。故D符合題意。故答案為:D【分析】A、根據(jù)等邊三角形ABC的外心的性質(zhì)可知,AO平分BAC,根據(jù)角平分線的定理和逆定理得:FO平分DFG,由外角的性質(zhì)可證明DOF=60°,同理可得EOG=60°,F(xiàn)OG=60°=DOF=EOG,可證明DOFGOFGOE,OADOCG,OAFOCE,可得AD=CG,AF=CE,從而得ADFCGE;B、根據(jù)DOFGOFGOE,得DF=GF=GE,所以ADFB'GFCGE,可得結(jié)論;C、根據(jù)S四邊形FOEC=SOCF+SOCE , 依次換成面積相等的三角形,可得結(jié)論為:SAOC=SABC(定值),據(jù)此判斷;D、方法同C,將S四邊形OGB'F=SOAC-SOFG,根據(jù)SOFG=·FG·OH,FG變化,故OFG的面積變化,從而四邊形OGB'F的面積也變化,據(jù)此判斷;12.如圖,在 中, , .以點(diǎn) 為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,再分別以點(diǎn) , 為圓心,大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn) ,射線 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,則 的長(zhǎng)是(   )A.B.1C.D. 【答案】B 【解析】 :由射線CN的尺規(guī)作圖的方法可知CN是BCD的平分線,則BCN=DCN在ABCD中,ABCD,E=DCN=BCN,BE=BC=3,AE=BE-AB=3-2=1.故答案為:B.【分析】首先由尺規(guī)作圖的步驟可知這是作BCD的角平分線CN;由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,則E=DCN=BCN,由“等角對(duì)等邊”可知BCE是等腰三角形即可求得AE的長(zhǎng)度二、填空題 13.若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于_ 【答案】65° 【解析】 :等腰三角形的頂角等于50°,它的底角為:(180°-50°)÷2=65°.故答案為:65°.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出答案.14.在ABC中, AB=AC,BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為_. 【答案】90º或130º 【解析】 :AB=AC,BAC=100°C=B=(180°-100°)÷2=40°如圖1,當(dāng)RtABD的CAD=90°時(shí)ADB=C+CAD=40°+90°=130°;如圖2,RtABD中ADB=90°故答案為:90°或130°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理,可求出C的度數(shù),再分情況討論:當(dāng)RtABD的CAD=90°時(shí),利用三角形外角的性質(zhì)可求出ADB的度數(shù);RtABD中ADB=90°;即可求解。15.如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊 中, , 分別為 , 的中點(diǎn), 于點(diǎn) , 為 的中點(diǎn),連接 ,則 的長(zhǎng)為_【答案】【解析】 連接DE,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),DEAC,DE= ACABC是等邊三角形,且BC=4DEB=60°,DE=2EFAC,C=60°,EC=2FEC=30°,EF= DEG=180°-60°-30°=90°G是EF的中點(diǎn),EG= . 在RtDEG中,DG=  故答案為: .【分析】連接DE,根據(jù)三角形的中位線定理得出DEAC,DE= AC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由ABC是等邊三角形得出DEB=60°,DE=2,根據(jù)含30º直角三角形的邊之間的關(guān)系,及中點(diǎn)定義得出EF的長(zhǎng),進(jìn)而判斷出DEG是直角三角形,根據(jù)勾股定理得出DG的長(zhǎng)。16.如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD4,DE1,BAE45°,則AB長(zhǎng)為 _【答案】【解析】 :連接AO交BD于O,作BMAE于M,交AC于NBAE=45°,BMA=90°,MAB=MBA=45°,AM=BM,四邊形ABCD是菱形,ACBD,AOE=90°,設(shè)AM=BM=b,ME=a,E=E,AOE=BME=90°,AOEBME, = , = ,a2+ab=15     又a2+b2=25    ×5×3得到:2a2+5ab3b2=0,(a+3b)(2ab)=0,b=2a代入得到a= ,b=2 ,AB= AM=2 故答案為2 【分析】連接AO交BD于O,作BMAE于M,交AC于N根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷出MAB=MBA=45°,根據(jù)等邊對(duì)等角得出AM=BM,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,AOE=90°,設(shè)AM=BM=b,ME=a,然后判斷出AOEBME,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 O E E M = A E B E,從而得出關(guān)于a,b的方程,a2+ab=15     ,根據(jù)勾股定理得出a2+b2=25    ,×5×3得到:2a2+5ab3b2=0,求解得出,a,b的值,根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系由AB= AM得出答案。17.如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),AB=8,則DE的長(zhǎng)為_?!敬鸢浮? 【解析】 :點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線DE=AB=×8=4故答案為:4【分析】根據(jù)已知可得出DE是ABC的中位線,再根據(jù)中位線定理,可求出DE的長(zhǎng)。18.如圖,RtABC中,B90°,AB3cm,AC5cm,將ABC折疊,使點(diǎn)C與A重合,得折痕DE,則ABE的周長(zhǎng)等于_cm.【答案】7 【解析】 :依題可得:AE=CE,在RtABC中,AB3cm,AC5cm,BC=4,CABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7,故答案為:7.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=CE,在RtABC中,根據(jù)勾股定理可求得BC長(zhǎng),再根據(jù)三角形周長(zhǎng)即可求得答案.19.如圖,在正方形 中, ,點(diǎn) , 分別在 , 上, , , 相交于點(diǎn) .若圖中陰影部分的面積與正方形 的面積之比為 ,則 的周長(zhǎng)為_【答案】【解析】 :陰影部分的面積與正方形 的面積之比為 ,空白部分的面積=  在BCE和CDF中, BCECDF(SAS), ,BEC=CFD, ,即 , ,BEC=CFD,CFD+DCF=90°,BEC+DCF=90°,則BGC=90°,在RtBCG中,設(shè)BG=x,CG=y,則  可得 , ,BCG的周長(zhǎng)為BC+BG+CG=  故答案為: .【分析】陰影部分的面積與正方形 的面積之比可求得空白部分的面積,由CE=DF,不難證得BCECDF,則可得 ,求得 ;由BCECDF,全等三角形的性質(zhì)可證明BGC=90°;問題是求BCE的周長(zhǎng),BC已知,所以只需要求出BG+CG的即可,由三角形面積公式及勾股定理,根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算求出BG+CG值即可20.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分別為AD、CD的中點(diǎn),沿BE將ABE折疊,若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處,則AD_【答案】【解析】 :連接EH點(diǎn)E、點(diǎn)H是AD、DC的中點(diǎn),AE=ED,CH=DH= CD= AB=3,由折疊的性質(zhì)可得AE=FE,F(xiàn)E=DE在RtEFH和RtEDH中, ,RtEFHRtEDH(HL),F(xiàn)H=DH=3,BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在RtBCH中,BC= = = ,AD=BC= 故答案為: 【分析】連接EH根據(jù)三角形的中位線定理可得,AE=ED,CH=DH=CD=AB=3,由折疊的性質(zhì)可得AE=FE,所以FE=DE用斜邊直角邊定理可證得RtEFHRtEDH,所以FH=DH=3,由線段的構(gòu)成可得BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9,在RtBCH中,由勾股定理可求得BC=6=AD.三、解答題 21.如圖, , , 、 相交于點(diǎn) .求證: .【答案】解:A=D=90°在RtABC和RtDCB中BC=CB    AC=DBRtABCRtDCB(HL)ACB=DBCOB=OC 【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的全等判定定理,可證得RtABCRtDCB,得出ACB=DBC,再根據(jù)等角對(duì)等邊,可證得結(jié)論。22.如圖,點(diǎn)D,C在BF上,ABEF,A=E,BD=CF求證:AB=EF【答案】證明:ABEF,B=F又BD=CF,BC=FD在ABC與EFD中 ,ABCEFD(AAS),AB=EF 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=F用角角邊可證得ABCEFD,所以AB=EF。23.如圖,ABC和ADE都是等腰三角形,且BAC90°,DAE90°,B,C,D在同一條直線上求證:BDCE.【答案】證明:ABC和ADE都是等腰直角三角形,ADAE,ABAC又EAC90°CAD,DAB90°CAD,DABEAC. 在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BDCE. 【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可證得ADAE,ABAC,再證明DABEAC,然后根據(jù)全等三角形的判定方法,證明ADBAEC,從而可證得結(jié)論。24.已知:如圖,ABAE,12,BE.求證:BCED.【答案】證明:12,1BAD2BAD,即:EADBAC.在EAD和BAC中,ABCAED(ASA),BCED 【解析】【分析】根據(jù)12,證得EADBAC,再利用全等三角形的判定證明ABCAED,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論。25.已知,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)D在線段BC上,且PDE是等邊三角形(1)初步嘗試:若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖1),BD+BE=_ (2)類比探究:將點(diǎn)P沿AB方向移動(dòng),使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計(jì)算BD+BE的值是多少? (3)拓展遷移:如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=70°,點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,在PDE中,PD=PE,DPE=70°,設(shè)BP=a,請(qǐng)直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示) 【答案】(1)5(2)解:如圖2,過點(diǎn)P作PFAC交BC于F,F(xiàn)PB是等邊三角形,BF=PF=PB=ABAP=4,BPF=60°,PDE是等邊三角形,PD=PE,DPE=60°,BPE=FPD,PBEPFD,BE=DF,BD+BE=BD+DF=BF=4;(3)解:如圖3,過點(diǎn)P作PFAC交BC于F,BPF=BAC=70°,PFB=C,AB=AC,BAC=70°,ABC=C=55°,PFB=C=PBF=55°,PF=PB=a,BPF=DPE=70°,DPF=EPB,PD=PE,PBEPFD,BE=DF,過點(diǎn)P作PGBC于G,BF=2BG,在RtBPG中,PBD=55°,BG=BPcosPBD=acos55°,BF=2BG=2acos55°,BDBE=BDDF=BF=2acos55° 【解析】 :(1)ABC和PDE是等邊三角形,PE=PD,AB=AC,DPE=CAB=60°,BPE=CAD,PBEACD,BE=CD,BD+BE=BD+CD=BC=5,故答案為5;【分析】(1)由已知條件用邊角邊易證得PBEACD,所以可得BE=CD,所以BE+BD=BD+CD=BC ;(2)由(1)的方法可作輔助線,過點(diǎn)P作PFAC交BC于F,將問題轉(zhuǎn)化為(1)的形式,同理可證PBEPFD,則BE=DF,所以BE+BD=BD+FD=BF;由題意得BF=BC-1=4,問題得解;(3)由(1)和(2)的思路可作輔助線,過點(diǎn)P作PFAC交BC于F,過點(diǎn)P作PGBC于G,根據(jù)已知條件易證得PBEPFD,BE=DF,則BF=2BG,在RtBPG中,解直角三角形即可用含a的代數(shù)式表示BG,則BF=2BG也可用含a的代數(shù)式表示,所以BDBE=BDDF=BF可得結(jié)論。20

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