2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 自主復(fù)習(xí)14 三角形練習(xí) （新版）新人教版

14.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章)知識(shí)回顧1三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只適用于直角三角形)4角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上5線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上6等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形兩腰相等；(2)等邊對(duì)等角；(3)三線合一：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合7等腰三角形的判定：(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”8等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形達(dá)標(biāo)練習(xí)1如圖，1100°，C70°，則A的大小是(C)A10° B20° C30° D80°2已知ABC中，ABBC6，B60°，則AC等于(B)A4 B6 C8 D103三角形的下列線段中一定能將三角形的面積分成相等兩部分的是(A)A中線 B角平分線C高 D中位線4下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是(C)A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，115如圖，在ABC中，B46°，ADE40°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則C的大小是(C)A46° B66° C54° D80°6如圖，在ABC中，B48°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，AEC等于(B)A56° B66° C76° D無(wú)法確定7如圖，已知BC，添加一個(gè)條件使ABDACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是ABAC(或ADAE或BDCE或BECD或EFDF或BFCF)8如圖，D，E分別是ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD2BD，BECE，設(shè)ADF的面積為S1，CEF的面積為S2，若SABC6，則S1S219如圖，在ABC中，ABAC，A36°，AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則EBC的度數(shù)為36°10若實(shí)數(shù)x，y滿足0，則以x，y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為2011如圖，在ABC中，ABADDC，BAD20°，則C40°12如圖，CDCA，12，ECBC.求證：DEAB.證明：12，BCAECD.在BCA和ECD中，BCAECD(SAS)DEAB.13如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E.求證：CBEBAD.證明：ABAC，ABCC.AD是BC邊上的中線，ADBC.BADABC90°.BEAC，CBEC90°.CBEBAD.14如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：ABAD.證明：ADBC，DBCADB.BD平分ABC，ABDDBC.ABDADB.ABAD.15已知，如圖，延長(zhǎng)ABC的各邊，使得BFAC，AECDAB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：(1)AEFCDE；(2)ABC為等邊三角形證明：(1)BFAC，ABAE，F(xiàn)AEC .DEF是等邊三角形，EFDE. 又AECD，AEFCDE. (2)由AEFCDE，得FEAEDC，DEF是等邊三角形，DEF60°.BCAEDCDECFEADECDEF60°.同理可得BAC60°.ABC是等邊三角形16如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CADCBD15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CECA.(1)求證：DE平分BDC；(2)若點(diǎn)M在DE上，且DCDM，求證：MEBD.證明：(1)在等腰直角ABC中，CADCBD15°，BADABD45°15°30°.BDAD.又CBDCAD，BCAC，BDCADC.DCADCB45°.BDEABDBAD30°30°60°，EDCDACDCA15°45°60°，BDEEDC.DE平分BDC.(2)連接MC，DCDM，且MDC60°，MDC是等邊三角形CMCD，DMC60°.又EMC180°DMC180°60°120°，ADC180°MDC180°60°120°，EMCADC.又CECA，DACMEC15°.ADCEMC.MEADBD.5