《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第26課時 多邊形及其內(nèi)角和》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第26課時 多邊形及其內(nèi)角和(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第八單元 四邊形
第26課時 多邊形及其內(nèi)角和
(60分)
一、選擇題(每題10分,共40分)
1.若一個多邊形的內(nèi)角和是1 260°,則這個多邊形是 (C)
A.七邊形 B.八邊形
C.九邊形 D.十邊形
【解析】 設這個多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=1 260°,解得n=9.故選C.
圖26-1
2.如圖26-1,小陳從O點出發(fā),前進5 m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進5 m后又向右轉(zhuǎn)20°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點O時一共走了 (C)
A.60 m B.100 m
2、 C.90 m D.120 m
【解析】 (360°÷20°)×5=90(m),選C.
3.如圖26-2,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分別是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,則∠1+∠2+∠3等于 (B)
A.90° B.180° C.210° D.270°
圖26-2 第3題答圖
【解析】 如答圖,延長AB,BC,∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠5,∠ABC+∠4=180°,
∴∠4+∠5=180°.
根據(jù)多邊形的外角和定理,得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
3、
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故選B.
4.[2016·安徽]在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,點E在邊AB上,∠AED=60°,則一定有 (D)
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
【解析】 利用三角形的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360°,分別表示出∠A,∠B,∠C,根據(jù)∠A=∠B=∠C,得到∠ADE=∠EDC,因為∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,所以∠ADE=∠ADC.
二、填空題(每題10分,共2
4、0分)
5.[2016·巴中]若一個正多邊形的一個外角等于30°,則這個多邊形為正__12__邊形.
6.[2017·自貢]一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則它的邊數(shù)是__7__.
(10分)
圖26-3
7.(10分)[2016·杭州模擬]如圖26-3,已知四邊形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折疊四邊形,使點A,B分別落在四邊形內(nèi)部的點A′,B′處,則∠1+∠2=__54°__.
【解析】 連結AA′,BB′.
第7題答圖
由題意得∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°,
又∵∠C=72°,∠D=81°,
∴∠FEA′+∠
5、EFB′+∠1+∠2=207°;
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°,四邊形A′B′FE是四邊形ABFE翻轉(zhuǎn)得到的,
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE,
∴∠FEA′+∠EFB′=153°,
∴∠1+∠2=54°.
(30分)
8.(30分)(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖26-4①,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連結BE.
填空:①∠AEB的度數(shù)為__60°__;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關系為__相等__;
(2)拓展探究:如圖26-4②,△ACB和△DCE均為等
腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
6、,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連結BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
圖26-4
解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°,
∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°;
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,
理由如下:
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∵∠ACD+∠DCB=90°=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∵點A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
3