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2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)26 正方形(含解析)

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2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)26 正方形(含解析)

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)26 正方形一選擇題(共4小題)1(2018無錫)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tanAFE的值()A等于B等于C等于D隨點(diǎn)E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EFAD,由該平行線的性質(zhì)推知AEHACD,結(jié)合該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解:EFAD,AFE=FAG,AEHACD,=設(shè)EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tanAFE=tanFAG=故選:A2(2018宜昌)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGABEIAD,F(xiàn)HAB,F(xiàn)JAD,垂足分別為G,I,H,J則圖中陰影部分的面積等于 ()A1BCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),解決問題即可;【解答】解:四邊形ABCD是正方形,直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸,EGABEIAD,F(xiàn)HAB,F(xiàn)JAD,垂足分別為G,I,H,J根據(jù)對(duì)稱性可知:四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等,S陰=S正方形ABCD=,故選:B3(2018湘西州)下列說法中,正確個(gè)數(shù)有()對(duì)頂角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定,平行線的性質(zhì),可得答案【解答】解:對(duì)頂角相等,故正確;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,故錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故正確,故選:B4(2018張家界)下列說法中,正確的是()A兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等B對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對(duì)頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【解答】解:A、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角才相等,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形,不一定是正方形,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;C、相等的角不一定是對(duì)頂角,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;D、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,正確,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D二填空題(共7小題)5(2018武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE,則BEC的度數(shù)是30°或150°【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解:如圖1,四邊形ABCD為正方形,ADE為等邊三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90°,AED=ADE=DAE=60°,BAE=CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15°,則BEC=AEDAEBCED=30°如圖2,ADE是等邊三角形,AD=DE,四邊形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADCADE=90°60°=30°,CED=ECD=(180°30°)=75°,BEC=360°75°×260°=150°故答案為:30°或150°6(2018呼和浩特)如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AMAB,CBE由DAM平移得到若過點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時(shí),2BE=DM;無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,CHM一定大于135°其中正確結(jié)論的序號(hào)為【分析】先判定MEHDAH(SAS),即可得到DHM是等腰直角三角形,進(jìn)而得出DM=HM;依據(jù)當(dāng)DHC=60°時(shí),ADH=60°45°=15°,即可得到RtADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依據(jù)點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AMAB,可得AHMBAC=45°,即可得出CHM135°【解答】解:由題可得,AM=BE,AB=EM=AD,四邊形ABCD是正方形,EHAC,EM=AH,AHE=90°,MEH=DAH=45°=EAH,EH=AH,MEHDAH(SAS),MHE=DHA,MH=DH,MHD=AHE=90°,DHM是等腰直角三角形,DM=HM,故正確;當(dāng)DHC=60°時(shí),ADH=60°45°=15°,ADM=45°15°=30°,RtADM中,DM=2AM,即DM=2BE,故正確;點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AMAB,AHMBAC=45°,CHM135°,故正確;故答案為:7(2018青島)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90°,然后利用“邊角邊”證明ABEDAF得ABE=DAF,進(jìn)一步得AGE=BGF=90°,從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案【解答】解:四邊形ABCD為正方形,BAE=D=90°,AB=AD,在ABE和DAF中,ABEDAF(SAS),ABE=DAF,ABE+BEA=90°,DAF+BEA=90°,AGE=BGF=90°,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),GH=BF,BC=5、CF=CDDF=52=3,BF=,GH=BF=,故答案為:8(2018咸寧)如圖,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,5)【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo),再由正方形的中心對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)【解答】解:如圖,過點(diǎn)E作x軸的垂線EH,垂足為H過點(diǎn)G作x軸的垂線EG,垂足為G,連接GE、FO交于點(diǎn)O四邊形OEFG是正方形,OG=EO,GOM=OEH,OGM=EOH,在OGM與EOH中,OGMEOH(ASA)GM=OH=2,OM=EH=3,G(3,2)O(,)點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (1,5)故答案是:(1,5)9(2018江西)在正方形ABCD中,AB=6,連接AC,BD,P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn),若PD=2AP,則AP的長為2或2或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ABC=90°,根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD,畫出符合的三種情況,根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解:四邊形ABCD是正方形,AB=6,ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ABC=DAB=90°,在RtABC中,由勾股定理得:AC=6,OA=OB=OC=OD=3,有三種情況:點(diǎn)P在AD上時(shí),AD=6,PD=2AP,AP=2;點(diǎn)P在AC上時(shí),設(shè)AP=x,則DP=2x,在RtDPO中,由勾股定理得:DP2=DO2+OP2,(2x)2=(3)2+(3x)2,解得:x=(負(fù)數(shù)舍去),即AP=;點(diǎn)P在AB上時(shí),設(shè)AP=y,則DP=2y,在RtAPD中,由勾股定理得:AP2+AD2=DP2,y2+62=(2y)2,解得:y=2(負(fù)數(shù)舍去),即AP=2;故答案為:2或2或10(2018濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'CD的位置,B'C與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)【分析】連接AM,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB=1、BAB=30°、BAD=60°,證RtADMRtABM得DAM=BAD=30°,由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解:如圖,連接AM,將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'CD,AD=AB=1,BAB=30°,BAD=60°,在RtADM和RtABM中,RtADMRtABM(HL),DAM=BAM=BAD=30°,DM=ADtanDAM=1×=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,),故答案為:(1,)11(2018臺(tái)州)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則BCG的周長為+3【分析】根據(jù)面積之比得出BGC的面積等于正方形面積的,進(jìn)而依據(jù)BCG的面積以及勾股定理,得出BG+CG的長,進(jìn)而得出其周長【解答】解:陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,陰影部分的面積為×9=6,空白部分的面積為96=3,由CE=DF,BC=CD,BCE=CDF=90°,可得BCECDF,BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等,均為×3=,設(shè)BG=a,CG=b,則ab=,又a2+b2=32,a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,a+b=,即BG+CG=,BCG的周長=+3,故答案為: +3三解答題(共6小題)12(2018鹽城)在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示(1)求證:ABEADF;(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;(2)四邊形AECF是菱形,根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;【解答】證明:(1)正方形ABCD,AB=AD,ABD=ADB,ABE=ADF,在ABE與ADF中,ABEADF(SAS);(2)連接AC,四邊形AECF是菱形理由:正方形ABCD,OA=OC,OB=OD,ACEF,OB+BE=OD+DF,即OE=OF,OA=OC,OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形,ACEF,四邊形AECF是菱形13(2018吉林)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且BE=CF,求證:ABEBCF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì),利用SAS即可證明;【解答】證明:四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90°,在ABE和BCF中,ABEBCF14(2018白銀)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可;(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可【解答】解:(1)點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),F(xiàn)HBE,F(xiàn)H=BE,F(xiàn)H=BG,CFH=CBG,BF=CF,BGFFHC,(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得:EFGH且EF=GH,在BEC中,點(diǎn),H分別是BE,CE的中點(diǎn),GH=,且GHBC,EFBC,ADBC,ABBC,AB=EF=GH=a,矩形ABCD的面積=15(2018濰坊)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,連接BE(1)求證:AE=BF;(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求EBF的正弦值【分析】(1)通過證明ABFDEA得到BF=AE;(2)設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2,利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x2=24,解方程求出x得到AE=BF=6,則EF=x2=4,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用正弦的定義求解【解答】(1)證明:四邊形ABCD為正方形,BA=AD,BAD=90°,DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,AFB=90°,DEA=90°,ABF+BAF=90°,EAD+BAF=90°,ABF=EAD,在ABF和DEA中,ABFDEA(AAS),BF=AE;(2)解:設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2,四邊形ABED的面積為24,xx+x2=24,解得x1=6,x2=8(舍去),EF=x2=4,在RtBEF中,BE=2,sinEBF=16(2018湘潭)如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點(diǎn)O(1)求證:DAFABE;(2)求AOD的度數(shù)【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB,DAB=ABC=90°,即可得出結(jié)論;(2)利用(1)的結(jié)論得出ADF=BAE,進(jìn)而求出ADF+DAO=90°,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:四邊形ABCD是正方形,DAB=ABC=90°,AD=AB,在DAF和ABE中,DAFABE(SAS),(2)由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°,AOD=180°(ADF+DAO)=90°17(2018遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AEBE),且EOF=90°,OE、DA的延長線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN(1)求證:OM=ON(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長【分析】(1)證OAMOBN即可得;(2)作OHAD,由正方形的邊長為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4,再根據(jù)勾股定理得OM=2,由直角三角形性質(zhì)知MN=OM【解答】解:(1)四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45°,OBA=45°,OAM=OBN=135°,EOF=90°,AOB=90°,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON;(2)如圖,過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,正方形的邊長為4,OH=HA=2,E為OM的中點(diǎn),HM=4,則OM=2,MN=OM=216

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